北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系（1.1-1.4）综合检测试卷（Word版，附答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系（1.1-1.4）综合检测试卷（Word版，附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 148.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-06 10:42:00 | ||
图片预览
文档简介
北师大版九年级数学下第一章1.1~1.4综合检测作业
[测试范围:1.1~1.4 时间:40分钟 分值:100分]
一、选择题(每题4分,共24分)
1.sin45°等于
( )
A.
B.1
C.
D.
2.在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=4,AB=5,则tanA的值是
( )
A.
B.
C.
D.
3.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是( )
A.csinA=a
B.bcosB=c
C.atanA=b
D.ctanB=b
4.在△ABC中,若∠C=90°,BC=4,cosA=,则边AC的长是
( )
A.
B.6
C.
D.2
5.在△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且有|tanB-|+(2cosA-1)2=0,则△ABC是
( )
A.直角(不等腰)三角形
B.等边三角形
C.等腰(不等边)三角形
D.等腰直角三角形
6.如图1,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为( )
图1
A.2
B.2
C.+1
D.+1
二、填空题(每题4分,共20分)
7.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,BC=4,则AB的长为 .?
8.如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边的中点,连接CD,若BC=4,CD=3,则cos∠DCB的值为 .?
图2
9.如图3所示,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点A,B,C都在格点上,则cos∠ABC的值为 .?
图3
10.若平行四边形的两邻边的夹角为60°,高为2米,周长为20米,则两邻边的长分别为 .?
11.如图4①是学生用的台灯,图②是其示意图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40
cm,灯罩BC长为30
cm,底座厚度为2
cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是 cm.(结果保留根号)?
图4
三、解答题(共56分)
12.(12分)计算:
(1)cos30°+sin45°;
(2)tan230°+4sin30°+cos45°;
(3)(tan30°+cos45°)(tan30°-cos45°).
13.(10分)如图5,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,AC=2,CD=1,设∠CAD=α.
(1)求sinα,cosα,tanα的值;
(2)若∠B=∠CAD,求BD的长.
图5
14.(10分)如图6,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,AB=5,BD=1,tanB=.
(1)求AD的长;
(2)求sinα的值.
图6
15.(12分)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30
cm.图7①是一名同学的坐姿,把他的眼睛B、肘关节C和笔端A的位置关系抽象成如图②所示的△ABC.已知BC=30
cm,AC=22
cm,∠ACB=53°,他的这种坐姿符合保护视力的要求吗?请说明理由.(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.3)
图7
16.(12分)某地的一座人行天桥如图8所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为1∶1,文化墙PM在天桥底部正前方8米处(PB的长),为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面AC的坡度为1∶.(参考数据:≈1.414,≈1.732)
(1)若新坡面AC的坡角为α,求α的度数;
(2)有关部门规定,文化墙距天桥底部小于3米时应拆除,天桥改造后,文化墙PM是否需要拆除?请说明理由.
图8
参考答案
1.C
2.C [解析]
∵∠C=90°,AC=4,AB=5,
∴BC==3,∴tanA==.
故选C.
3.A
4.A [解析]
在△ABC中,∠C=90°,cosA==,∴可设AC=2x,AB=3x.
在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,
即(2x)2+42=(3x)2,解得x=(负值已舍去),
∴AC=2x=.故选A.
5.B
6.D
7.6 [解析]
如图所示,
∵sinA==,BC=4,
∴=,解得AB=6.
8. [解析]
∵∠ACB=90°,D为AB边的中点,
∴AB=2CD=6,BD=CD,
∴∠DCB=∠B.
∵cosB===,∴cos∠DCB=.
故答案为.
9.
10.4米和6米
11.(17+20)
12.解:(1)原式=×+×=+1=.
(2)原式=2+4×+×=+2+1=.
(3)原式=tan230°-cos245°=2-2=-.
13.解:在Rt△ACD中,∵∠C=90°,AC=2,CD=1,
∴AD==.
(1)sinα===,cosα===,tanα==.
(2)在Rt△ABC中,tanB=.
∵∠B=∠CAD,∴tanB==,
∴BC=4,∴BD=BC-CD=4-1=3.
14.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,tanB==,
∴设AC=3x,则BC=4x.
由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,
∴(3x)2+(4x)2=52,
解得x=1(负值已舍去).
∴AC=3,BC=4.
∵BD=1,∴CD=BC-BD=3,
∴AD==3.
(2)如图,过点D作DE⊥AB于点E.
在Rt△BDE中,∵tanB==,
∴设DE=3y,则BE=4y.
由勾股定理,得BE2+DE2=BD2,
∴(3y)2+(4y)2=12,
解得y=(负值已舍去).
∴DE=,∴sinα==.
15.解:他的这种坐姿不符合保护视力的要求.
理由:过点B作BD⊥AC于点D.
∵BC=30
cm,∠ACB=53°,
∴BD=BC·sin53°≈30×0.8=24(cm),
DC=BC·cos53°≈30×0.6=18(cm),
∴AD=AC-DC≈22-18=4(cm),
∴AB=≈=(cm)<30
cm,
∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求.
16.解:(1)∵新坡面AC的坡角为α,新坡面的坡度为1∶,
∴tanα==,
∴α=30°.
(2)文化墙PM不需要拆除.
理由:如图,过点C作CD⊥AB于点D,则CD=6米.
∵新坡面AC的坡度为1∶,
∴tan∠CAD===,
解得AD=6(米).
∵坡面BC的坡度为1∶1,CD=6米,
∴BD=6米,
∴AB=AD-BD=(6-6)米.
又∵PB=8米,
∴PA=PB-AB=8-(6-6)=14-6≈3.6(米)>3米,
∴文化墙PM不需要拆除.
[测试范围:1.1~1.4 时间:40分钟 分值:100分]
一、选择题(每题4分,共24分)
1.sin45°等于
( )
A.
B.1
C.
D.
2.在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=4,AB=5,则tanA的值是
( )
A.
B.
C.
D.
3.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是( )
A.csinA=a
B.bcosB=c
C.atanA=b
D.ctanB=b
4.在△ABC中,若∠C=90°,BC=4,cosA=,则边AC的长是
( )
A.
B.6
C.
D.2
5.在△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且有|tanB-|+(2cosA-1)2=0,则△ABC是
( )
A.直角(不等腰)三角形
B.等边三角形
C.等腰(不等边)三角形
D.等腰直角三角形
6.如图1,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为( )
图1
A.2
B.2
C.+1
D.+1
二、填空题(每题4分,共20分)
7.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,BC=4,则AB的长为 .?
8.如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边的中点,连接CD,若BC=4,CD=3,则cos∠DCB的值为 .?
图2
9.如图3所示,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点A,B,C都在格点上,则cos∠ABC的值为 .?
图3
10.若平行四边形的两邻边的夹角为60°,高为2米,周长为20米,则两邻边的长分别为 .?
11.如图4①是学生用的台灯,图②是其示意图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40
cm,灯罩BC长为30
cm,底座厚度为2
cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是 cm.(结果保留根号)?
图4
三、解答题(共56分)
12.(12分)计算:
(1)cos30°+sin45°;
(2)tan230°+4sin30°+cos45°;
(3)(tan30°+cos45°)(tan30°-cos45°).
13.(10分)如图5,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,AC=2,CD=1,设∠CAD=α.
(1)求sinα,cosα,tanα的值;
(2)若∠B=∠CAD,求BD的长.
图5
14.(10分)如图6,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,AB=5,BD=1,tanB=.
(1)求AD的长;
(2)求sinα的值.
图6
15.(12分)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30
cm.图7①是一名同学的坐姿,把他的眼睛B、肘关节C和笔端A的位置关系抽象成如图②所示的△ABC.已知BC=30
cm,AC=22
cm,∠ACB=53°,他的这种坐姿符合保护视力的要求吗?请说明理由.(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.3)
图7
16.(12分)某地的一座人行天桥如图8所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为1∶1,文化墙PM在天桥底部正前方8米处(PB的长),为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面AC的坡度为1∶.(参考数据:≈1.414,≈1.732)
(1)若新坡面AC的坡角为α,求α的度数;
(2)有关部门规定,文化墙距天桥底部小于3米时应拆除,天桥改造后,文化墙PM是否需要拆除?请说明理由.
图8
参考答案
1.C
2.C [解析]
∵∠C=90°,AC=4,AB=5,
∴BC==3,∴tanA==.
故选C.
3.A
4.A [解析]
在△ABC中,∠C=90°,cosA==,∴可设AC=2x,AB=3x.
在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,
即(2x)2+42=(3x)2,解得x=(负值已舍去),
∴AC=2x=.故选A.
5.B
6.D
7.6 [解析]
如图所示,
∵sinA==,BC=4,
∴=,解得AB=6.
8. [解析]
∵∠ACB=90°,D为AB边的中点,
∴AB=2CD=6,BD=CD,
∴∠DCB=∠B.
∵cosB===,∴cos∠DCB=.
故答案为.
9.
10.4米和6米
11.(17+20)
12.解:(1)原式=×+×=+1=.
(2)原式=2+4×+×=+2+1=.
(3)原式=tan230°-cos245°=2-2=-.
13.解:在Rt△ACD中,∵∠C=90°,AC=2,CD=1,
∴AD==.
(1)sinα===,cosα===,tanα==.
(2)在Rt△ABC中,tanB=.
∵∠B=∠CAD,∴tanB==,
∴BC=4,∴BD=BC-CD=4-1=3.
14.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,tanB==,
∴设AC=3x,则BC=4x.
由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,
∴(3x)2+(4x)2=52,
解得x=1(负值已舍去).
∴AC=3,BC=4.
∵BD=1,∴CD=BC-BD=3,
∴AD==3.
(2)如图,过点D作DE⊥AB于点E.
在Rt△BDE中,∵tanB==,
∴设DE=3y,则BE=4y.
由勾股定理,得BE2+DE2=BD2,
∴(3y)2+(4y)2=12,
解得y=(负值已舍去).
∴DE=,∴sinα==.
15.解:他的这种坐姿不符合保护视力的要求.
理由:过点B作BD⊥AC于点D.
∵BC=30
cm,∠ACB=53°,
∴BD=BC·sin53°≈30×0.8=24(cm),
DC=BC·cos53°≈30×0.6=18(cm),
∴AD=AC-DC≈22-18=4(cm),
∴AB=≈=(cm)<30
cm,
∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求.
16.解:(1)∵新坡面AC的坡角为α,新坡面的坡度为1∶,
∴tanα==,
∴α=30°.
(2)文化墙PM不需要拆除.
理由:如图,过点C作CD⊥AB于点D,则CD=6米.
∵新坡面AC的坡度为1∶,
∴tan∠CAD===,
解得AD=6(米).
∵坡面BC的坡度为1∶1,CD=6米,
∴BD=6米,
∴AB=AD-BD=(6-6)米.
又∵PB=8米,
∴PA=PB-AB=8-(6-6)=14-6≈3.6(米)>3米,
∴文化墙PM不需要拆除.