苏科版九年级上册数学 2.1圆 教案

第 二 章第 1 课（节） 课题 圆 课型 新授
学 习
目
标 知识与技能 理解圆的定义（描述概念和集合概念）
掌握点与圆的三种位置关系。
会利用d与r的数量关系判定点与圆的位置关系。
初步会应用点与圆的位置关系证明四个点在同一个圆上。
过程与方法 经历圆的概念的形成过程，理解圆的概念。
经历探索点与圆的位置关系，会利用 d与r的数量关系判定点与圆的位置关系。
情感态度
与价值观
1、学会用变化的观点及思想解决问题。
学习重点 确定点与圆的三种位置关系。
圆的集合定义。
学习难点 点与圆的三种位置关系的理解与应用。
学时 1课时
教学过程 修改与补充
一、课前准备 （1）预习要求：（要明确）
1、预习书本P38-39页。
2、准备直尺圆规。
3、初步理解圆的定义和点与圆的三种位置关系。
（2）预习检测：
1、在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O的半径为r，
点P到圆心O的距离为d，那么：
①点P在圆 d r
②点P在圆 d r
③点P在圆 d r
2．概括总结．
（1）圆是到定点距离 定长的点的集合.
（2）圆的内部是到 的点的集合；
（3）圆的外部是 的点的集合 。
3、已知⊙O的半径为5cm.
(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ；(2)若OQ= cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O
（3）预习反馈：（1）预习收获
（2）预习疑惑
二、互动探究 1、情境引入——套圈游戏
只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？如何使得游戏对所有人公平？
2、生活中有哪些圆的例子？
出示一中同长的图例。车轮为什么要做成圆形？
你对圆有了哪些认识？你会画圆吗？同桌所画的圆都一样吗？
确定圆的条件：①圆心决定圆的位置②半径决定圆的大小
（讲解圆的记法）
活动交流
没有圆规，只有一根绳子可以画圆吗？（生板演）
你认为圆是怎么形成的？
在同一平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一端点A运动所形成的图形叫做圆．
这时⊙O把平面分成了两部分：圆内和圆外
阅读书本，操作与交流，完成以下问题。
在开始的套圈游戏中，为什么站成圆形，游戏就公平？
学生思考后回答，其他学生补充后，可得：圆上各点到圆心的距离都等于半径．
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有？
②甲、乙两人分别站在图中A、B两点处，他俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的P、Q两点处．
如果你是甲同学，你会有怎样的看法？
圆内各点到圆心的距离都小于半径．点P在⊙O内d＜r．
圆外各点到圆心的距离都大于半径．点P在⊙O外d＞r．
③再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的M点，但他发现地上的线几乎看不清了，请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？
测量OM＝OA＝r即可．
于是得到：到圆心距离等于半径的点都在圆上．点M在⊙O上d＝r．
……
④总结圆的集合定义：
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
知识应用
例1 已知⊙O的半径为4 cm，如果点P到圆心O的距离为4.5 cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4 cm、3 cm呢？
例2、已知点P、Q，且PQ=4cm，
⑴画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。
⑵在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。
⑶在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。
例3、如图，已知BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点 B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
（1）如何说明点在圆上？
（2）怎么证明点 B、C、D、E到点M的距离相等？

三、尝试应用（课堂反馈） （1）⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。
（2）⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；
当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。
（3）正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。
（4）已知AB为⊙O的直径，P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定

四、课堂小结 通过本课的学习，你对圆又有了哪些新的认识？

五、板书设计 圆
1、圆的定义
2、点与圆的位置关系
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d
点P在⊙O上d=r
点P在⊙O内d＜r．
点P在⊙O外d＞ r
六、教（学）反思