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演示1
演示的运引入椭圆.gsp动.gsp.gsp2
演幻灯片 13示3
椭圆及其标准方程
*
1、椭圆的定义：
M
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
思考？
怎样建立平面直角坐标系呢？
2、椭圆的标准方程
椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和为2a
取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。
设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，则F1(-c,0)、F2(c,0)。
，
（1）
两边平方得
焦点在y 轴上，可得出椭圆
焦点在x 轴上.椭圆的标准方程
焦点在y轴上.椭圆的标准方程
1
2
y
o
F
F
M
x
y
x
o
F
2
F
1
M
定 义
图 形
标准方程
焦 点
F(±c，0)
F(0，±c)
a,b,c之间的关系
a2=b2+c2
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
椭圆的标准方程
1、如果椭圆
上一点P到焦点 的距离
等于6，则点P到另一个焦点 的距离是_______。
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2、求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）两个焦点的坐标分别是 、
， 椭圆经过
点P
（2）
或
小菜一碟
例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）
（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，
求椭圆的标准方程。
1
2
y
o
F
F
M
x
.
解： ∵椭圆的焦点在x轴上
∴设它的标准方程为:
∵ 2a=10, 2c=8
∴ a=5, c=4
∴ b2=a2－c2=52－42=9
∴所求椭圆的标准方程为
解：建系如图，则B(-3,0),C(3,0) ，设A(x,y)
由题意得： （常数）
所以点A的轨迹是椭圆，且a=5,c=3, b=4
点A的轨迹方程为：
A,B,C构成三角形
所求方程为 ( )
例2 (2) 已知△ABC的一边长 ，周长为16，求顶点A的轨迹方程。
分析：求符合某种条件的点的轨迹方程，常常要画出草图，
建立适当的坐标系。（数形结合思想的应用）
o
y
x
B
C
A
求椭圆的标准方程
（1）首先要判断类型，
（2）用待定系数法求
一、二、三
一个概念；
二个方程；
三个方法：
去根号的方法；求标准方程的方法；
数 形结合的方法
|MF1|+|MF2|=2a
1、方程
表示________。
2、方程
表示________。
3、方程
表示________。
4、方程
的解是________。
已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的台球盘，点A、B是它的两个焦点，焦距是2c，椭圆上的点到A、B的距离的和为2a，当静放在A的小球（半径不计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，求小球经过的路程。
返幻灯片 1回
