人教版 九年级数学上册 21.2 解一元二次方程课时训练（Word版 含答案）

人教版 九年级数学上册 21.2 解一元二次方程课时训练
一、选择题
1. 2019·烟台 当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为(　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
2. 关于x的一元二次方程x2＋4kx－1＝0的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
3. 一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为(　　)
A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝5
C．(x－2)2＝3 D．(x－2)2＝5
4. 方程x2－2020x＝0的根是(　　)
A．x＝2020 B．x＝0
C．x1＝2020，x2＝0 D．x＝－2020
5. 若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为(　　)
A．－5 B．5 C．－4 D．4
6. 已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则此直角三角形的斜边长是(　　)
A. 　　 B. C．13 D．5
7. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是(　　)
A．m＜1 B．m≥1
C．m≤1 D．m＞1
8. 当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
9. 一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5的根的情况是(　　)
A．无实数根
B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3
D．有两个正根，且有一根大于3
10. 如果关于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(　　)
A．k＞－ B．k＞－且k≠0
C．k＜－ D．k≥－且k≠0
二、填空题
11. 一元二次方程3x2＝4－2x的解是__________________．
12. 填空：
(1)x2＋4x＋(____)＝(x＋____)2；
(2)x2＋(____)x＋＝；
(3)x2－x＋(______)＝(x－______)2；
(4)x2－px＋(______)＝(x－______)2.
13. 一元二次方程4x2＝3x的解是______________．
14. 已知1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是________．
15. 2018·内江 已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为________．
三、解答题
16. 已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.
(1)若此方程的一个根为1，求m的值；
(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
17. 等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，求n的值．
18. 【阅读材料】
解方程：x4－3x2＋2＝0.
解：设x2＝m，则原方程可变形为m2－3m＋2＝0，
解得m1＝1，m2＝2.
当m＝1时，x2＝1，解得x＝±1；
当m＝2时，x2＝2，解得x＝±.
所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝，x4＝－.
【问题解决】
利用上述方法解方程：(x2－2x)2－5x2＋10x＋6＝0.
19. 古希腊数学家丢番图在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如x2＋ax＝b2(a＞0，b＞0)的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则AD的长就是所求方程的解．
(1)请用含字母a，b的代数式表示AD的长；
(2)请利用公式法说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．
人教版 九年级数学上册 21.2 解一元二次方程课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】A　[解析] 在方程x2＋4kx－1＝0中，Δ＝b2－4ac＝(4k)2－4×1×(－1)＝16k2＋4.
∵16k2＋4＞0，
∴方程x2＋4kx－1＝0有两个不相等的实数根．
故选A.
3. 【答案】D　
4. 【答案】C　
5. 【答案】A　
6. 【答案】A　[解析] x2－5x＋6＝0.
左边分解因式，得(x－2)(x－3)＝0.
解得x＝2或x＝3.
即直角三角形的两条直角边长分别为2，3.
根据勾股定理得斜边长为＝.
7. 【答案】D　[解析] ∵方程无实数根，
∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1·m＝4－4m＜0，
解得m＞1.
故选D.
8. 【答案】A　[解析] 因为b＋c＝5，所以c＝5－b.因为Δ＝b2－4×3×(－c)＝b2－4×3×(b－5)＝(b－6)2＋24>0，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根．
9. 【答案】D　[解析] 将一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5化简为x2－4x＋2＝0.其判别式Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×2＝8＞0，∴方程的两根为x＝，即x1＝2＋，x2＝2－.∵2＋＞3，2－＞0，∴该方程有两个正根，且有一根大于3.故选D.
10. 【答案】B
二、填空题
11. 【答案】x1＝，x2＝　[解析] 直接利用公式法解一元二次方程得出答案．整理，得3x2＋2x－4＝0，则Δ＝b2－4ac＝4－4×3×(－4)＝52＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝.
12. 【答案】(1)4　2　(2)－5　(3)　
(4)　
13. 【答案】x1＝0，x2＝　[解析] 4x2＝3x，
4x2－3x＝0，
x(4x－3)＝0，
x＝0或4x－3＝0，
所以x1＝0，x2＝.
14. 【答案】－2　[解析] 方法1：把x＝1代入得1＋b－2＝0，解得b＝1，所以方程是x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2.
方法2：设方程的另一个根为x1，由根与系数的关系知1×x1＝－2，所以x1＝－2.
15. 【答案】1　[解析] 设x＋1＝t，方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根分别是x3，x4，
∴at2＋bt＋1＝0.
由题意可知：t1＝1，t2＝2，
∴t1＋t2＝3，
∴x3＋x4＋2＝3，
∴x3＋x4＝1.
三、解答题
16. 【答案】
(1)解：将x＝1代入x2＋mx＋m－2＝0，得
12＋1×m＋m－2＝0，
解得m＝.(1分)
(2) 证明：一元二次方程x2＋mx＋m－2＝0的根的判别式为：
b2－4ac＝m2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4.(2分)
∵不论m取何实数，(m－2)2≥0，
∴(m－2)2＋4＞0，即b2－4ac＞0，
∴不论m取何实数，原方程都有两个不相等的实数根．(4分)
17. 【答案】
解：∵三角形是等腰三角形，∴此题分以下两种情况：①a＝2或b＝2；②a＝b.
①当a＝2或b＝2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，∴2是方程x2－6x＋n－1＝0的一个根．
把x＝2代入x2－6x＋n－1＝0，得22－6×2＋n－1＝0，解得n＝9.
当n＝9时，方程的两根为x1＝2，x2＝4，而2，4，2不能组成三角形，故n＝9不合题意，舍去．
②当a＝b时，方程x2－6x＋n－1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4(n－1)＝0，
解得n＝10.
当n＝10时，方程的两根为x1＝x2＝3，
2，3，3能组成三角形，故n＝10符合题意．
综上所述，n的值是10.
18. 【答案】
解：(x2－2x)2－5x2＋10x＋6＝0.
(x2－2x)2－5(x2－2x)＋6＝0.
设x2－2x＝m，则原方程可变形为m2－5m＋6＝0，
解得m1＝3，m2＝2.
当m＝3时，x2－2x＝3，解得x＝3或x＝－1.
当m＝2时，x2－2x＝2，解得x＝1±.
所以原方程的解为x1＝3，x2＝－1，x3＝1＋，x4＝1－.
19. 【答案】
解：(1)∵∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，
∴AB＝，
∴AD＝－＝.
(2)方程x2＋ax＝b2整理，
得x2＋ax－b2＝0.
Δ＝a2－4×1×(－b2)
＝a2＋4b2>0，
∴x＝，
即x1＝，x2＝.
正确性：AD的长就是方程的正根．
遗憾之处：图解法不能表示方程的负根．