苏科版九年级上册数学 2.5.2直线与圆的位置关系 切线 教案

直线与圆的位置关系
学习目标
1．复习切线的概念，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
2．理解切线的性质并能熟练运用.
学习重点：切线的判定方法、切线的性质的运用.
学习难点：对用“反证法”推理切线性质的理解.
教学过程
一、情境创设
1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线L的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米. 分别说出直线L与圆的位置关系？直线L和圆分别有几个公共点？
2、回忆切线的定义。你有哪些方法可以判定直线与圆相切？

方法一： ；
方法二： 。
3、如图， A为⊙O上一点，你能经过
点A画出⊙O的切线吗？
二、探究学习
1、思考
（1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？
（2）根据上述画图，你认为直线L具备什么条件就是⊙O的切线了？
2、总结
切线的判定定理：经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线。
3、典型例题
例1、如图，内接于⊙O，AB是⊙O的直径，,判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
4、巩固练习
（1）如图，AB是⊙O的直径， ∠ABC=45°，AB=AC。判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由。
(2)如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D。DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？
5、切线性质的探索
（1）如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？
性质一：直线与圆有 公共点
性质二：数量关系——“d r”
（2）如图，直线L与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线L与半径OA是否垂直？为什么？
6、总结
切线的性质定理：圆的切线 于经过切点的 。
7、典型例题
例2、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点。若，求的度数。
8、巩固练习
（1）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P。PA与PB相等吗？为什么？
（2）如图，AB是⊙O的直径， CD是⊙O的切线， 切点为C，CD与AB的延长线相交于点D，∠D=30°。求∠A的度数。
三、课堂小结
四、拓展
1、例题：如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？

2、例题小结：
①常用辅助线——判定直线与圆相切时，作出 是常用辅助线
②当直线与圆的公共点已知时，用判定定理，只要证明直线与过公共点的半径 即可证明是切线；当直线与圆公共点未知时，用“d = r” 证明直线是圆的切线。
3、巩固练习：如图，OA=OB=5㎝，AB=8㎝，⊙O的半径为3㎝。 AB与⊙O相切吗？为什么？
反馈练习：
1、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ABC=30°，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D，则∠D= .
2、如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点C，使BC=OB，过点C作⊙O的切线CD，D为切点.判断△ACD的形状： .
3、如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，∠BAC=50°，则
∠ACD= .
4、如图，AB、AC是⊙O的切线,切点分别为B、C，D是⊙O上一点，若∠A=80°, 则∠D= .
5、 如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E.判断DE与AC的位置关系，并说明理由.