23.3.3 相似三角形的性质 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
3.相似三角形的性质
华东师大版
九年级数学上册
上课课件
学习目标：
会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
学习重点：
1.
相似三角形中的对应线段比值的推导；
2.
相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；
3.运用相似三角形的性质解决实际问题.
学习难点：
相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用.
判定两个三角形相似的简便方法有哪些？
复习导入
定义法
平行法
判定定理1、2、3.
推进新课
在下图中，△ABC
和
△A′B′C′
是两个相似三角形，相似比为
k
，其中AD、A′D′
分别为
BC、B′C′
边上的高，那么
AD、A′D′
之间有什么关系？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
∵△ABC
和
△A′B′C′
都是直角三角形，且∠B
=∠B′
，
∴△ABD
∽
△A′B′D′
，
由此可以得出结论：
相似三角形对应边上的高的比等于相似比.
由此可以得出结论：
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
思考
如图，△ABC
和
△A′B′C′
相似，AD、A′D′
分别为对应边上的中线，
BE、B′E′
分别是对应角的
平分线，那么它们之间是否有与对应边上的高类似的关系？这两个三角形的周长又是什么关系呢？
A
B
C
E
D
A′
B′
C′
E′
D′
由此可以得出结论：
相似三角形对应角的平分线之比等于相似比.
相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
相似三角形的周长之比等于相似比.
A
B
C
E
D
A′
B′
C′
E′
D′
随堂演练
1.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（图形）的示意图.已知桌面的直径为
1.2
m，桌面距离地面为1
m，若灯泡距离地面
3
m，则地面上阴影部分的面积为__________.
运用相似三角形对应高的比等于相似比.
0.81π
m2
d
=
1.2m
d′
h′
h
d′
=
1.8m.
2.如图，△ABC
中，BC
=
24cm，高
AD
=
12
cm，矩形
EFGH
的两个顶点
E、F
在
BC
上，另两个顶点
G、H
分别在
AC、AB
上，且
EF∶EH
=
4∶3，求
EF、EH
的长.
解：在矩形
EFGH
中，HG∥EF，即HG∥BC，
∴△AHG
∽
△ABC，
设相似比为
k
，
又
EH⊥BC，
AD⊥BC
，
∴
EH∥AD，
∴
△BEH
∽
△BDA
.
∴
EH
=12（1-
k）.
∵
EF
:
EH
=
4
:
3，
∴
24k
:
12（1-
k）=
4
:
3，
∴
k
=
0.4
.
∴
EF
=
24k
=
9.6cm，EH
=
7.2cm.
课堂小结
1.相似三角形对应角相等，对应边成比例.
2.相似三角形对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
结论：
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本课时从复习已经学习过的相似三角形的性质入手，提出问题继续探究相似三角形的有关性质，通过动手测量，猜想出结论，并加以证明，加深对知识的理解，提高学生分析、归纳、表达、逻辑推理等能力，并通过对知识方法的总结，培养反思问题的习惯，形成理性思维.
谢谢欣赏