2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第13章 全等三角形》单元测试题（Word版 含解析）

2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第13章
全等三角形》单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛（每两支球队间都要进行一场比赛），当比赛进行到一定阶段时，统计A、B、C、D四个球队已赛过的场数，依次为A队4场，B队3场，C队2场，D队1场，这时，E队已赛过的场数是（　　）?
A．1
B．2
C．3?
D．4?
2．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，那么下列说法中：①BC＝C′B′；②∠C的平分线与∠B的平分线相等；③AC上的高与A′B′边上的高相等；④AB上的中线与A′B′边上的中线相等，其中正确的说法的个数（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝60°，∠C＝25°，则∠BMD的度数为（　　）
A．50°
B．65°
C．70°
D．85°
4．下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（　　）
A．斜边和一直角边对应相等
B．两锐角对应相等
C．两条直角边对应相等
D．斜边和一锐角对应相等
5．举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（　　）
A．设这个角是45°
B．设这个角是80°
C．设这个角是30°
D．设这个角是50°
6．如图中，在△ABC中画出AC边上的高正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，若∠DAB＝∠CAD，则∠B＝（　　）
A．45°
B．40°
C．35°
D．30°
8．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，OA＝OB＝OC，且∠OBC＝2∠OBA，则∠BAC的度数为（　　）
A．22.5°
B．45°
C．36°
D．25°
9．如图，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO＝8，AO＝2，AB＝7，则AD的长为（　　）
A．10
B．8
C．5
D．不能确定
10．如图，在∠BAC的两边上截取AB＝AC，AD＝AE．连接BD，EC交于点P，则下列结论正确的是（　　）
①△ABD≌△ACE；②△BEP≌△CDP；③△APB≌△APC；④△APE≌△APD．
A．①②③④
B．①②③
C．②③④
D．①③④
二．填空题（共10小题）
11．若△ABC≌△ADE，则∠B的对应角为　
　．
12．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为　
　．
13．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于D，AE⊥BC于E，写出图中所有的等腰三角形：　
　．（不包括△ABC）
14．如图，AB与CD交与O，AC＝BD，∠C＝∠D，又因为∠　
　＝∠　
　，所以△AOD≌△BOC，理由是　
　．
15．如图，把两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？　
　．
16．在△ABC中，AB＝AC，∠B，∠C的平分线相交于点O，若∠BOC＝100°，则∠A＝　
　．
17．4个人进行游泳比赛，赛前A，B，C，D等4名选手进行预测，A说：“我肯定得第一名”，B说：“我绝对不会得最后一名”，C说：“我不可能得第一名，也不会得最后一名”，D说：“那只有我是最后一名！”，比赛揭晓后，发现他们之中只有一位预测错误，预测错误的人是　
　．
18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②BD＝DC；③△ABC是等边三角形；④AC＝3BF，其中正确的结论有　
　（写出序号即可）．
19．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是三角形全等，则判定三角形全等的依据是　
　．
20．如图，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么图中的全等三角形有　
　对．
三．解答题（共7小题）
21．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE．求证：∠BAC＝∠DAE．
22．如图，三角形DEF是由直角三角形ABC沿射线BC方向平移了BC长度的一半得到的．若∠B＝90°，三角形ABC的面积为40平方厘米，求四边形DGCF的面积．
23．问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）；
特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF．
24．有一个人用装10斤油的瓶装了一瓶油拿到市场上去卖，正好来了两个买油的，每人要买5斤，但是没有秤，只有二只空瓶，一个能装7斤油，另一个能装3斤油．试用这3个瓶把10斤油分成两份各为5斤的油．你有什么好方法呢？
25．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．请判断四边形EBGD的形状，并说明理由．
26．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠AOC的度数．
27．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA＝BD，∠DAC＝∠B，∠C＝50°．求∠BAC的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛，已知A队赛过4场，所以A队必须和B、C、D、E这四个球队各赛一场，
已知B队赛过3场，B队已和A队赛过1场，那么B队只能和C、D、E中的两个队比赛，
又知D队只赛过一场（也就是和A队赛过的一场），
所以B队必须和C、E各赛1场，这样满足C队赛过2场，从而推断E队赛过2场．
故选：B．
2．解：∵△ABC≌△A′C′B′
∴BC＝C′B′，AC上的高与A′B′边上的高相等．
①、③项正确．
故选：B．
3．证明：∵∠BAC＝60°，∠C＝25°，
∴∠BDC＝25°+60°＝85°，
在△AEB和△ADC中，
，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠C＝25°，
∴∠DNB＝180°﹣25°﹣85°＝70°，
故选：C．
4．A、符合HL，能判定全等；
B、两锐角对应相等不能判定出这两个直角三角形全等；
C、知道两直角边，可以求得第三边，从而利用SSS，能判定全等；
D、知道斜边和一锐角，可以推出另一角的度数，符合AAS，能判定全等．
故选：B．
5．解：设一个角是30°，
那么这个角的余角是：90°﹣30°＝60°，
∵30°＜60°，
∴“一个角的余角大于这个角”是假命题，
故选：C．
6．解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，
纵观各图形，B、C、D都不符合高线的定义，
A符合高线的定义．
故选：A．
7．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B，
∵∠DAB＝∠CAD，
∴∠DAB＝∠CAD＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠DAB＝∠CAD＝∠B＝30°，
故选：D．
8．解：∵OA＝OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，
设∠OBA＝x，则∠OBC＝2x，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴2x+x+2x+x+x+x＝180°，
解得x＝22.5°，
∴∠BAC＝45°，
故选：B．
9．解：∵△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，BO＝8，AO＝2，AB＝7，
∴OD＝OB＝8，
∴AD＝2+8＝10，
故选：A．
10．解：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），故①正确；
∴∠B＝∠C，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BE＝CD，
在△BEP和△CDP中，
，
∴△BEP≌△CDP（AAS），故②正确；
∴BP＝CP，
在APB和△APC中，
，
∴APB≌△APC（SSS），故③正确；
∴∠BAP＝∠CAP，
∴∠EAP＝∠DAP，
在△APE和△APD中，
，
∴△APE≌△APD（SAS），故④正确；
故选：A．
二．填空题（共10小题）
11．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B的对应角是∠D，
故答案为：∠D．
12．解：∵∠BAC＝115°，
∴∠B+∠C＝180°﹣115°＝65°，
∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，
∴EA＝EB，GA＝GC，
∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，
∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝65°，
∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠EAB+∠GAC）＝50°，
故答案为：50°．
13．解：∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC于D，AE⊥BC于E
∴∠ABO＝∠BAO＝30°
∴△ABO是等腰三角形；
∵△ABC的三条角平分线交于一点，这点与三边的距离相等
∴OE＝OD
∴△OED是等腰三角形；
∵BD⊥AC，AE⊥BC
∴∠CED＝∠CDE
∴△CDE是等腰三角形；
∵∠DEA＝∠DAE＝30°
∴△ADE是等腰三角形．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知：ED＝BE，
∴△BDE是等腰三角形
故答案为△ABO、△OED、△CDE、△ADE、△BDE．
14．解：AB与CD交与O，AC＝BD，∠C＝∠D，又因为∠AOC＝∠BOD，所以△AOD≌△BOC，理由是AAS，
故答案为：AOC；BOD；AAS
15．解：此工具是根据三角形全等制作而成的．
∵O是AA′，BB′的中点，
∴AO＝A′O，BO＝B′O，
又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，
∴∠AOB＝∠A′OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
∵，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS），
∴A′B′＝AB，
∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准．
16．解：如图，
∵∠BOC＝100°，
∴∠OBC+∠OCB＝80°，
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，
∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝160°，
∴∠BAC＝20°．
故答案为：20°．
17．解：如果A错，则B为第一，C为第二，D为最后一名，所以A是错的．
如果B错，则B最后，D也错，出现矛盾；
如果C错，则C是第一或最后一名，与A第一、D最后，矛盾；
如果D错，其他都对的话，则没有最后一名；
故答案为：A．
18．解：∵BF∥AC，
∴∠C＝∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠CBF，
∴∠C＝∠ABC，
∴AB＝AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD，AD⊥BC，故②正确，
无法得出BC＝AC，故③错误；
在△CDE和△BDF中，
，
∴△CDE≌△BDF（ASA），
∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；
∵AE＝2BF，
∴AC＝3BF，故④正确．
故答案为：①②④．
19．解：由作图可知，OC＝OD，O′C＝O′D′，CD＝C′D′，
∴△DOC≌△D′O′C′（SSS），
∴∠AOB＝∠A′O′B′，
故答案为：SSS．
20．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ABD和△ACD中，
∵，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；
∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠AED＝∠AFD＝∠CFD＝90°，
∴△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF．
全等三角形有3对；
故答案为3．
三．解答题（共7小题）
21．证明：在△ADB和△AEC中，，
∴△ADB≌△AEC（SSS）．
∴∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE．
22．解：由平移的性质可知，三角形DEF的面积＝三角形ABC的面积＝40平方厘米，GE∥AB，CE＝BC，
∴△CGE∽△CAB，
∴＝（）2＝，
∴三角形CGE的面积＝10平方厘米，
∴四边形DGCF的面积＝40﹣10＝30（平方厘米）．
23．问题情境：∵∠BAC＝90°
∴∠BAD+∠B＝90°，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠BAD＝∠C；
特例探究：证明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，
∴∠BDA＝∠AFC＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ABD+∠CAF＝90°，
∴∠ABD＝∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
∵，
∴△ABD≌△CAF（AAS）．
24．解：先倒满7斤瓶，再分两次从7斤瓶倒满3斤瓶，3斤瓶每次都倒回10斤瓶，
再将7斤瓶中的1斤倒入3斤瓶中，再将7斤瓶倒满，再将7斤瓶中多余的2斤倒入3斤瓶中，
此时7斤瓶中刚好5斤，最后将3斤中的油倒回10斤瓶中就实现了．
25．解：四边形EBGD是菱形．
理由：∵EG垂直平分BD，
∴EB＝ED，GB＝GD，
∴∠EBD＝∠EDB，
∵∠EBD＝∠DBC，
∴∠EDF＝∠GBF，
在△EFD和△GFB中，
，
∴△EFD≌△GFB，
∴ED＝BG，
∴BE＝ED＝DG＝GB，
∴四边形EBGD是菱形．
26．解：∵∠COE＝90°，∠COF＝34°，
∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°．
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝∠EOF＝56°．
∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝56°﹣34°＝22°．
27．解：设∠DAC＝x°，则∠B＝2x°，∠BDA＝∠C+∠DAC＝50°+x°．
∵BD＝BA，
∴∠BAD＝∠BDA＝50°+x°，
∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，
即2x+50+x+50+x＝180，
解得x＝20．
∴∠BAD＝∠BDA＝50°+20°＝70°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝70°+20°＝90°．