北师大版七年级数学上册3.3整式——单项式与多项式课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
第三章
整式及其加减
3.3
整
式
从代数式说起
用+、－、×、÷、乘方把数字与字母连结所成的式子,叫做代数式。
代数的基本思想是用代数式表示问题的结果。
用字母表示数
温故而知新
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）
做一做
a
b
c
c
2.
如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地的面积是多少？
做一做
a
b
c
4.
如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少？
做一做
5.
某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？
积极
思考
先填空,再请说出你所列式子有什么特点。
1、边长为x的正方形的周长是
。
2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过
的路程为
千米。
3、如图正方体的表面积为
，体积为
。
4、设n表示一个数，则它的相反数是
。
4x
vt
6a2
a3
-n
5
、每件a元的上衣,降价20%后的售价是________元.
0.8a
a
数或字母的积,像这样的式子叫做单项式
a
4x
vt
6a2
a3
-n
0.8a
注：单独的一个数或一个字母也是单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
22x
-mn
－3x2y3
3
2
－3x2y3
指数的和称为这个单项式的次数
系数
单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数
猜想
归纳
1+x2
abc
×
√
√
√
√
√
√
单项式
都是由数与字母的乘积组成的，
这样的代数式叫做单项式；
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
一个单项式中，所有字母的指数的和，
叫做这个单项式的次数。
单项式
?
是圆周率的代号，不是单项式概念中的字母。
?注
意?
单项式概念中的字母具有可任意取值的含义。
1、单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面；
2、单项式的系数若为带分数，通常化为假分数；
3、单项式的系数包括它前面的符号；
4、单独非零数字的次数为“0”次；
5、单独字母的系数为“1”
，“1”一般情况下省略不写；
6、字母不能做分母；
7、单项式中无“加、减”
；
?注
意?
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法
总结
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，
所有字母的指数之和叫做单项式的次数:
单项式
系数
次数
?
试一试
单项式
系数
次数
3
3
2
1
6
4
当单项式的系数为1或
–1时，
这个“1”应省略不写。
?注
意?
?
试一试
1、下面各题的判断是否正确。
①－7xy2的系数是7；（
）
②－x2y3与x3没有系数；（
）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2（
）
④－a3的系数是－1；
（
）
⑤－32x2y3的次数是7；（
）
⑥
πr2h的系数是
。（
）
火眼金睛
×
×
×
√
×
×
例１：用单项式填空，并说出它们的系数和次数
（1）每包书有１２册，n包书有＿＿＿册；
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是＿＿＿＿；
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，
它的体积________；
（5）一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，
这台电视机现在的售价为＿＿＿＿＿元；
（4）产量由m千克增长10%,就达到__________千克;
练习
实践
12n
1.1m
a2
h
0.9a
1
2
ah
例2：指出下列单项式的系数和次数
练习
实践
(２)
1.3a３b的系数是________次数是＿＿＿＿＿；
(1)
y9的系数是________次数是＿＿＿＿＿；
5
2
5m2n
2
(３)
　　　　　的系数是________次数是＿＿；
９
１.３
３
４
１
例３：
0.5x4-my
与6xy3的次数相同，求m的值.
解：由题意可得：
=
m=1
即m的值是1
4-m+1
1+3
?
注
意
?
单独的一个数或一个字母也是单项式；
单独一个非零数
(常数项)
的次数是
0
。
1、一个塑料三角尺如图,阴影部分所占的面积
是_________.
2、如果数学书的每张纸长为a，宽为b，则纸张的周长是____________
3、据悉，浙江队获得
金牌a枚，银牌b枚，铜牌3枚，山东队的金银铜的枚数分别是浙江队的4倍，2倍，1倍，那么山东队共获奖牌
____________枚
（
）
例：小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
a
b
a
b
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
都是多项式，次数都是2次
做一做
请观察我们所列的代数式，它们与单项式有什么关系？
，2a+2b，4a+2b+3
1、像这样，几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫常数项；一个多项式中有几项，他就叫几项式。
2、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式的次数就高不就低。
3、单项式与多项式统称为整式。
多项式、整式
几个单项式的和叫做多项式.
单项式和多项式统称整式.
一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
多项式中的每一个单项式，叫做多项式的项。
例如
有
项、次数是
；
2
2
是
项
次式。
3
1
单项式与多项式统称为整式.
多项式：
常数项
次数
多项式的项:一个多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
多项式的次数:一个多项式中，次数最高的项的次数．
2项
3项
2次
2+1=3次
例3
填表
多项式
各项
次数
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，
次数最高的项的次数叫做多项式的次数:
要点归纳：
(1)多项式的各项应包括它前面的符号
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号
指出下列多项式分别有哪几项和每一项的系数、次数：
二次二项式
二次三项式
三次二项式
四次五项式
例3、下列代数式那些是整式?哪些是单项式？哪些是多项式？
整式：
，
，
，
,
单项式：
，
，
多项式：
，
-1.2
-1.2
-1.2
例4、多项式3x3-2x-5的常数项是___,一次项是
_____,
三次项的系数是_____.二次项的系数是
_____.每项的系数分别是_________，每项的次数分别是________多项式的___次____项式。
例5、如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.当x=1，y=2是单项式的值为______
例6、
是关于x的一次多项式，则k=______。
1、判断一个多项式是否为多项式，关键是代数式能不能写成单项式的；
2、多项式的每一项都包括它前面的符号，如
中的第二项是
1.下列整式哪些是单项式，哪些是多项式?
它们的次数分别是多少?
基础练习
2.
单项式m2n2的系数是_______,次数是______,
m2n2是____次单项式.
3.
多项式x+y-z是单项式
,
,___的和,它是___次___项式.
4.
多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,
一次项是_____,
二次项的系数是_____.
1
4
4
x
y
-z
1
3
-5
-2m
1
1、如果多项式
2、若多项式
是关于x的三次三项式，求m、n的值
拓展延伸：
3、已知
是五次四项式，单项式
的次数与这个多项式的次数相同，求
大家能利用我们学过的知识表示出如图所示的草坪和小路的占地面积吗?
问题
草坪的占地面积为
小路的占地面积为
在上述问题中大家列出的代数
式有
,
，这就是我们这节课要研究的整式.