苏科版八年级数学上学期《第1章 全等三角形》 单元练习卷（Word版 含答案）

第1章 全等三角形
一．选择题
1．如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6，OB＝2，则OC的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝12cm，CF＝7cm，则BD的长为（　　）
A．5cm B．6cm C．7cm D．4.5cm
3．已知：如图，AC＝DE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DFE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（　　）
A．∠A＝∠D（ASA） B．AB＝DF（SAS） C．BC＝FE（SSA） D．∠B＝∠F（ASA）
4．如图，下列各组条件中，不得到△ABC≌△BAD的是（　　）
A．BC＝AD，∠BAC＝∠ABD B．AC＝BD，∠BAC＝∠ABD
C．BC＝AD，AC＝BD D．BC＝AD，∠ABC＝∠BAD
5．如图，CA＝CB，AD＝BD，M、N分别为CA、CB的中点，∠ADN＝80°，∠BDN＝30°，则∠CDN的度数为（　　）
A．40° B．15° C．25° D．30°
6．在如图所示的6×6网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
7．如图，AC与DB交于点O，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）
A．AB＝DC，AC＝DB B．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠ACB＝∠DBC
8．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，D为BC上一点，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF等于（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
9．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　）
A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF．其中正确的结论为（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二．填空题
11．如图，∠A＝∠EGF，点F为BE与CG的中点，DB＝4，DE＝7，则EG长为　 　．
12．如图，△ACB≌△DCE，且∠BCE＝60°，则∠ACD的度数为　 　．
13．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝α°，则∠ADE的度数为　 　．
14．已知：如图，△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件　 　就可以判断△ABC≌△BAD．
15．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走　 　m时△CAP与△PQB全等．
三．解答题
16．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：DF∥EC．
17．如图，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AD，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF．
求证：（1）△BED≌△CFD；
（2）AE＝AF．
18．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，点D在BC的延长线上，连接EC．
（1）①求证：BD＝CE；
②求∠ECD的度数；
（2）当∠BAC＝∠DAE＝α时，请直接写出∠ECD的度数．
19．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．
（1）求证：AF＝DE；
（2）若OM平分∠EOF，求证：OM⊥EF．

参考答案
一．选择题
1． C．
2． A．
3． A．
4． A．
5． C．
6． D．
7． D．
8． C．
9． D．
10． D．
二．填空题
11． ．
12． 60°．
13． 90°﹣．
14． AC＝BD（答案不唯一）．
15． 1或3．
三．解答题
16．证明：∵AD＝BC，
∴AC＝BD，
又∵AE＝BF，CE＝DF，
∴△ACE≌△BDF（SSS），
∴∠ACE＝∠BDF，
∴DF∥EC．
17．证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
（2）∵Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴∠B＝∠C，BE＝CF，
∴AB＝AC，
∴AE＝AF．
18．证明：（1）①∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE＝∠ABC＝65°，
∴∠ECD＝180°﹣∠ACB﹣∠ACE＝50°，
（2）∵∠BAC＝∠DAE＝α，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠BAC＝α，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝，
∴∠ACE＝，
∴∠ECD＝180°﹣∠ACB﹣∠ACE＝α．
19．证明：（1）∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴AF＝DE；
（2）由（1）得：Rt△ABF≌Rt△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF，
∵OM平分∠EOF
∴OM⊥EF．