北师大版八年级上册数学 5.1认识二元一次方程组 同步练习(word解析版)

5.1认识二元一次方程组
同步练习
一．选择题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．y＝1
B．x＝2y+1
C．＝1
D．x+y2＝0
2．已知是关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝7的一个解，则a的值为（　　）
A．5
B．
C．﹣
D．﹣5
3．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　）
A．
B．
C．﹣
D．
5．下列方程组中不是二元一次方程组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列等式：①2x+y＝4；②3xy＝7；③x2+2y＝0；④﹣2＝y；⑤2x+y+z＝1，二元一次方程的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．在二元一次方程x+2y＝9的解中，正整数解有（　　）
A．1组
B．3组
C．4组
D．5组
8．关于x，y的二元一次方程x+2y＝2020的解，下列说法正确的是（　　）
A．无解
B．有无数组解
C．只有一组解
D．无法确定
9．若方程2x+yn﹣1＝1是关于x，y的二元一次方程，则n的值为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
10．当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（　　）
A．a＝﹣8
B．a＝8
C．a＝10
D．a＝﹣10
二．填空题
11．若3xm+2n﹣4y2m﹣3n＝7是二元一次方程，则＝　
　．
12．一个关于x、y的二元一次方程组的解是，这样的方程组可以是　
　．（只要求写出一个）
13．若是方程x﹣2y＝0的解，则3a﹣6b+2＝　
　．
14．已知关于x、y的二元一次方程（3a+2）x﹣（2a﹣3）y﹣11﹣10a＝0，无论a取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为　
　．
15．已知是二元一次方程2x+ay＝7的一个解，则a的值为　
　．
三．解答题
16．已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，
试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？
②当k为何值时此方程为二元一次方程？
17．已知是方程组的解，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）的值．
参考答案
1．解：A、是一元一次方程，故此选项不合题意；
B、符合二元一次方程的定义，故此选项符合题意；
C、不是整式方程，故此选项不合题意；
D、含有未知数的项的最高次数为2，是二元二次方程，故此选项不合题意；
故选：B．
2．解：∵是关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝7的一个解，
∴代入得：6+5a＝7，
解得：a＝，
故选：B．
3．解：A．是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C．是分式方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．是二元一次方程组，故本选项符合题意；
故选：D．
4．解：，
①﹣②，得5y＝﹣4k，解得，
把代入②，得x+，解得，
把，代入二元一次方程2x+3y＝6，得，解得．
故选：A．
5．解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是．
故选：D．
6．解：①2x+y＝4是二元一次方程；
②3xy＝7是二元二次方程；
③x2+2y＝0是二元二次方程；
④﹣2＝y是分式方程；
⑤2x+y+z＝1是三元一次方程，
故选：A．
7．解：当y＝1时，x+2＝9，解得x＝7；
当y＝2时，x+4＝9，解得x＝5；
当y＝3时，x+6＝9，解得x＝3；
当y＝4时，x+8＝9，解得x＝1，
故二元一次方程x+2y＝9的解中，正整数解有4组，
故选：C．
8．解：关于x，y的二元一次方程x+2y＝2020的解有无数组解．
故选：B．
9．解：∵方程2x+yn﹣1＝1是关于x，y的二元一次方程，
∴n﹣1＝1，
解得：n＝2，
故选：C．
10．解：当x、y互为相反数时，x+y＝0，
∵，
∴①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，
解方程组得：，
把x＝2，y＝﹣2代入①得：6+10＝2a，
解得：a＝8，
故选：B．
11．解：由3xm+2n﹣4y2m﹣3n＝7是二元一次方程，得
．
解得．
∴，
故答案为：5．
12．解：若一个二元一次方程组的解为，这样的方程组可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
13．解：把代入方程x﹣2y＝0，可得：a﹣2b＝0，
所以3a﹣6b+2＝3（a﹣2b）+2＝2．
故答案为：2．
14．解：由题意可知：（3a+2）x﹣（2a﹣3）y﹣11﹣10a＝（3x﹣2y﹣10）a+2x+3y﹣11＝0，
由于无论a取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，
∴列出方程组，
解得：．
故答案为：．
15．解：把代入二元一次方程2x+ay＝7，
得2+2a＝7．
∴a＝．
故答案为：．
16．解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
①，解得k＝﹣2；
②，无解，
所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程．
（2）根据二元一次方程的定义可知，解得k＝2，
所以k＝2时，方程为二元一次方程．
17．解：把代入方程组，得，
整理得，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）＝12﹣（﹣1）×1＝2．