人教版 九年级数学上册 第25章 概率初步 综合训练（Word版 含答案）

人教版 九年级数学上册 第25章 概率初步 综合训练
一、选择题
1. 下列事件中，属于必然事件的是(　　)
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．抛出的篮球会下落
C．任意的三条线段可以组成三角形
D．同位角相等
2. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　　)
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
3. 某火车站的显示屏，每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是(　　)
A. 　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D.
4. 2019·武汉 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是(　　)
A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球
C．3个球中有黑球 D．3个球中有白球
5. 下列事件中随机事件的个数是(　　)
①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖．
A．0 B．1 C．2 D．3
6. 某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(　　)
A. B. C. D.
7. 重复抛掷同一枚啤酒瓶盖多次，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖，出现“凸面朝上”的概率为(　　)
A．22% B．44% C．50% D．56%
8. 在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别．已知布袋中有红球若干个，白球5个，袋中的球已被搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是(　　)
A．4个 B．5个
C．不足4个 D．6个或6个以上
9. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼物(如图)，他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼物，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙、丁、戊依次取得第2件到第5件礼物，他们的取法各种各样，事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的同学是(　　)
A．乙 B．丙 C．丁 D．戊
10. 书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
11. 2018·滨州若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是________．
12. 如图，把图中能自由转动的转盘的序号按转出黑色(阴影)的可能性从小到大的顺序排列起来是____________．
13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC.如果在AB上任取一点M，那么AM≤AC的概率是________．
14. 有三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机从中抽取一张，记录下牌上的数字后并把牌放回，再重复这样的步骤两次，共得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是________．
15. 已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则能使电路形成通路的概率是________．
三、解答题
16. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．
(1)从中任意摸出1个球，摸到________球的可能性大；
(2)如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？
17. 小军和小刚两名同学在学习概率时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)的试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：向上一面的点数为1，2，3，4，5，6出现的次数分别为7，9，6，8，20，10.
(1)计算“2点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
(2)小军说：“根据试验，一次试验中出现‘3点朝上’的概率是.”小军的说法正确吗？为什么？
(3)小刚说：“如果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次．”小刚的说法正确吗？为什么？
18. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95附近，则可以推算出x的值大约是多少？
19. 上海世博会门票的价格如下表所示：
门票价格一览表
指定日普通票
200元
平日优惠票
100元
……
……
　　某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种票至少买一张．
(1)有多少种购票方案？列举所有可能结果；
(2)如果从上述方案中任意选一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率．
20. 在某节目中，有一个精彩刺激的游戏——幸运大转盘，其规则如下：
①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角划分为20等份，并在其边缘标记5，10，15，…，100共20个5的整数倍的数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；
②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；
③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；
④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新做游戏，直到分出输赢．
现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：
(1)甲已旋转转盘一次，得分为65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率；
(2)若甲一轮游戏的最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙再旋转一次转盘，赢的概率是多少？
(3)若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．
解题突破(17题)
甲是否应选择旋转第二次，就看乙再旋转一次，获胜的概率大还是小．若乙获胜的概率大，则甲需再旋转一次，若乙获胜的概率小，则甲不需要再旋转.
人教版 九年级数学上册 第25章 概率初步 综合训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】D　
3. 【答案】B　【解析】由题意每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，即连续5分钟内，有1分钟持续显示，故显示火车班次的概率为＝.
4. 【答案】B
5. 【答案】C　[解析] 掷一枚硬币正面朝上是随机事件；明天太阳从东方升起是必然事件；五边形的内角和是560°是不可能事件；购买一张彩票中奖是随机事件．所以随机事件有2个．
6. 【答案】D　【解析】列表如下：
第一名
第二名
甲
乙
丙
丁
甲
乙，甲
丙，甲
丁，甲
乙
甲，乙
丙，乙
丁，乙
丙
甲，丙
乙，丙
丁，丙
丁
甲，丁
乙，丁
丙，丁
由列表可知共有12种等可能情况，其中甲、乙同学获得前两名的情况有2种，则P＝≥.
7. 【答案】B　
8. 【答案】D
9. 【答案】B　[解析] 甲、乙、丙、丁、戊取礼物的顺序有10种， 如下：
①A，B，C，D，E；②A，C，D，E，B；
③A，C，D，B，E；④A，C，B，D，E；
⑤C，D，E，A，B；⑥C，D，A，B，E；
⑦C，D，A，E，B；⑧C，A，B，D，E；
⑨C，A，D，B，E；⑩C，A，D，E，B.
可见，取得礼物D可能性最大的同学是丙．
10. 【答案】A　[解析] 3本小说分别记作A，B，C，2本散文分别记作D，E.
一共有20种等可能的结果，其中2本都是小说的结果有6种，因此随机抽取2本都是小说的概率是.
二、填空题
11. 【答案】　[解析] 若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M的横、纵坐标，一共有(－1，1)，(－1，2)，(1，－1)，(1，2)，(2，－1)，(2，1)6种等可能结果，其中在第二象限的结果一共有2种，所以点M在第二象限的概率是.
12. 【答案】⑤③②④①　[解析] 黑色部分多的转出黑色的可能性较大，故图中能自由转动的转盘的序号按转出黑色的可能性从小到大的顺序排列起来是⑤③②④①.
13. 【答案】　[解析] 在等腰直角三角形ABC中，设边AC的长为1，则边AB的长为.在AB上取点D，使AD＝1，则点M在线段AD上时，才满足条件．故在AB上任取一点M，AM≤AC的概率为＝.
14. 【答案】　[解析] 画树状图如下：
∵共有27种等可能的结果，能构成等边三角形的结果有3种，∴以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是＝.
15. 【答案】　[解析] 列表如下：
∴一共有20种等可能的结果，使电路形成通路的结果有12种，
∴使电路形成通路的概率是＝.
三、解答题
16. 【答案】
解：(1)由于袋子中的黄球个数多，因此摸到黄球的可能性大．故答案为黄．
(2)∵要使得“摸到红球”和“摸到黄球”的可能性大小相等，
∴袋子中两种颜色的球的数量相同，
∴应放入4个红球，1个黄球．
17. 【答案】
解：(1)“2点朝上”的频率为＝；
“5点朝上”的频率为＝.
(2)小军的说法不正确．理由：由“3点朝上”的频率是，不能说明“3点朝上”这一事件发生的概率就是，只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在该事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率．
(3)小刚的说法不正确．理由：因为随机事件的发生具有随机性，所以出现“6点朝上”的次数不一定是100次．
18. 【答案】
解：(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P(抽到的是不合格品)＝.
(2)3件合格品分别用A，B，C表示，1件不合格品用a表示．可列出如下表格：
∵共有12种等可能的结果，其中抽到的都是合格品的结果有6种，
∴P(抽到的都是合格品)＝＝.
(3)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95附近，
∴估计抽到合格品的概率为0.95，
∴＝0.95，解得x＝16.
经检验，x＝16是原方程的根且符合题意．
∴x的值大约是16.
19. 【答案】
解：(1)有6种购票方案：
购票方案
指定日普通票张数
平日优惠票张数
一
1
11
二
2
9
三
3
7
四
4
5
五
5
3
六
6
1
(2)由(1)知，共有6种购票方案，且选到每种方案的可能性相等，而恰好选到11张门票的方案只有1种，因此恰好选到11张门票的概率是.
20. 【答案】
解：(1)∵选手两次旋转转盘得分之和超过100分时被“爆掉”，
∴甲第二次旋转转盘得分为5分、10分、15分、20分、25分、30分、35分时，才能不被“爆掉”，
∴P(甲本轮游戏不被“爆掉”)＝.
(2)∵选手两次旋转转盘得分之和超过100分时被“爆掉”，
∴乙第二次旋转转盘得分为10分、15分时，才能赢，∴P(乙赢)＝＝.
(3)甲不应该选择旋转第二次．
理由：甲选择不旋转第二次，乙必须选择旋转第二次，
∵选手两次旋转转盘得分之和超过100分时被“爆掉”，
∴乙获胜的话，第二次得分可为25分、30分、35分，
此时P(乙赢)＝，∴乙获胜的可能性较小，
∴甲不应该选择旋转第二次．