苏科版九年级上册数学 2.3确定圆的条件 教案

2.3确定圆的条件
学习目标：1．了解不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念
2．会过不在同一直线上的三点作圆.
学习重点：确定圆的条件.
学习难点：不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程.
教学过程
一、感情调节：考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古
学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
二、自学
自学内容一：确定圆的条件以及相关概念
经过已知点A作圆，可以作多少个？
经过已知点A、B作圆，可以作多少个？圆心在什么图形上？
3．经过A、B、C三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．
定理：
的三点确定一个圆．
经过三角形三个顶点可以作一个圆，
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的
圆．
外接圆的圆心叫做三角形的
，这个三角形叫做这个圆的
.
如图，点
A，B，C
都在⊙O上，△ABC
是⊙O
的_________三角形；⊙O
是△ABC
的_________圆。
自学内容二：尺规作三角形的外接圆
1．已知△ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆．
[]
2.如何解决“圆形瓷器碎片重圆”的问题？
自学内容三：知识应用
典型例题
例1：如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，
使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．[]
（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）
例2：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90o，
（1）经过点A、B、D三点作⊙O；
（2）⊙O是否经过点C？请说明理由．
三、当堂检测
1．请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发
现三角形的外心和三角形有何位置关系？
2．选择题：[]
（1）三角形的外心具有的性质是（
）
A．到三顶点的距离相等
B．到三边的距离相等
C．外心必在三角形的内部
D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离
（2）等腰三角形的外心（
）
A．在三角形内
B．在三角形外
C．在三角形的边上
D．在形外、形内或一边上都有可能
（3）钝角三角形的外心在三角（　
）
A．内部
B．一边上
C．外部
D．可能在内部也可能在外部
四、课外作业：
1．已知、、是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（
）[]
A．=15，=12，=1
B．=5，=12，=12
C．=5，=12，=13
D．=5，=12，=14
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（
）
A．5cm
B．6cm
C．7cm
D．8cm
3．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（
）倍．
A．
B．
C．
D．
4．下列说法错误的是（
）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
B．任意一个圆都有无数个内接三角形
C．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上
D．任意一个三角形都有无数个外接圆
5．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有
个．
6．若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB=
．
7．△ABC的三边3，2，，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH=
．
8．△ABC的外心是它的两条中线交点，则△ABC的形状为
．
9.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为___
．
10．如图，破残的圆形轮片上，弦AB垂直平分线交弧AB于C，交AB于D。
（1）求作此残片所在的圆的圆心，并画出完整的圆。
（2）若AB=24
cm，CD=8
cm，求（1）中所作圆的半径。
11.在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，
求△ABC的外接圆半径。
12.
“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点
A（2，3），B（-3，-7），C（5，11）是否可以确定一个圆。
13.
某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。
（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径。
14．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．如图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．
回答下列问题：
（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是
cm．[]
（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是
cm．
（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是
cm，这两个圆的圆心距是
cm．
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