23.6.2 图形的变换与坐标 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2.图形的变换与坐标
华东师大版
九年级数学上册
上课课件
学习目标：
在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律.
学习重点：
图形运动与坐标变换的关系.
学习难点：
图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.
新课导入
在同一个平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？
1.平移变换的坐标变化规律
推进新课
探究
如图，△AOB沿
x
轴向右平移
3
个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化？
例1
三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.
(2，4)
(0，0)
(4，0)
(5，4)
(3，0)
(7，0)
如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为（-3，4）、（-4、3）和（-1，3），将△ABC
沿
y
轴向下平移
3
个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′
沿
x
轴向右平移
4
个单位得到△A″B″C″，试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.
例2
经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.
(1，1)
(-3，4)
(3，0)
(-4，3)
(-1，3)
(0，0)
(-3，1)
(-4，0)
(-1，0)
(1，1)
(-3，4)
(3，0)
(-4，3)
(-1，3)
(0，0)
我们还可以把这两次平移看作是△ABC沿BB″
方向平移一次，得到△A″B″C″.
2.轴对称变换的点的坐标变化规律
如图，△AOB
关于
x
轴的轴对称图形是△A′OB
，关于
y
轴的轴对称图形是△A″OB″，它们对应顶点的坐标有什么变化？
思考
y
x
O
5
B
B″
-
5
A″
A′
A(2，4)
5
(2，-4)
(-2，4)
(-4，0)
(0，0)
(4，0)
（1）关于
x
轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；
（2）关于
y
轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.
归纳：
试
一
试
请在平面直角坐标系中画一个平行四边形，然后画出这个图形关于
y
轴的对称图形，观察对应顶点的坐标有什么变化.
x
y
O
(0，-1)
(2，-1)
(3，2)
(1，2)
(-2，-1)
(-3，2)
(-1，2)
纵坐标不变，横坐标互为相反数.
3.位似变换的点的坐标变化规律.
如图，将△AOB
缩小后得到△COD，它们的相似比是多少？
思考
△AOB
的顶点坐标发生了什么变化？
探索
将矩形
ABCD
四个顶点的坐标同时扩大到原来的
2
倍后得到一组新坐标，坐标对应的点确定的图形，与原图形之间有什么关系？
x
y
O(A)
6
4
2
-2
-2
2
4
5
3
1
D
C
B
(0，4)
(6，4)
(6，0)
(0，0)
位似
概括
反之，同时改变一个几何图形上各点的坐标，就使该图形产生相应的变换，改变它的位置或大小.
关于
x
轴对称
关于
y
轴对称
关于
原点对称
沿
x
轴向右平移
a
个单位
沿
y
轴向上平移
b
个单位
图形以原点为位似中心缩放
k
倍
图形变换
变换后点的坐标
变换前点的坐标
(x，y)
(x，-y)
(-x，y)
(-x，-y)
(x+a，y)
(x，y+b)
(kx，ky)
或(-kx，-ky)
随堂演练
如图，在对
Rt△OAB
依次进行位似、轴对称和平移变换后得到
Rt△O′A′B′.
（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；
（2）设P（x，y）为△AOB
边上任一点，依次写出这几次变换后点
P
对应点的坐标.
解：设坐标纸中方格边长为
1
个单位长度，则
P（x，y）
以O为位似中心放大为原来的2倍
（2x，2y）
沿
y
轴翻折
（-2x，2y）
向右平移4个单位长度
（-2x+4，2y）
向上平移5个单位长度
（-2x+4，2y+5）.
课堂小结
关于
x
轴对称
关于
y
轴对称
关于
原点对称
沿
x
轴向右平移
a
个单位
沿
y
轴向上平移
b
个单位
图形以原点为位似中心缩放
k
倍
图形变换
变换后点的坐标
变换前点的坐标
(x，y)
(x，-y)
(-x，y)
(-x，-y)
(x+a，y)
(x，y+b)
(kx，ky)
或(-kx，-ky)
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课采用集体讨论和活动探究的数学方法，“以教师为主导，学生为主体”，教师的“导”立足于学生的学，以学为重心，放手让学生自主探索、归纳结论，体验学习的快乐，从而激发学生的学习兴趣.
谢谢欣赏