人教版数学九年级上册：24.1.4圆周角-课件（34张）

复习备用
弧、弦、圆心角
1、圆是中心对称图形，对称中心是: .
2、圆心角: .
3、在同圆或等圆中
圆心角相等
两条弧相等
两条弦相等
知一推二
弦心距相等，两条弦也相等
情景引入
哪一点射门最佳？
人教版九年级数学上册
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
1.4 圆周角（1）圆周角定理
知识点一：圆周角的概念
如图：在圆中，除圆心角外，还有一类角(如图中的∠ACB)，它的顶点在圆上①，并且两边都与圆相交②，
新知探究
C
A
O
B
我们把这样的角叫做圆周角.
学以致用
1.下列四个图中，∠α是圆周角的是（ ）
2.如图，弧AB所对的圆周角是
，
弧BC所对的圆周角是
.
C
∠ADB和∠ACB
知识点一：圆周角的概念
∠BAC和∠BDC
归纳总结
圆周角必须具备两个条件：
①顶点在圆上，
②两边都与圆相交.
知识点一：圆周角的概念
归纳总结
知识点一：圆周角的概念
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
圆周角
圆心角
区别
联系
角的顶点在圆上
角的顶点是圆心
一条弧所对的圆周角有无数个
一条弧所对的圆心角有且只有一个
角的两边都与圆相交
新知探究
知识点二：圆周角定理
问题：如图，连接AO，BO，得到
圆心角∠AOB.
可以发现，∠ACB与∠AOB对着同
一条弧AB，它们之间存在什么关系
呢?
C
A
O
B
新知探究
探究1：画出图形分别测量图中AB所
对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB
的度数，它们之间有什么关系?


知识点二：圆周角定理
C
A
O
B
在⊙O上任取一条弧，作出这条
弧所对的圆周角和圆心角，测量它们
的度数，你能得出同样的结论吗?由此你能发现什么规律?
同弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的一半
C1
C2
新知探究
知识点二：圆周角定理
如图，为了证明上面发现的结论，在⊙O任取一个圆周角∠ACB，沿CO所在直线将圆对折，由于点C的位置不同，折痕会:
①在圆周角的一条边上;
②在圆周角的内部
③在圆周角的外部.
A
O
B
C
A
O
B
C
C
A
O
B
新知探究
知识点二：圆周角定理
①在圆周角的一条边上;
A
O
B
C
∠A= ∠BOC
1
2
∠BOC =∠A+∠C
OA＝OC ∠A＝∠C
符号“ ”读作:
“推出”,“A B”表示由条件A推出结论B.
∵OA＝OC ∴∠A＝∠C
∴∠BOC =∠A+∠C
∴∠A= ∠BOC
1
2
新知探究
知识点二：圆周角定理
②在圆周角的内部
C
A
O
B
1
2
3
4
D
新知探究
知识点二：圆周角定理
③在圆周角的外部.
A
O
B
C
D
1
2
归纳总结
知识点二：圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
圆周角定理
C
A
O
B
几何语言
∵ ∠C是AB所对的一个圆周角
∠AOB是AB所对的一个圆心角
∴∠C= ∠AOB
1
2
归纳总结
知识点二：圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
化归
圆周角定理
分类讨论
完全归纳法
圆周角定理
化归
学以致用
1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝30°，则∠ACB的度数为( )
A.40° B.30° C.50° D.60°
2.如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O外，下列结论正确的是( )
A.∠C＞∠D B.∠C＜∠D
C.∠C＝∠D D.∠C＝2∠D
D
知识点二：圆周角定理
A
A
O
B
C
A
O
B
C
D
学以致用
40°
知识点二：圆周角定理
A
O
B
C
3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝80°，AB＝AC，则∠ABC＝ .
4.如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若AB的度数是120°，则∠ACB= .
A
O
B
C
60°
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交
流，最后小组交流；
合作探究
知识点二：圆周角定理
①弦AB所对的弧有哪几条？
②一条弦所对的圆周角分几类？自己画一画.
A
O
B
归纳总结
定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
也可以理解为：①一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；②圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.
知识点二：圆周角定理
新知探究
知识点三：圆周角定理的推论
探究2：⑴如图①，比较∠ACB、∠ADB、
∠AEB的大小.

⑵如图②，如果AB＝CD，那么∠E
和∠F是什么关系？反过来呢？
O
B
A
D
E
C
①
D
C
E
B
F
A
O
②
你能用一句话概括得到结论吗？
典例讲评
知识点三：圆周角定理的推论
探究2：⑶ 如图③，⊙O1和⊙O2是等圆，
如果AB＝CD，那么∠E和∠F是什么关系？
反过来呢？
D
C
E
O1
B
F
A
O2
结合⑴、⑵你能得到什么结论？
归纳总结
同弧或等弧所对的圆周角相等；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
知识点三：圆周角定理的推论
圆周角定理推理1
几何语言
D
C
E
B
F
A
O
∵ AB=CD
∴∠E=∠F
在⊙O中∵∠E=∠F
∴AB=CD
学以致用
1、如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝40，∠APD＝75°，则∠B＝（ ）
A.15°B.40°C.75°D.35°
2.如图，CD⊥AB于点E，若∠B＝60°，则∠A＝ .
知识点三：圆周角定理的推论
D
30°
学以致用
知识点三：圆周角定理的推论
3、下列结论：在同圆或等圆中，①圆心角相等，圆心角所对的弧也相等；②两条弦相等，弦所对的弧也相等；③弦心距弦心距所对的弦相等；④两个圆周角相等，圆周角所对的弧相等；⑤弧相等弧所对的弦相等；
⑥弧相等弧所对的圆周角也相等。
其中正确的有 （填序号）.
典例讲评
知识点三：圆周角定理的推论
探究3： 如图，AB是⊙O直径，
你知道∠C、∠D、∠E是什么关系吗？
你能求出它们的度数吗？
如果∠D=90°，AB是直径吗？
O
B
A
D
E
C
你能得到什么结论？
归纳总结
①半圆（或直径）所对的圆周角是90°；
②90°的圆周角所对的弦是直径.
知识点三：圆周角定理的推论
圆周角定理推理2
O
B
A
D
E
C
几何语言
∵ AB是半圆(AB是直径)
∴∠E=90°
∵∠E=90°
∴AB是⊙O的直径
典例讲评
例1：如图，点D是等腰三角形ABC底边
的中点，过点A，B，D作⊙O .
(1)求证:AB是⊙O的直径
(2)延长CB交⊙O于点E，连接DE，求证：DC=DE
证明:(1)连接BD
知识点三：圆周角定理的推论
A
B
C
O
·
D
E
∵BA＝BC，AD＝DC，∴BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴AB是⊙0的直径
(2)∵BA=BC，∴∠A=∠C.
由圆周角定理得∠A=∠E，
∴∠C=∠E，∴DC=DE.
先独立完成导学案互动探究1、3，
再同桌相互交流，最后小组交流；
合作探究
知识点三：圆周角定理的推论
1.如图，在⊙O中，弦AB＝3cm，点C在⊙O上，∠ACB＝30°.求⊙O直径.
2.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AC＝AB，BD与CD的大小有什么关系?为什么?
A
O
B
C
A
O
B
C
D
学以致用
1、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( )
A.55°B.60°C.65°D.70°
2.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条
弦，且AB＝ ，则弦AB所对的圆周角的度数为( )
A.30? B.60? C.30?或150 ? D.60?或120?
知识点三：圆周角定理的推论
A
O
B
C
D
A
O
B
C
D
学以致用
3、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，
求BC、AD、BD的长（课本例4）。
知识点三：圆周角定理的推论
C
D
A
O
B
归纳总结
知识点三：圆周角定理的推论
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}名称
文字语言
几何语言
图示
定理
推理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等；
∵∠C、∠D都是AB所对圆周角
∴∠C=∠D
半圆（或直径）所对的圆周角是90°；
90°的圆周角所对的弦是直径.
∵ AB是半圆(AB是直径)
∴∠C=∠D=90°
∵∠C=90°或∠D=90°
∴AB是⊙O的直径
思维导图
圆周角
1、概念:
2、定理:
3、推理:
同弧或等弧所对的圆周角相等
半圆（或直径）所对的圆周角是90°
90°的圆周角所对的弦是直径
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
蓦然回首
1.课本第88页练习1、3以及习题24.1第5、6、13题
作业布置