人教版八年级数学上册14.3因式分解练习（Word版 含答案）

14.3因式分解
一、单选题
1．下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．2a（a+1）=2a2+2a
B．a2﹣6a+9=a（a﹣6）+9
C．a2+3a+2=（a+1）（a+2）
D．a2﹣1=a（a﹣）
2．多项式8xmyn-1－12x3myn的公因式是（
）
A．xmyn
B．xmyn-1
C．4xmyn
D．4xmyn-1
3．将多项式因式分解提取公因式后，另一个因式是（
）
A．
B．
C．
D．
4．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（　　）
A．4（2x+2）
B．8x+8
C．8（x+1）
D．
4（x+1）
5．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列多项式能用公式法分解因式的有（
）①x2﹣2x﹣1；②﹣x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2
；⑥m2﹣m+1
A．1
个
B．2
个
C．3
个
D．4
个
7．将多项式分解因式，结果正确的是
（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知a＋b=10，ab=6，则a2b+ab2的值为（　　）
A．120
B．80
C．60
D．40
9．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为(　　)
A．60
B．30
C．15
D．16
10．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是（　　）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
二、填空题
11．多项式2a2+2ab2各项的公因式是_____．
12．分解因式：a＋2ab＋ab2＝
______．
13．如果，，那么______.
14．小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式可因式分解为，当取时，各因式的值是，于是就把“018162”作为一个六位数密码．类似地，小明采用多项式产生密码，当时，写出能够产生的所有密码__________.
三、解答题
15．分解因式
（1）
（2）
16．下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程，
解：设x2﹣2x＝y
原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）
＝y2+2y+1（第二步）
＝（y+1）2（第三步）
＝（x2﹣2x+1）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了　
　．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　
　（填“彻底”或者“不彻底”）
若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果　
　．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．
17．已知a，b，c为△ABC的三边长，且．
（1）求a，b值；
（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长．
18．（阅读材料）
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．
原式＝a2+6a+9－1＝(a+3)
2－1＝(a+3－1)(
a+3+1)＝(a+2)(a+4)
②求x2+6x+11的最小值．
解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝(x+3)
2+2；
由于(x+3)
2≥0，
所以(x+3)
2+2≥2，
即x2+6x+11的最小值为2．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+　
　；
(2)用配方法因式分解：a2－12a+35；
(3)用配方法因式分解：x4+4；
(4)求4x2+4x+3的最小值
答案
1．C
2．D
3．B
4．C
5．D
6．C
7．D
8．C
9．B
10．C
11．2a
12．a（1＋b）2
13．-900
14．551111，115511，111155
15．（1）（m－1）（m－2）2；（2）
4（a－b）2（5a－3b）
16．（1）C；（2）不彻底，（x﹣1）4；（3）（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16＝（x﹣2）4
17．（1）；（2）15．
18．(1)；(2)
；(3)
；(4)