人教版 九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 课时训练（Word版 含答案）

人教版 九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 课时训练
一、选择题
1. 半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是(　　)
A. 3π
B. 6π
C. 9π
D. 12π
2. 如图半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为(　　)
图A.π B.π C.π D.π
3. 如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧的长是(　　)
A. 　　　 B. π 　　　 C. π 　　　 D. π
　
4. 如图所示的扇形纸片半径为5 cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4 cm，则该圆锥的底面周长是(　　)
A. 3π cm B. 4π cm C. 5π cm D. 6π cm
　　　　　　　　
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是(　　)
A. 2－π B. 4－π C. 2－π D. π

6. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是(　　)
A. B. ＋ C. D. ＋
　　　　　　
7. 2019·唐山乐亭期末 如图，圆锥的底面半径OB＝6 cm，高OC＝8 cm，则这个圆锥的侧面积是(　　)
A．30 cm2 B．60π cm2 C．30π cm2 D．48π cm2
8. 如图，在?ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为(　　)
A. B. C．π D．2π

9. 如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是(　　)
A. 18－9π B. 18－3π C. 9－ D. 18－3π

10. 2017·衢州 运用图变化的方法研究下列问题：如图AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图阴影部分的面积是(　　)
图A.π B．10π
C．24＋4π D．24＋5π
二、填空题
11. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12，OP＝6，则劣弧的长为________．(结果保留π)

12. 如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形OAC.已知圆锥的高h为12 cm，OA＝13 cm，则扇形OAC中的长是________ cm.(结果保留π)
13. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．
　　　　　　
14. 若一个圆锥的底面圆半径为3 cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm.
15. 如图，圆锥的母线长OA＝6，底面圆的半径为，一只小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为________．(结果保留根号)
三、解答题
16. 一个圆锥的高为3 ，侧面展开图半圆，求：
(1)圆锥的母线长与底面圆半径的比；
(2)圆锥的全面积．
17. 如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，现想用毛毡搭建底面积为9π m2，高为6 m，外围高为2 m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡．(结果保留π)
18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．

19. 如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．
(1)图已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH.
(2)设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是________，第5段弧的长是________，前5段弧长的和(即曲线CDEFGH的长)是________．
(3)类似地，有“正方形的渐开线”“正五边形的渐开线”……边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是________．
(4)猜想：①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是________；
②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是________．
人教版 九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】 D　【解析】由扇形的面积公式可得：S＝＝12π.
2. 【答案】B　[解析] 连接OA，OC，则∠OAE＝∠OCD＝90°.∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠E＝∠D＝108°，∴∠AOC＝540°－∠OAE－∠OCD－∠E－∠D＝144°，
∴劣弧AC的长度为×π×1＝π.
3. 【答案】B　【解析】连接OB、OC.
?劣弧BC⌒的长＝＝π.
4. 【答案】D　【解析】如解图，由题意可知，OA＝4 cm，AB＝5 cm，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求得OB＝3 cm，∴该圆锥的底面周长是6π cm.

5. 【答案】A　【解析】设BC＝x，∵D为AB的中点，∴AB＝2BC＝2x, ∴在Rt△ABC中，由勾股定理有(2x)2－x2＝(2)2，解得x＝2，又∵sinA＝＝， ∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴S阴影＝S△ABC－S扇形BCD＝×2×2－＝2－π.
6. 【答案】A　【解析】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝，∴AB＝2，则半径OA＝OB＝1，∵△AOC≌△BOC，∴△AOC的面积与△BOC的面积相等，∴阴影部分的面积刚好是四分之一圆的面积，即为π×12＝.
7. 【答案】B
8. 【答案】C　【解析】如解图，连接OE、OF，∵AB为⊙O的直径，AB＝12，∴AO＝OB＝6，∵⊙O与DC相切于点E，∴∠OEC＝90°，∵在?ABCD中，∠C＝60°，AB∥DC，∴∠A＝∠C＝60°，∠AOE＝∠OEC＝90°，∵在△AOF中，∠A＝60°，AO＝FO，∴△AOF是等边三角形，即∠AOF＝∠A＝60°，∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝90°－60°＝30°，弧EF的长＝＝π.
解图
9. 【答案】A　【解析】∵∠DAB＝60°，DF⊥AB，AD＝6，∴DF＝AD·sin60°＝3，∠ADC＝120°，∴S阴影＝S菱形ABCD－S扇形EDG＝6×3－＝18－9π.
10. 【答案】A　[解析] 如图作直径CG，连接OD，OE，OF，DG.
∵CG是⊙O的直径，∴∠CDG＝90°，则DG＝＝8.
又∵EF＝8，∴DG＝EF，
∴＝，
∴S扇形ODG＝S扇形OEF.
∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD＝S△ACD，S△OEF＝S△AEF，
∴S阴影＝S扇形OCD＋S扇形OEF＝S扇形OCD＋S扇形ODG＝S半圆＝π×52＝π.
二、填空题
11. 【答案】 8π　【解析】∵AB是小圆的切线，∴OP⊥AB，∴AP＝AB＝6.如解图，连接OA，OB，∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠AOP.在Rt△AOP中，OA＝＝12，tan∠AOP＝＝＝，∴∠AOP＝60°.∴∠AOB＝120°，∴劣弧AB的长为＝8π.
　　　　　　
12. 【答案】10π　[解析] 由勾股定理，得圆锥的底面圆半径为＝5(cm)，∴扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长＝2π×5＝10π(cm)．
13. 【答案】3π　【解析】∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠AOB＝2∠C＝2×60°＝120° ，∵⊙O的半径为3，∴阴影部分的面积S扇形OAB＝＝3π.
14. 【答案】 9　【解析】由n＝得120＝，解得l＝9.
15. 【答案】6 　[解析] 圆锥侧面展开图图示，则AA′为小虫所走的最短路径．
∵圆锥底面圆的半径为，
∴圆锥的底面周长为2π×＝3π.
设圆锥的侧面展开图圆心角为n°，则＝3π，解得n＝90，即∠AOA′＝90°.
又∵OA＝OA′＝6，
∴AA′＝OA＝6 .
三、解答题
16. 【答案】
解：(1)设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝，
所以l＝2r，
即圆锥的母线长与底面圆半径的比为2∶1.
(2)因为r2＋(3 )2＝l2，
即r2＋(3 )2＝4r2，解得r＝3(负值已舍去)，
所以l＝6，
所以圆锥的全面积＝π·32＋·2π·3·6＝27π.
17. 【答案】
解：∵蒙古包的底面积为9π m2，高为6 m，外围(圆柱)高为2 m，
∴底面圆的半径为3 m，圆锥的高为6－2＝4(m)，
∴圆锥的母线长为5 m，
∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π(m2)，
圆锥的底面周长为2π×3＝6π(m)，
圆柱的侧面积为6π×2＝12π(m2)．
故至少需要毛毡15π＋12π＝27π(m2)．
18. 【答案】
(1)解：BC与⊙O相切．理由如下：
解图
如解图，连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠OAD.
又∵∠OAD＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠ODA.
∴OD∥AC，(2分)
∴∠BDO＝∠C＝90°，
又∵OD是⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切．(4分)
(2)解：设⊙O的半径为r，则OD＝r，OB＝r＋2，
由(1)知∠BDO＝90°，
∴在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝OB2，即r2＋(2)2＝(r＋2)2.
解得r＝2.(5分)
∵tan∠BOD＝＝＝，
∴∠BOD＝60°.(7分)
∴S阴影＝S△OBD－S扇形ODF＝·OD·BD－＝2－π.(8分)
19. 【答案】
解：(1)如图
(2)πa　πa　10πa
(3)
(4)①πa　②πa