2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学《第5章 相交线与平行线》单元测试题（Word版 含解析）

2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学《第5章
相交线与平行线》单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图所示，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝m，CD＝n，则AC的取值范围是（　　）
A．大于n
B．小于m
C．大于n小于m
D．无法确定
3．如图，与∠α是同位角的有（　　）个．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．不相交的两条直线是平行线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离
D．在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直
5．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，且∠BOC＝a，则∠AOD等于（　　）
A．180°﹣2a
B．180°﹣a
C．90°+a
D．2a﹣90°
6．直线MN外有一点P，如果点P到MN的距离为3，Q是直线MN上的任意一点，那么线段PQ的长度应满足关系（　　）
A．PQ≥3
B．PQ＞3
C．PQ＝3
D．PQ＜3
7．如图，下列说法正确的是（　　）
A．∠1和∠B是同旁内角
B．∠1和∠C是内错角
C．∠2和∠B是同位角
D．∠3和∠C同旁内角
8．如图是一个安全用电标记图案，可以抽象为右边的几何图形，其中AB∥DC，BE∥FC．点E，F在AD上，若∠A＝16°，∠B＝66°，则∠AFC的度数是（　　）
A．50°
B．66°
C．82°
D．89°
9．如图，下列推理正确的是（　　）
A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD
B．∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD
C．∵∠3＝∠4，∴AB∥CD
D．∵∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD
10．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　）
A．16
B．18
C．29
D．28
二．填空题（共10小题）
11．平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有　
　
条平行线．
12．如图，直线AB，CD表示一条公路的两边，且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现过点E作边CD的平行线，只需过点E作　
　的平行线即可，其理由是　
　．
13．如图，直线AB、CD、EF相交于O，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3＝　
　．
14．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1＝33°，则∠2＝　
　，∠BOE＝　
　．
15．如图，与∠1是同位角的是　
　，与∠1是内错角的是　
　．
16．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．试说明：AC∥DF．
解：∵∠1＝∠2，（已知）
∠1＝∠3，（　
　）
∴∠2＝∠3，（等量代换）
∴　
　∥　
　，（　
　）
∴∠C＝∠ABD，（　
　）
又∵∠C＝∠D，（已知）
∴∠D＝∠ABD，（　
　）
∴AC∥DF．（　
　）
17．如图，BD平分∠ABC，DE∥AB，那么△BDE是　
　三角形．
18．在一个平面内，任意四条直线相交，交点最多有　
　个．
19．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足为D，图中线段　
　的长表示点C到AB的距离．
20．如图，是一条暖气管道的剖面图，如果要求管道拐弯前后的方向保持不变，那么管道的两个拐角∠α与∠β之间应该满足的关系是，理由是　
　．
三．解答题（共7小题）
21．图中的∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C，各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角？
22．如图所示，AB、CD相交于点O，∠FOC＝90°，∠1＝100°，∠2＝30°．求∠3，∠4，∠5，∠6的度数．
23．附加题：如图：在三角形ABC中，∠BCA＝90°，CD⊥AB于点D，线段AB、BC、CD的大小顺序如何，并说明理由．
24．如图写出能使AB∥CD成立的各种条件．
25．观察如图所示的长方体后填空：
（1）用符号表示下列两棱的位置关系：
A1B1　
　AB，A1A　
　AB，A1D1　
　C1D1，AD　
　BC；
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们　
　平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在　
　内，两条不相交的直线才能叫做平行线．
26．平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由．
27．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC．BE垂直于CE，求证：CE平分∠BCD．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：图①，∠1和∠2不是对顶角，
图②，∠1和∠2是对顶角，
图③，∠1和∠2是对顶角，
图④，∠1和∠2是对顶角，
综上所述，∠1和∠2是对顶角有3个．
故选：C．
2．解：∵AC⊥BC，
∴AC＜AB，
∵AD⊥CD，
∴AC＞CD，
∴CD＜AC＜AB，
∵AB＝m，CD＝n，
∴AC的取值范围是：大于n小于m．
故选：C．
3．解：此题中构成∠α的两线m、y都可作为截线，
①以y为截线，∠α有1个同位角，
②以m为截线，∠α有2个同位角．
因此共有3个∠α的同位角．
故选：A．
4．解：A、不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误；
B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，过直线外一点，故B选项错误；
C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长度，故C选项错误；
D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故D选项正确．
故选：D．
5．解：∵AO⊥CO，BO⊥DO，
∴∠BOD＝∠AOC＝90°，
∵∠BOC＝α，
∴∠DOC＝α﹣90°，
∴∠AOD＝90°﹣∠DOC＝90°﹣（α﹣90°）
＝180°﹣α．
故选：B．
6．解：∵点P到MN的距离为3，Q是直线MN上的任意一点，
∴PQ≥3，
故选：A．
7．解：A、∠1和∠B是同位角，故本选项错误；
B、∠1和∠C既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠2和∠B既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠3和∠C是同旁内角，故本选项正确．
故选：D．
8．解：在△ABE中，∵∠A＝16°，∠B＝66°，
∴∠BEA＝98°．
∵BE∥FC，
∴∠CFE＝∠BEA＝98°，
∴∠AFC＝82°．
故选：C．
9．解：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD，故A选项错误；
∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD，故B选项正确；
∵∠3＝∠4，∴EF∥GH，故C选项错误；
∠3+∠4＝180°不能判定AB∥CD，故D选项错误．
故选：B．
10．解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2＝28，即n＝28；
则m+n＝29．
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．解：若四条直线相互平行，则没有交点；
若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；
若四条直线中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点；
若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；
若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个．
综上可知，平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有三条平行线．
故答案是：三．
12．解：只需过点E作AB的平行线即可，其理由是平行于同一直线的两直线互相平行．
故答案为：AB，平行于同一直线的两直线互相平行．
13．解：从图上可以知道∠1+∠2+∠3＝180°，
∵∠1＝40°，∠2＝60°，
∴∠3＝80°，
故答案为：80°
14．解：∵∠EOD与∠1互为对顶角，
∴∠EOD＝∠1＝33°，
又∵AB⊥CD，
∴∠AOD＝∠BOD＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠EOD＝57°，∠BOE＝90°+∠EOD＝123°．
故答案为：57°，123°．
15．解：与∠1是同位角的是∠4，与∠1是内错角的是∠2，
故答案为：∠4；∠2．
16．解：∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠ABD
（两直线平行，同位角相等），
又∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝∠ABD（等量代换），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
17．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠EBD，
∵DE∥AB，
∴∠ABD＝∠BDE，
∴∠BDE＝∠EBD，
∴BE＝DE，
∴△BDE是等腰三角形三角形．
故答案为：等腰．
18．解：如图所示：
①当4条直线经过同一个点时，
有1个交点；
②当3条直线经过同一个点，第4条不经过该点时，
有4个交点；
③当4条直线不经过同一点时，
有6个交点．
综上所述，4条直线相交最多有6个交点．
故答案为：6．
19．解：∵CD⊥AB，
∴线段CD的长度表示点C到AB的距离．
故答案为；CD．
20．解：∵管道拐弯前后的方向保持不变，
∴管道的两个拐角∠α＝∠β．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
三．解答题（共7小题）
21．解：如图，∠1与∠C是直线DE、BC被直线AC所截形成的同位角，∠2与∠B是直线DE、BC被直线AB所截形成的同位角，∠3与∠C是直线DF、
AC被直线BC所截形成的同位角．
22．解：如图，∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝100°，∠2＝30°，
∴∠3＝50°，
∴∠6＝∠3＝50°．
又∵∠FOC＝90°，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝40°．
∵∠FOC+∠5＝180°，
∴∠5＝90°．
综上所述，∠3，∠4，∠5，∠6的度数分别是：50°、40°、90°、50°．
23．解：∵CD⊥AB于点D，
∴BC＞CD；
∵∠BCA＝90°，
∴AB＞BC；
∴AB＞BC＞CD．
24．解：AB∥CD的条件为∠7＝∠8或∠3＝∠4或∠BAD+∠ADC＝180°或∠ABC+∠BCD＝180°或∠FAB＝∠FDC或∠EDC＝∠EAB．
25．解：（1）如图，在矩形ABB1A1中，A1B1∥AB，A1A⊥AB；
在矩形A1B1C1D1中，A1D1⊥C1D1；
在矩形ABCD中，AD∥BC．
故答案分别是：∥，⊥，⊥，∥；
（2）根据图示知，直线A1B1与BC不在同一平面内，所以它们虽然没有交点，但是它们也不平行．
故答案是：不是，同一平面．
26．解：能．理由如下：
9条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是＝＝36，
∵36＞29，
∴能出现29个交点，
安排如下：先使4条直线相交于一点P，另外5条直线两两相交最多可得＝10个交点，
与前四条直线相交最多可得5×4＝20个交点，
让其中两个点重合为点O，所以交点减少1个，
交点个数一共有10+20﹣1＝29个．
故能做到．
27．证明：过E作EF∥AB
交BC于点F，
∴∠ABE＝∠FEB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠DCE＝∠FEC，
∵BE⊥CE，
∴∠BEF+∠CEF＝∠ABE+∠DCE＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠DCE＝∠BCE，
∴CE平分∠BCD．