人教版 九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课时训练（Word版 含答案）

人教版 九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课时训练
一、选择题
1. 在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B在⊙A内，则实数a的取值范围是(　　)
A．a＞2 B．a＞8
C．2＜a＜8 D．a＜2或a＞8
2. 2019·泰安 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO的延长线于点P，则∠P的度数为(　　)
A．32° B．31° C．29° D．61°
3. 已知半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA＝10，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
4. 如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于(　　)
A. 55° B. 65° C. 70° D. 75°
　　　
5. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中7×4方格中的格点相连，连线能够与该圆弧相切的格点有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(　　)
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定
7. 如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°.过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是(　　)
A. 25° B. 40° C. 50° D. 65°
　　　
8. 2020·武汉模拟 在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P(－10，1)与⊙O的位置关系为(　　)
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O内 D．无法确定
9. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为(　　)
A．5 B．4 C．4.75 D．4.8
10. 如图0，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为(　　)
图0
A. B．2 C. D.
二、填空题
11. 直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为　　　　.?
12. 如图1，已知△ABC的外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE，CD交于点P，则OP长的最小值是________．
13. 如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝40°，当∠BCD＝________°时，CD为⊙O的切线．
14. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是____________．
15. 如图，⊙M的圆心为M(－2，2)，半径为2，直线AB过点A(0，－2)，B(2，0)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′与直线AB的位置关系是________．
三、解答题
16. 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.
(1)求证：AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.
①求∠OCE的度数．
②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．

17. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5.
(1)以点A为圆心，4为半径的⊙A与直线BC的位置关系是________；
(2)以点B为圆心的⊙B与直线AC相交，求⊙B的半径r的取值范围；
(3)以点C为圆心，R为半径的⊙C与直线AB相切，求R的值．
18. 2019·天津 如图，已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．
(1)如图①，求∠ACB的大小；
(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB＝AD，求∠EAC的大小．
　　
　　　　
19. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC＝5，PT为⊙O的切线，切点为T.
(1)如图①，当点C运动到点O时，求PT的长；
(2)如图②，当点C运动到点A时，连接PO，BT，求证：PO∥BT；
(3)如图③，设PT2＝y，AC＝x，求y与x之间的函数解析式及y的最小值．
人教版 九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】A
3. 【答案】D　[解析] 若OA⊥l，则圆心O到直线l的距离就是OA的长，等于半径，所以直线l与⊙O相切；
若OA与直线l不垂直，根据垂线段最短，可知圆心O到直线l的距离小于10，即小于半径，所以直线l与⊙O相交．
4. 【答案】B　【解析】连接OP，如解图，则OP⊥AP.∵∠D＝60°，∴∠COP＝120°，∵∠A＝20°，∠APO＝90°，∴∠AOP＝70°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝＝65°.
解图
5. 【答案】C　[解析] 如图，连接AB，BC，作AB，BC的垂直平分线，可得点A，B，C所在的圆的圆心为O′(2，0)．
只有当∠O′BF＝∠O′BD＋∠DBF＝90°时，BF与圆相切，
此时△BO′D≌△FBE，EF＝DB＝2，
此时点F的坐标为(5，1)．
作过点B，F的直线，直线BF经过格点(1，3)，(7，0)，此两点亦符合要求．
即与点B的连线，能够与该圆弧相切的格点是(5，1)或(1，3)或(7，0)，共3个．
6. 【答案】 A　【解析】如解图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝5.过C作CD⊥AB于D，则S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，解得CD＝2.4<2.5，∴直线AB与⊙C相交．
解图
7. 【答案】B　【解析】∵∠A＝25°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝65°.如解图，连接OC.∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠BCO＝65°.∵CD是⊙的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠BCD＝90°－∠BCO＝25°，∴∠D＝∠ABC－∠BCD＝65°－25°＝40°.
解图
8. 【答案】B
9. 【答案】D　[解析] 如图，设PQ的中点为F，⊙F与AB的切点为D，连接FD，FC，CD.
∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，
∴∠ACB＝90°，
∴PQ为⊙F的直径．
∵⊙F与AB相切，∴FD⊥AB，FC＋FD＝PQ，而FC＋FD≥CD，
∴当CD为Rt△ABC的斜边AB上的高且点F在CD上时，PQ有最小值，为CD的长，即CD为⊙F的直径．
∵S△ABC＝BC·AC＝CD·AB，∴CD＝4.8.故PQ的最小值为4.8.
10. 【答案】B　[解析] ∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP＋∠PBC＝90°.
∵∠PAB＝∠PBC，
∴∠ABP＋∠PAB＝90°，∴∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的圆上，设圆心为O，连接OC交⊙O于点P，此时CP最小．
在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，
∴OC＝5，OP＝OB＝3，∴PC＝OC－OP＝5－3＝2，∴PC的最小值为2.
二、填空题
11. 【答案】2　[解析]直角三角形的斜边==13，所以它的内切圆半径==2.
12. 【答案】5－　　[解析] ∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠DAC＝∠BAE.
在△DAC和△BAE中，
∴△DAC≌△BAE(SAS)，
∴∠ADC＝∠ABE，
从而∠PDB＋∠PBD＝90°，
即∠DPB＝90°，从而∠BPC＝90°，
∴点P在以BC为直径的圆上．
如图，过点O作OH⊥BC于点H，连接OB，OC.
∵△ABC的外心为O，∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝120°.又∵BC＝10，
∴OH＝ ，∴OP长的最小值是5－　.
13. 【答案】50　[解析] 连接OC.
∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝40°.
∵∠BCD＝50°，∴∠OCD＝90°，
∴CD为⊙O的切线．
14. 【答案】BD＝CD或AB＝AC(答案不唯一)
[解析] (1)连接OD.要使DE是⊙O的切线，结合DE⊥AC，只需OD∥AC，根据O是AB的中点，只需BD＝CD即可；
(2)根据(1)中探求的条件，要使BD＝CD，则连接AD，由于∠ADB＝90°，只需AB＝AC，根据等腰三角形的三线合一即可．
15. 【答案】相交　[解析] ∵⊙M的圆心为M(－2，2)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′的圆心为M′(2，2)．因为M′B＝2>点M′到直线AB的距离，所以直线AB与⊙M′相交．
三、解答题
16. 【答案】
【思维教练】(1)证明AC是∠DAO的角平分线即证明∠DAC＝∠OAC，由圆的性质知OA＝OC，得∠OCA＝∠OAC，由切线性质得OC⊥CD，即OC∥AD，得∠OCA＝∠CAD，即可得证；(2)①△OCE内角和为180°，∠E已知，由(1)OC∥AD得∠COE＝∠DAO，即可求解；②EF＝GE－FG，由∠OCE＝45°，OC＝2，考虑构造直角三角形OGC，求出CG，即FG，GE在Rt△OGE中，OG＝CG, ∠E＝30°，得出GE，从而求出EF.
(1)证明：∵直线CD与⊙O相切，
∴OC⊥CD.
又∵AD⊥CD.
∴AD∥OC.
∴∠DAC＝∠OCA.
又∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OAC.
∴AC平分∠DAO.(3分)
(2)解：①∵AD∥OC，
∴∠EOC＝∠DAO＝105°.
∵∠E＝30°，
∴∠OCE＝45°.(6分)
②作OG⊥CE于点G，可得FG＝CG.
∵OC＝2，∠OCE＝45°，
∴OG＝2，
∴FG＝2.
∵在Rt△OGE中，∠E＝30°，
∴GE＝2.
∴EF＝GE－FG＝2－2.(10分)
17. 【答案】
解：(1)∵AC⊥BC，而AC＞4，∴以点A为圆心，4为半径的⊙A与直线BC相离．
故答案为相离．
(2)BC＝＝12.
∵BC⊥AC，
∴当⊙B的半径大于BC的长时，以点B为圆心的⊙B与直线AC相交，即r＞12.
(3)如图，过点C作CD⊥AB于点D.
∵CD·AB＝AC·BC，
∴CD＝＝.
即当R＝时，以点C为圆心，R为半径的⊙C与直线AB相切．
18. 【答案】
解：(1)如图①，连接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°.
由圆周角定理，得∠ACB＝∠AOB＝50°.
(2)如图②，连接CE.
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°.
∵∠ACB＝50°，
∴∠BCE＝90°－50°＝40°，
∴∠BAE＝∠BCE＝40°.
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝70°，
∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB＝20°.
19. 【答案】
解：(1)连接OT.
∵PT为⊙O的切线，∴OT⊥PT，
∴在Rt△PTO中，PT＝＝3.
(2)证明：连接AT，OT.
∵PT为⊙O的切线，
∴PT⊥OT，
∴∠PTO＝90°＝∠PAO.
在Rt△PAO和Rt△PTO中，
∵PO＝PO，OA＝OT，
∴Rt△PAO≌Rt△PTO，
∴PA＝PT，∠APO＝∠TPO，∴PO⊥AT.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ATB是直角，即BT⊥AT，∴PO∥BT.
(3)连接PO，OT.
∵PT为⊙O的切线，∴PT⊥OT.
∵AC＝x，∴CO＝OA－AC＝4－x.
在Rt△PCO中，PO2＝PC2＋CO2＝52＋(4－x)2.
在Rt△POT中，PO2＝PT2＋OT2＝PT2＋42，
∴PT2＋42＝52＋(4－x)2，
即y＋42＝52＋(4－x)2，
∴y＝9＋(4－x)2＝x2－8x＋25＝(x－4)2＋9(0≤x≤4)，
∴当x＝4时，y有最小值9.
∴y与x之间的函数解析式为y＝x2－8x＋25(0≤x≤4)，y的最小值是9.