23.3.2.1相似三角形的判定（1）课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
2.相似三角形的判定
华东师大版
九年级数学上册
上课课件
第1课时
相似三角形的判定（1）
学习目标：
会说判定两个三角形相似的方法：两角分别相等的两个三角形相似.会用这种方法判断两个三角形是否相似.
学习重点：
相似三角形的判定定理
1
以及推导过程，并会用判定定理
1
来证明和计算.
学习难点：
相似三角形的判定定理
1
的运用.
如何判断两个三角形是否相似？
复习导入
根据定义：对应角相等，对应边成比例.
是否存在判定两个三角形相似的简便方法？
推进新课
在判定两个三角形全等时，我们得到了SSS，SAS，ASA，AAS的简便方法.
那么，对于相似三角形的判定，是否也存在类似的分类与判定方法呢？
回顾
从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实是这样吗？
直角三角尺
任意画两个三角形，使其三对角分别对应相等.用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看这两个三角形的边是否对应成比例？你能得出什么结论？
探索
B
A
C
B'
A'
C'
①
于是这两个三角形相似.
B
A
C
B'
A'
C'
我们可以发现它们的边对应成比例，
根据三角形内角和等于180°，如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也
一定对应相等.
②
相似三角形的判定定理1
两角分别相等的两个三角形相似.
判定两个三角形相似的一个较简便的方法：
A
B
C
已知：如图，在△ABC
和△A1B1C1中，∠A
=
∠A1，∠B
=∠B1
.
求证：△ABC
∽
△A1B1C1.
A1
B1
C1
在边
AB
或它的延长线上截取
AD
=
A1B1，过点
D
作
BC
的平行线交
AC
于点
E，得
△ADE
∽
△ABC
.
证明
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
∵
DE∥BC
，
∴
∠ADE
=
∠B
.
在△ADE
与△A1B1C1
中，
∵
∠A
=∠A1，∠ADE
=∠B
=∠B1
，AD
=
A1B1
，
∴
△ADE
≌△A1B1C1.
∴
△ABC
∽
△A1B1C1.
全等变换
如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
思考
如图，在Rt△ABC
和Rt△A′B′C′
中，∠C
与∠C′
都是直角，∠A
=∠A′.求证：△ABC
∽△A′B′C′
.
例2
解
∵
∠C
=∠C′
=
90°，
∠A
=∠A′
，
∴
△ABC
∽△A′B′C′
（两角分别相等的两个三角形相似）.
两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们一定相似.
A
B
C
D
E
F
如图，在△ABC
中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE
∽
△EFC.
例3
∵
DE∥BC
，
∴
∠ADE
=
∠B，∠AED
=
∠C，
又∵
EF∥AB，
∴∠EFC
=∠B
，
∴∠ADE
=∠EFC，
∴△ADE∽△EFC
（两角分别相等的两个三角形相似）.
证明
想
一
想
在例3
中，如果点
D
恰好在边AB
的中点，那么点
E
是边
AC
的中点吗？此时，DE
和
BC
有什么关系？△ADE
与
△EFC
又有什么特殊关系呢？
A
B
C
E
是边
AC
的中点，
△ADE
≌
△EFC
.
D
E
F
D
E
F
随堂演练
1.
△ABC
中，∠ACB
=
90°，CD⊥AB
于
D，找出图中所有的相似三角形.
A
B
C
D
△ABC
∽△ACD∽△CBD
2.△ABC中，D
是
AB
的边上一点，过点
D
作一直线与
AC
相交于
E，要使
△ADE
与
△ABC
相似，你怎样画这条直线？说明理由.
和你的同伴交流作法是否一样.
A
C
B
D
A
C
B
D
有两种不同的画法：
①过
D
点作
DE∥BC，DE
交
AC
于点
E；
②以
AD
为一边在△ABC
内部作∠ADE
=∠C，另一边
DE
交
AC
于点
E.
E
E
课堂小结
判定两个三角形相似的一个较简便的方法：
相似三角形的判定定理1
两角分别相等的两个三角形相似.
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本课时从学生所熟悉的特殊三角板入手，通过学生动手操作探究相似三角形的判定定理
1，从中感受学习几何的乐趣，从而激发学生学习兴趣，培养学生的几何推理能力.
谢谢欣赏