北师大版七年级数学上册 第5章 一元一次方程 单元测试题（Word版 含解析）

第5章
一元一次方程
单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号
一
二
三
总分
得分
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
下列方程中，属于一元一次方程的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知关于的方程有唯一解，那么的值的情况是（
）
A.
B.
C.或
D.且
?
3.
互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某平台上一件商品标价为元，按标价的六折销售，仍可获利元，则这件商品的进价为?
?
?
?
A.元
B.元
C.元
D.元
?
4.
下列判断正确的是（
）
A.是一元一次方程
B.解方程，得
C.方程的解是
D.从得
?5.
已知关于的方程的解是正整数，则整数的值为（
）
A.
B.
C.
D.或
?
6.
在一次美化校园活动中，先安排人去拔草，人去植树，后又增派人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有人，则下列方程中正确的是?
?
?
??
A.
B.
C.
D.
?
7.
、两地相距干米，甲乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为干米/时，乙车的速度为干米/时，则当两车相距干米时，甲车行驶的时间是（
?
?
?
?）
A.小时
B.小时或小时
C.小时
D.小时或小时
?8.
如果与互为相反数，那么的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
对于＝（，为常数），表述正确的是（
）
A.当时，方程的解是
B.当＝，时，方程有无数解
C.当＝，＝，方程无解
D.以上都不正确
?
10.
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了．已知船在静水中的速度为，求水流速度．设水流速度为，根据题意列出方程为（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
在等式的两边同时________，得，这是根据________．
?
12.
我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为，若设中国人均淡水占有量为，则可列的一元一次方程是________．
?13.
阅读诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数；两只栖一树，三只没去处；三只栖一树，闲了两棵树；请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的群鸦有________只．
?
14.
某商品按进价提高后标价，再打折销售，售价为元，则这种电器的进价为________元.
?
15.
某商品原价为元，降价后是原价的一半多元，那么可得方程________．
?
16.
王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分袋，还余袋；如果每人分袋，还差袋，则王经理带回孔明菜________袋．
?
17.
已知，两地相距米，甲、乙两人分别从，两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行?若甲以米/秒的速度骑自行车前进，乙以米/秒的速度步行，则经过________秒两人相距米
?
18.
若方程是关于的一元一次方程，则这个方程的解是________．
?
19.
甲乙两站相距千米，一列慢车由甲站开出，每小时千米，同时，一列快车由乙站开出，每小时行驶千米，两车同向而行，快车在慢车后面，经过________小时快车追上慢车．
?
20.
互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为元，按标价的五折销售，仍可获利元，则这件商品的进价为________元．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
解方程：
（1）?；
（2）?．
?
22.
解方程：．
?
23.
周末小新去爬山，他上山花了小时，下山时按原路返回，用了小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快千米/时，求小新上山时的平均速度.
?
24.
年春节寒假期间，小红同学完成寒假数学作业的情况是这样的：原来每天做页，做了页后，由于新冠肺炎疫情的加重，当地加强了防控措施，对外出进行了限制，小红有更多的时间待在家里，做作业的效率提到原来的倍，结果比原来提前天完成寒假数学作业，求寒假数学作业共有多少页？
?
25.
某同学在解方程进行去分母变形时，方程右边的忘记乘，因而求得的解为，请你求出的值，并求方程的正确解．
?
26.
如图所示的是一个由个茶壶和只茶杯组成的茶具，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用千克紫砂泥可做个茶壶或只茶杯.现要用千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【解析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且．
【解答】
解：、是多项式，故错误；
、是二元二次方程，故错误；
、是一元一次方程，故正确；
、是二元一次方程，故错误；
故选：．
2.
【解析】
标准一元一次方程有唯一解的条件是，将转化为标准形式即可得出的值的情况．
【解答】
解：原方程整理成，
该方程有唯一解的条件是，
∴
且．
故选．
3.
【解析】
设该商品的进价为元/件，根据“标价（进价+利润）折扣”即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】
解：设该商品的进价为元/件，
依题意得：，
解得：．
∴
该商品的进价为元/件．
故选.
4.
【解析】
根据一元一次方程的定义以及等式的基本性质即可判断．
【解答】
解：、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项错误；
、，即，则，故选项错误；
、正确；
、从得，故选项错误．
故选．
5.
【解析】
首先解关于的方程，利用表示出方程的解，然后根据方程的解是正整数即可求得．
【解答】
解：移项，得：，
即，
则，
方程的解是正整数，则或，
解得：或．
故选．
6.
【解析】
首先理解题意找出题中存在的等量关系：原来拔草的人数+支援拔草的人数（原来植树的人数+支援植树的人数），根据此等式列方程即可．
【解答】
解：设支援拔草的有人，则支援植树的为人，
现在拔草的总人数为人，植树的总人数为人．
根据等量关系列方程得，．
故选．
7.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【解析】
利用互为相反数两数之和为列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【解答】
解：根据题意得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
故选．
9.
【解析】
＝（，为常数），当＝时，就不是一元一次方程，当＝时，是一元一次方程．分两种情况进行讨论．
【解答】
、当时，方程的解是，故错误；
、当＝，时，方程无解，故错误；
、当＝，＝，方程有无数解，故错误；
、以上都不正确．
10.
【解析】
首先求出船的顺流速度静水速度+水速，逆流速度静水速度-水速，从甲码头到乙码顺流行驶用了，从乙码头返回甲码头流行驶用了，根据速度时间路程，求出甲、乙两个码头之间的距离联立方程即可．
【解答】
解：设水流速度为，则顺流速度为，逆流速度为，
．
故选：．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【解析】
根据等式的基本性质即可解答．
【解答】
解：两边同时加上得：，
两边再同时加上得：，
故两边同时加上，得到，根据是：等式的性质．
故答案是：，等式的性质．
12.
【解析】
设中国人均淡水占有量为，则美国人均淡水占有量为，根据中、美两国人均淡水资源占有量之和为，列方程．
【解答】
解：设中国人均淡水占有量为，则美国人均淡水占有量为，
由题意得，．
故答案为：．
13.
【解析】
等量关系为：树的棵数（树的棵数），把相关数值代入可得树的棵数，代入等号左边可得鸦的数量．
【解答】
解：设树有棵．
根据题意得：，
解得：，
则．
故答案为：．
14.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设进价为，则标价为，售价为，
则可列方程：，
解得.
故答案为：.
15.
【解析】
分别表示出现在的价格，由此列出方程即可．
【解答】
解：设某商品原价为元，由题意得
．
故答案为：．
16.
【解析】
可设有个朋友，根据“如果每人分袋，还余袋；如果每人分袋，还差袋”可列出一元一次方程，求解即可．
【解答】
解：设有个朋友，则
，
解得，
∴
＝（袋）.
故答案为：.
17.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设经过秒两人相距米，
由题意可知，若相遇前两人相距米，
则，解方程，得.
若相遇后两人相距米，
则，解方程，得.
综上所述，经过秒或秒两人相距米.
故答案为：或.
18.
【解析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且．
【解答】
解：由方程是关于的一元一次方程，得
，
解得．
原方程等价于，
解得，
故答案为：．
19.
【解析】
根据等量关系：快车走的路程-慢车走的路程，把相关数值代入求解即可得出答案．
【解答】
解：设小时后快车追上慢车，根据题意得：
，
解得：，
答：经过小时快车追上慢车．
故答案为：．
20.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【解析】
本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题.
去括号，移项，合并及系数化为1，即可解出的值；
根据一元一次方程的解题步骤解答即可.
【解答】
解：，
，
，
；
，
，
，
，
.
22.
【解析】
(2)方程去分母，去括号，移项、合并同类项，把系数化为，即可求出解．
【解答】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
23.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设小新上山时的平均速度为千米/时，则下山时的平均速度为
千米/时，
依题意，得：，
解得：.
答：小新上山时的平均速度为千米/时.
24.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设寒假数学作业有页，根据提议得，
，
解得：.
答：寒假作业共有页.
25.
【解析】
根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得的值，再根据解方程，可得答案．
【解答】
解：解去分母时，方程右边的忘记乘，
则所得的方程是，
把代入方程得，
解得．
把代入方程得，
去分母得，
去括号得，
移项合并同类项得.
26.
【解析】
设应用千克紫砂泥做茶壶，千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具，根据题意列出方程组，即可解答．
【解答】
解：设应用千克紫砂泥做茶壶，千克紫砂泥做茶杯，
则，
化简得：.
∴
（套）．
答：应用千克紫砂泥做茶壶，克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具套．