23.3.1 相似三角形 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 23.3.1 相似三角形 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 261.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-05 20:25:49 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
23.3
相似三角形
1.相似三角形
华东师大版
九年级数学上册
上课课件
学习目标：
1.
知道相似三角形的概念；
2.
能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；
3.
会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似
三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；
4.
掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它
两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形
与原三角形相似”来判断两个三角形相似.
学习重点：
掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.
学习难点：
熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数.
什么是相似多边形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？
复习导入
如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似.
推进新课
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，它们是对应边成比例、对应角相等的三角形.
相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”.
A
B
C
A'
B'
C'
如图所示的两个三角形中，
∠A
=
∠A'，
∠B
=
∠B'，
∠C
=
∠C'
.
A
B
C
A'
B'
C'
如图所示的两个三角形中，
此时△ABC
与△A'B'C'
相似，记作
△ABC
∽
△A'B'C'
读作：
△ABC
相似于
△A'B'C'
.
通常把对应顶点写在对应位置上.
如果记
那么，这个比值
k
就表示这两个相似三角形的相似比.
当
k
=
1
时，两个相似三角形有什么特点？
形状相同，大小也相同，称为全等三角形.
特例
做
一
做
如图，在△ABC
中，D
是边
AB
上的任一点，作
DE∥BC，交边
AC
于点
E，用测度尺和量角器量一量，看看
△ADE
与
△ABC
的边角之间有什么关系，进而判断这两个三角形是否相似.
又由平行线分线段成比例的基本事实，可推得
通过度量，还可以发现
因而有
△ADE∽△ABC
.
我们可以用演绎推理证明这一结论.
显然∠ADE
=
∠ABC，
∠AED
=
∠ACB，∠A
=
∠A.
已知：如图，DE∥BC，并分别交AB、AC
于点
D、E.
求证：△ADE
∽
△ABC
.
∵
DE∥BC
，
∴
∠ADE
=
∠B，
∠AED
=
∠C，
A
B
C
D
E
证明
过点
D
作
AC
的平行线交
BC
于点
F，
A
B
C
D
E
F
∵
DE∥BC，DF∥AC，
∴
四边形
DFCE
是平行四边形，
∴
DE
=
FC
.
又∵∠ADE
=∠B，∠AED
=∠C，∠A
=
∠A.
∴
△ADE
∽
△ABC（相似三角形的定义）
A
B
C
D
E
F
“A”型
思考
如图，DE∥BC，△AED
与
△ABC
是否还是相似的？
相似.
“X”型
平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.
结论：
如图，在△ABC
中，点
D
是边
AB
的三等分点，DE∥BC，DE
=
5.
求
BC
的长.
例
解
∵
DE∥BC
，
∴
△ADE
∽
△ABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似），
∴
BC
=
3DE
=
15.
A
B
C
D
E
随堂演练
1.如图所示，DE∥BC，AD
=
8，DB
=
12，AC
=
15，DE
=
7，求
AE
和
BC
的长.
解
∵
DE∥BC
，
∴
△ADE∽△ABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似），
2.如图，在△ABC
中，点
D
是边
AB
的四等分点，DE∥AC，
DF∥BC，
AC
=
8，BC
=
12.
求四边形
DECF
的周长.
A
B
C
D
E
F
解
∵
DF∥BC
，
∴
△ADF
∽
△ABC，
∴
AF
=
2，FC
=
6，DF
=
3.
∵
DE∥AC，
DF∥BC，
∴
四边形
DECF
是平行四边形，
∴
CDECF
=
2（DE
+
EC）=
18.
A
B
C
D
E
F
课堂小结
平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.
结论：
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理，即平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似，并通过例题练习运用新知，深化理解.
谢谢欣赏
23.3
相似三角形
1.相似三角形
华东师大版
九年级数学上册
上课课件
学习目标：
1.
知道相似三角形的概念；
2.
能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；
3.
会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似
三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；
4.
掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它
两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形
与原三角形相似”来判断两个三角形相似.
学习重点：
掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.
学习难点：
熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数.
什么是相似多边形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？
复习导入
如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似.
推进新课
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，它们是对应边成比例、对应角相等的三角形.
相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”.
A
B
C
A'
B'
C'
如图所示的两个三角形中，
∠A
=
∠A'，
∠B
=
∠B'，
∠C
=
∠C'
.
A
B
C
A'
B'
C'
如图所示的两个三角形中，
此时△ABC
与△A'B'C'
相似，记作
△ABC
∽
△A'B'C'
读作：
△ABC
相似于
△A'B'C'
.
通常把对应顶点写在对应位置上.
如果记
那么，这个比值
k
就表示这两个相似三角形的相似比.
当
k
=
1
时，两个相似三角形有什么特点？
形状相同，大小也相同，称为全等三角形.
特例
做
一
做
如图，在△ABC
中，D
是边
AB
上的任一点，作
DE∥BC，交边
AC
于点
E，用测度尺和量角器量一量，看看
△ADE
与
△ABC
的边角之间有什么关系，进而判断这两个三角形是否相似.
又由平行线分线段成比例的基本事实，可推得
通过度量，还可以发现
因而有
△ADE∽△ABC
.
我们可以用演绎推理证明这一结论.
显然∠ADE
=
∠ABC，
∠AED
=
∠ACB，∠A
=
∠A.
已知：如图，DE∥BC，并分别交AB、AC
于点
D、E.
求证：△ADE
∽
△ABC
.
∵
DE∥BC
，
∴
∠ADE
=
∠B，
∠AED
=
∠C，
A
B
C
D
E
证明
过点
D
作
AC
的平行线交
BC
于点
F，
A
B
C
D
E
F
∵
DE∥BC，DF∥AC，
∴
四边形
DFCE
是平行四边形，
∴
DE
=
FC
.
又∵∠ADE
=∠B，∠AED
=∠C，∠A
=
∠A.
∴
△ADE
∽
△ABC（相似三角形的定义）
A
B
C
D
E
F
“A”型
思考
如图，DE∥BC，△AED
与
△ABC
是否还是相似的？
相似.
“X”型
平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.
结论：
如图，在△ABC
中，点
D
是边
AB
的三等分点，DE∥BC，DE
=
5.
求
BC
的长.
例
解
∵
DE∥BC
，
∴
△ADE
∽
△ABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似），
∴
BC
=
3DE
=
15.
A
B
C
D
E
随堂演练
1.如图所示，DE∥BC，AD
=
8，DB
=
12，AC
=
15，DE
=
7，求
AE
和
BC
的长.
解
∵
DE∥BC
，
∴
△ADE∽△ABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似），
2.如图，在△ABC
中，点
D
是边
AB
的四等分点，DE∥AC，
DF∥BC，
AC
=
8，BC
=
12.
求四边形
DECF
的周长.
A
B
C
D
E
F
解
∵
DF∥BC
，
∴
△ADF
∽
△ABC，
∴
AF
=
2，FC
=
6，DF
=
3.
∵
DE∥AC，
DF∥BC，
∴
四边形
DECF
是平行四边形，
∴
CDECF
=
2（DE
+
EC）=
18.
A
B
C
D
E
F
课堂小结
平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.
结论：
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理，即平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似，并通过例题练习运用新知，深化理解.
谢谢欣赏