北师大版九年级数学上册 第四章 4.7 相似三角形的性质 课后练习(word版含答案)

相似三角形的性质课后练习
一、单选题
1．如图，△∽△，若，，，则的长是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，
周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．若与的相似比为1：4，则与的周长比为（
）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：16
4．如图，D、E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（
）
A．1：2：3
B．1：2：4
C．1：3：5
D．2：3：4
5．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AF＝3，则FC的值为（　　）
A．3
B．4
C．6
D．9
6．如图，与相似，且，则下列比例式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（
）
A．3：4
B．9：16
C．9：1
D．3：1
8．已知，且面积比为，则它们对应高的比是（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，AD=1cm，BC=3cm，则下列说法中，不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝6，D为BC边上的一点，且∠BAC＝∠ADC．若△ADC的面积为a，则△ABC的面积为（　　）
A．4a
B．a
C．a
D．2a
二、填空题
11．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为
．
12．如图，在△ABC中，D点在AB上，E点在AC上，且DE∥BC，若AE＝4，EC＝2，BC＝4，则DE＝_____
13．如图，已知△ABC的面积是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2020个三角形的面积为
___________．
三、解答题
14．如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，，相似比为2：3，的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比
15．如图，在△ABC中，D是AB的中点，点E是AC上的点，AB＝6，AC＝9，若△AED∽△ABC，求AE的长．
16．如图，已知中，P是AB上一点，连接CP，B=ACP，求证：．
试卷第1页，总3页
参考答案
一、单选题
1．C
2．A
3．C
4．C
5．C
6．D
7．B
8．D
9．C
10．A
二、填空题
11．1:4
12．
13．
解答题
14．【详解】∵△ABC的角平分线AF交DE于点G，
∴AG是△ADE的角平分线，
∵△ADE∽△ACB，相似比为2：3，
∴AG：AF=2：3，
∴AG：GF=2：1．
15．解：，
，
是的中点，，，
，
，
解得：．
16．解：∵∠A=∠A，B=ACP，
∴△ACP∽△ABC，
∴
，
∴AC2=AP?AB．