人教版 九年级数学上册 21.1 一元二次方程 课时训练（Word版 含答案）

人教版 九年级数学上册 21.1 一元二次方程 课时训练
一、选择题
1. 方程x2－x－56＝0是一元二次方程，理由是(　　)A．只含有一个未知数x，且未知数的最高次数为2的方程
B．只含有一个未知数x，且未知数的最高次数为2的整式方程
C．只含有一个未知数x，且未知数的次数为2的整式方程
D．含有未知数x，且未知数的最高次数为2的整式方程
2. 若方程ax2＋2x＝bx2－1是关于x的一元二次方程，则a，b的值可以是(　　)
A．1，1 B.，
C．－3，3 D．－3，－3
3. 对于方程3x2－x－2＝0，下列判断正确的是(　　)
A．一次项系数是1 B．常数项是2
C．二次项系数是3x2 D．一次项是－x
4. 将下列方程化为一般形式后，常数项为0的方程是(　　)
A．(x＋3)(x－4)＝8
B．(x＋2)(x－2)＝4
C．(2x－5)(3x＋4)＝－20
D．x(x＋5)＝2(x＋4)
5. 某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为(　　)
A．400(1＋x2)＝900 B．400(1＋2x)＝900
C．900(1－x)2＝400 D．400(1＋x)2＝900
6. 若关于x的方程x2＋ax＋1＝0和x2－x－a＝0(a≠－1)只有一个相同的根，则a的值是(　　)
A．0 B．4 C．2 D．3
7. 已知x＝1是方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则代数式m2＋2mn＋n2的值为(　　)
A．－1 B．1 C．－2 D．2
8. x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的一个根，则2a＋4b的值为(　　)
A．－2 B．－3 C．－1 D．－6
9. 已知a，b，c满足a＋c＝b，4a＋c＝2b，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解的情况为(　　)
A．x1＝1，x2＝2
B．x1＝－1，x2＝－2
C．方程的解与a，b的取值有关
D．方程的解与a，b，c的取值有关
10. 定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“美好”方程．如果一元二次方程2x2＋mx＋n＝0既是“和谐”方程又是“美好”方程，那么mn的值为(　　)
A．2 B．0 C．－2 D．3
二、填空题
11. 下列5个关于x的方程：①2x＋1＝0；②y2＋x＝1；③x2－1＝0；④x2＋＝1；⑤x2＋5x＝ (x＋3)(x－3)．其中是一元二次方程的是________(填序号)．
12. 某中学要组织一次篮球比赛，以班为单位，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设共有x个班级参赛，根据题意，可列方程为______________．
13. 根据下表中的数据写出方程x2＋3x－4＝0的一个根为________．
14. 若关于x的方程x2＋ax＋b＝0和x2＋bx＋a＝0(a≠b)只有一个相同的根，则a，b的关系是______________．
15. 根据一元二次方程根的定义，解答下列问题：
一个三角形两边的长分别为3 cm和7 cm，第三边的长为a cm，且整数a满足a2－10a＋ 21＝0，求这个三角形的周长．
解：由题意可得4＜a＜10.(第一步)
∵a是整数，
∴a可取5，6，7，8，9.(第二步)
当a＝5时，代入a2－10a＋21＝52－10×5＋21≠0，故a＝5不是方程的根．
同理可知a＝6，a＝8，a＝9都不是方程的根，只有a＝7是方程的根．(第三步)
∴这个三角形的周长是3＋7＋7＝17(cm)．
上述过程中，第一步的根据是________________________________，第三步应用了____________的数学思想，确定a的值是根据______________．
三、解答题
16. 已知m是方程x2＋x－1＝0的一个根，求代数式(m＋1)2＋(m＋1)(m－1)的值．
17. 如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1 m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15 m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2 m，求该长方体箱子的底面宽．设该长方体箱子的底面宽为x m.
(1)用含x的代数式分别表示出该长方体箱子的底面长和容积；
(2)请列出关于x的方程，并化为一般形式．
18. 在解决数学问题时，我们经常要回到基本定义与基本方法去思考．试利用方程的解的定义及解方程组的基本方法解决以下问题：
已知a是关于x的方程x2－(2k＋1)x＋4＝0和3x2－(6k－1)x＋8＝0的公共解，求a和k的值．
19. 某学校为美化校园，准备在长35 m，宽20 m的矩形场地上修建若干条宽度相同的道路，余下部分为草坪，并请全校学生参与方案设计．现有甲、乙、丙3名同学各设计了一种方案，图纸分别如图①②③所示(阴影部分为草坪)．
请求出每种方案中的道路的宽度(只列方程不求解)．
(1)甲同学的设计图纸为图①，设计草坪的总面积为400 m2；
(2)乙同学的设计图纸为图②，设计草坪的总面积为600 m2；
(3)丙同学的设计图纸为图③，设计草坪的总面积为540 m2.
人教版 九年级数学上册 21.1 一元二次方程 课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】C
3. 【答案】D
4. 【答案】C　[解析] 选项A中的方程化为一般形式为x2－x－20＝0，选项B中的方程化为一般形式为x2－8＝0，选项C中的方程化为一般形式为6x2－7x＝0，选项D中的方程化为一般形式为x2＋3x－8＝0.
5. 【答案】D
6. 【答案】C　[解析] 设两个方程相同的根为x＝m.
根据题意，得
m2＋am＋1＝0①，m2－m－a＝0②，
①－②，得m(a＋1)＋1＋a＝0.
∵a≠－1，∴a＋1≠0，
∴两边同除以(a＋1)，得m＝－1，
∴(－1)2＋a·(－1)＋1＝0，解得a＝2.
7. 【答案】B　[解析] 把x＝1代入x2＋mx＋n＝0，得1＋m＋n＝0，所以m＋n＝－1，
所以m2＋2mn＋n2＝(m＋n)2＝1.
8. 【答案】A
9. 【答案】B　[解析] ∵a＋c＝b，∴a－b＋c＝0，即x＝－1是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根．∵4a＋c＝2b，∴4a－2b＋c＝0，即x＝－2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根．故选B.
10. 【答案】B　[解析] 根据“和谐”方程和“美好”方程的定义得2＋m＋n＝0，2－m＋n＝0，解得m＝0，n＝－2，所以mn＝0.
二、填空题
11. 【答案】③　
12. 【答案】x(x－1)＝15　[解析] 共有x个班级参赛，每个班都要赛(x－1)场，但每两班之间只有一场比赛，由题意得x(x－1)＝15.
13. 【答案】x＝1
14. 【答案】a＋b＝－1　[解析] 设两个方程相同的根为x＝m.
根据题意，得m2＋am＋b＝0①，m2＋bm＋a＝0②.①－②，得m(a－b)＋(b－a)＝0.
∵a≠b，∴a－b≠0，
∴两边同除以(a－b)，得m＝1，∴12＋a＋b＝0，∴a＋b＝－1.
15. 【答案】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边　分类讨论　方程根的定义
三、解答题
16. 【答案】
解：由题意可知m2＋m－1＝0，即m2＋m＝1，
∴原式＝(m＋1)(m＋1＋m－1)
＝2m(m＋1)
＝2(m2＋m)
＝2×1
＝2.
17. 【答案】
解：(1)该长方体箱子的底面宽为x m，则长为(x＋2)m，
所以它的容积为x(x＋2)×1＝(x2＋2x)m3.
(2)根据题意，得x2＋2x＝15.化为一般形式为x2＋2x－15＝0.
18. 【答案】
解：根据题意，得a2－(2k＋1)a＋4＝0①，3a2－(6k－1)a＋8＝0②.
①×3，得3a2－(6k＋3)a＋12＝0③，
②－③，得4a－4＝0，解得a＝1.
把a＝1代入①，得1－(2k＋1)×1＋4＝0，解得k＝2.
19. 【答案】
解：设道路的宽为x m．根据题意，得
(1)(35－2x)(20－2x)＝400.
(2)(35－x)(20－x)＝600.
(3)(35－2x)(20－x)＝540.