北师大版七年级数学上册 第2章 有理数及其运算 单元测试题（Word版 含解析）

第2章
有理数及其运算
单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号
一
二
三
总分
得分
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?1.
规定：表示向上移动个单位记作，则表示向下移动个单位可记作(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
若
，则括号内的数为（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
年春季，各地都推迟了开学时间，据称，约有的中小学生通过网络视频自发预习新课，将数据“”用科学记数法表示为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
4.
关于零的叙述，错误的是(?
?
?
?
)
A.零大于一切负数
B.零的绝对值和相反数都等于本身
C.为正整数，则
D.零没有倒数，也没有相反数
?
5.
有理数，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
6.
下列计算结果中，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
绝对值与相反数都是它的本身有（
）
A.个
B.个
C.个
D.不存在
?
8.
下列说法：
①是绝对值最小的有理数；
②相反数大于自身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④两个数相互比较绝对值大的反而小．
其中正确的是?
?
?
?
A.①②
B.①③
C.①②③
D.②③④
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
9.
若与互为相反数，则________．
?
10.
若前进米记作，则后退米应记作________．
?
11.
比较大小：________.
?
12.
在和之间所有整数的和为________．
?
13.
的相反数是________．
?
14.
有理数、在数轴上的位置如图所示，则＝________．
?
15.
若，，且，则________．
?
16.
计算：________．
?
17.
的倒数是________，的相反数是________.
?
18.
在数轴上离开表示的点个单位长度的点所表示的数为________．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计66分
，
）
?
19.
计算．
?
20.
若、互为相反数，、互为倒数，，求的值．
?
21.
计算：
；????
．
?
22.
计算：
；
.
?
23.
在数轴上表示数：，，，，，．按从小到大的顺序用“”连接起来．
?
24.
甲、乙、丙三位同学进行数字游戏．甲说一个数的相反数就是它本身，乙说一个数的倒数也等于它本身，丙说一个数的绝对值等于．求．
?
25.
已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且．
则________，________；并将这两个数在数轴上所对应的点，表示出来；
数轴上在点右边有一点到，两点的距离和为，若点在数轴上所对应的数为，求的值；
若点，点同时沿数轴向正方向运动，点运动的速度为单位/秒，点运动的速度为单位/秒，若，求运动时间的值．
（温馨提示：，之间距离记作，点，在数轴上对应的数分别为，，则．）
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
1.
【答案】
B
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．?先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】
解：规定：表示向上移动个单位记作，则表示向下移动个单位可记作.
故选
2.
【答案】
B
【考点】
有理数的乘法
【解析】
根据有理数的乘除法可以解答本题．
【解答】
∵
＝＝，
3.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：用科学记数法表示为.
故选.
4.
【答案】
D
【考点】
有理数的乘方
倒数
绝对值
相反数
【解析】
直接利用的相关性质结合相反数、倒数的定义分别分析得出答案．
【解答】
解：，根据正、负数比较大小的方法，零大于一切负数，正确，不符合题意；
，零的绝对值和相反数都等于零，正确，不符合题意；
，为正整数，则，正确，不符合题意；
，零没有倒数，相反数为，原说法错误，符合题意.
故选.
5.
【答案】
D
【考点】
数轴
【解析】
根据，两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．
【解答】
解：由数轴得，，，
，，故错误，不符合题意；
，，故错误，不符合题意；
，，故错误，不符合题意；
，，故正确，符合题意.
故选.
6.
【答案】
B
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
根据有理数的混合运算的运算方法，逐一判断即可．
【解答】
解：∵
，
∴
选项不正确；
?
∵
，
∴
选项正确；
?
∵
，
∴
选项不正确；
?
∵
，
∴
选项不正确．
故选：．
7.
【答案】
A
【考点】
绝对值
相反数
【解析】
根据相反数的定义和绝对值的意义得绝对值和相反数都等于它本身为．
【解答】
解：由相反数的定义和绝对值的意义得绝对值和相反数都等于它本身为，有个．
故选：．
8.
【答案】
A
【考点】
绝对值
相反数
数轴
【解析】
根据相反数和绝对值的概念进行判断．
【解答】
解：①是绝对值最小的有理数，故①正确；
②若，则，即是负数，故②正确；
③数轴上原点两侧，且到原点距离相等的数互为相反数，③错误；
④两个负数相互比较，绝对值大的反而小，故④错误；
所以正确的结论是①②．
故选.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
9.
【答案】
【考点】
非负数的性质：绝对值
【解析】
根据相反数的性质列出算式，根据非负数的性质求出、的值，把、的值代入所求的代数式计算即可．
【解答】
解：由相反数的性质可知，
，
即，，
解得，，
，
故答案为：．
10.
【答案】
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
【考点】
有理数大小比较
【解析】
根据有理数大小比较的方法可得在负有理数中，绝对值大的反而小．
【解答】
解：直接利用负有理数的比较方法（绝对值大的反而小）进行比较．
∵
，
∴
．
故答案为：.
12.
【答案】
【考点】
有理数的加法
有理数大小比较
【解析】
先找出之间的整数，再相加即可．
【解答】
解：在和之间所有整数是，，，
，
故答案为：．
13.
【答案】
【考点】
相反数
【解析】
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】
的相反数是．
14.
【答案】
【考点】
绝对值
数轴
【解析】
利用数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定，的大小关系，得出最后结果．
【解答】
由有理数、、在数轴上的位置得：
，，
，
则＝．
15.
【答案】
【考点】
有理数的加法
绝对值
【解析】
先取绝对值符号，求出，然后分两种情况计算．
【解答】
解：∵
，，
∴
，，
∵
，
∴
①当，时，，
②当，时，，
故答案为：．
16.
【答案】
【考点】
有理数的加减混合运算
【解析】
把四个数字结合在一起运算，不难发现，它们的结果相同，再乘以组数即可．
【解答】
解：
．
故应填．
17.
【答案】
,
【考点】
倒数
相反数
【解析】
利用加法法则，相反数，以及倒数的定义计算即可．
【解答】
解：乘积为的两个数互为倒数，
的倒数是
只有符号相反的数互为相反数，
故的相反数是.
故答案为：；
18.
【答案】
或
【考点】
数轴
【解析】
充分运用数轴的直观性，从表示数的点出发，向左、向右分别找出符合题意的数．
【解答】
解：从表示数的点向左数个单位得数，
向右数个单位得数．
故填或．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
19.
【答案】
解：，
，
，
．
【考点】
有理数的乘法
【解析】
根据运算顺序，先算乘法，再算减法，计算即可得解．
【解答】
解：，
，
，
．
20.
【答案】
解：根据题意得：，，，
则原式．
【考点】
有理数的混合运算
相反数
倒数
【解析】
由相反数及倒数的定义求出与的值，再由的值，代入所求式子计算即可求出值．
【解答】
解：根据题意得：，，，
则原式．
21.
【答案】
解：（1）原式；
（2）原式．
【考点】
有理数的乘法
【解析】
（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）首先判断结果的符号，再把绝对值相乘．
【解答】
解：（1）原式；
（2）原式．
22.
【答案】
解：
.
.
【考点】
有理数的混合运算
有理数的乘方
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
.
.
23.
【答案】
解：在数轴上表示出来如图所示：
按从小到大的顺序用“”连接为．
【考点】
有理数大小比较
数轴
有理数的乘方
【解析】
先分别把各数化简，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．
【解答】
解：在数轴上表示出来如图所示：
按从小到大的顺序用“”连接为．
24.
【答案】
解：依题意，有，，．
①当，，时，；
②当，，时，；
③当，，时，；
④当，，时，．
故或．
【考点】
有理数的加减混合运算
相反数
绝对值
倒数
【解析】
根据相反数的定义，相反数是它本身的是；倒数是它本身的数是；绝对值等于的数是，再代入可求出的值．
【解答】
解：依题意，有，，．
①当，，时，；
②当，，时，；
③当，，时，；
④当，，时，．
故或．
25.
【答案】
,
点在数轴上所对应的数为，
∵
在点右边，
∴
．
根据题意得
，
解得．
即点在数轴上所对应的数为；
当在点的左边时，
，
解得；
当在点的右边时，
，
解得．
故运动时间的值为秒或秒．
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
数轴
【解析】
（1）利用绝对值的非负性质得到，，解方程即可求解；
（2）设点在数轴上所对应的数为，根据列出方程，解方程即可；
（3）分在点的左边与在点的右边进行讨论求解．
【解答】
解：∵
,
∴
，，
解得，．
点，表示在数轴上为：
故答案为：.
点在数轴上所对应的数为，
∵
在点右边，
∴
．
根据题意得
，
解得．
即点在数轴上所对应的数为；
当在点的左边时，
，
解得；
当在点的右边时，
，
解得．
故运动时间的值为秒或秒．