23.3.2 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定（2）课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 23.3.2 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定（2）课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 256.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-05 20:43:52 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第2课时
相似三角形的判定（2）
华东师大版
九年级数学上册
上课课件
学习目标：
1.
掌握相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
2.
掌握相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
3.
能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似.
学习重点：
相似三角形的判定定理2、3的推导过程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能灵活应用.
学习难点：
相似三角形的判定定理的推导及应用.
现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？
新课导入
有两种方法：（1）根据定义；（2）两角分别相等的两个三角形相似.
观察教材图23.3.10，如果有一点
E
在边
AC上移动，那么点
E
在什么位置时能使
△ADE
与△ABC
相似呢？
探索
A
B
C
D
图中△ADE
与△ABC
的一组对应边
AD
与AB
的长度的比值为
.
将点
E
由点
A
开始在AC
上移动，可以发现当
时，△ADE
与
△ABC
似乎相似，此时
A
B
C
D
E
推进新课
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
猜想
下面我们来证明上述猜想.
已知：如图，在△ABC
和△A1B1C1中，∠A
=
∠A1，
求证：△ABC
∽
△A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
在边
AB
或它的延长线上截取
AD
=
A1B1，过点
D
作
BC
的平行线交
AC
于点
E，得
△ADE
∽
△ABC
.
证明
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
∴
AE
=
A1C1
，
在△ADE
与△A1B1C1
中，
∵
AD
=
A1B1
，∠A
=∠A1，AE
=
A1C1
，
∴
△ADE
≌
△A1B1C1.
∴
△ABC
∽
△A1B1C1.
相似三角形的判定定理2
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
判定两个三角形相似的又一个简便方法：
证明图中△AEB
和
△FEC
相似.
例4
又∵
∠AEB
=∠FEC
，
∴
△AEB
∽△FEC
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.
证明
A
B
C
E
F
45
54
36
30
如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？
探索
在如图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角
形，使它的三边长都是原来三角
形三边上的相同倍数.画完之后，用量角器度量并比较两个三角形
对应角大小，你得出了什么结论？
做
一
做
相似三角形的判定定理3
三边成比例的两个三角形相似.
我们可以发现这两个三角形相似，即有如下定理：
在
△ABC
和
△A′B′C′
中，已知：AB
=
6cm，BC
=
8cm，AC
=
10cm，A′B′
=
18cm，B′C′
=
24cm，A′C′
=
30cm．试证明
△ABC
与
△A′B′C′
相似．
例5
证明
∴
△ABC
∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似）.
它们的相似比是多少？
随堂演练
1.
如图，△ADE与△ABC相似吗？请说明理由.
A
B
C
D
E
2
2.5
4
5
解：△ADE与△ABC相似.
∵
∠A
=∠A，
∴
△ADE
∽
△ABC.
A
B
C
D
E
2
2.5
4
5
2.如图，已知
∠BAD
=
20°，求∠CAE
的大小.
∴
△ABC
∽
△ADE.
∴
∠BAC
=∠DAE.
又∠DAC
是公共角，
∴
∠CAE
=
∠BAD
=
20°.
A
B
C
D
E
课堂小结
相似三角形的判定定理2
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
判定两个三角形相似的简便方法：
相似三角形的判定定理3
三边成比例的两个三角形相似.
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角形的判定定理2、3的认识，加深对判定定理的理解.教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，经历观察、实验、猜想、证明等思维过程，从中获得知识与技能，培养学生的综合能力.
谢谢欣赏
第2课时
相似三角形的判定（2）
华东师大版
九年级数学上册
上课课件
学习目标：
1.
掌握相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
2.
掌握相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
3.
能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似.
学习重点：
相似三角形的判定定理2、3的推导过程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能灵活应用.
学习难点：
相似三角形的判定定理的推导及应用.
现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？
新课导入
有两种方法：（1）根据定义；（2）两角分别相等的两个三角形相似.
观察教材图23.3.10，如果有一点
E
在边
AC上移动，那么点
E
在什么位置时能使
△ADE
与△ABC
相似呢？
探索
A
B
C
D
图中△ADE
与△ABC
的一组对应边
AD
与AB
的长度的比值为
.
将点
E
由点
A
开始在AC
上移动，可以发现当
时，△ADE
与
△ABC
似乎相似，此时
A
B
C
D
E
推进新课
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
猜想
下面我们来证明上述猜想.
已知：如图，在△ABC
和△A1B1C1中，∠A
=
∠A1，
求证：△ABC
∽
△A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
在边
AB
或它的延长线上截取
AD
=
A1B1，过点
D
作
BC
的平行线交
AC
于点
E，得
△ADE
∽
△ABC
.
证明
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
∴
AE
=
A1C1
，
在△ADE
与△A1B1C1
中，
∵
AD
=
A1B1
，∠A
=∠A1，AE
=
A1C1
，
∴
△ADE
≌
△A1B1C1.
∴
△ABC
∽
△A1B1C1.
相似三角形的判定定理2
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
判定两个三角形相似的又一个简便方法：
证明图中△AEB
和
△FEC
相似.
例4
又∵
∠AEB
=∠FEC
，
∴
△AEB
∽△FEC
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.
证明
A
B
C
E
F
45
54
36
30
如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？
探索
在如图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角
形，使它的三边长都是原来三角
形三边上的相同倍数.画完之后，用量角器度量并比较两个三角形
对应角大小，你得出了什么结论？
做
一
做
相似三角形的判定定理3
三边成比例的两个三角形相似.
我们可以发现这两个三角形相似，即有如下定理：
在
△ABC
和
△A′B′C′
中，已知：AB
=
6cm，BC
=
8cm，AC
=
10cm，A′B′
=
18cm，B′C′
=
24cm，A′C′
=
30cm．试证明
△ABC
与
△A′B′C′
相似．
例5
证明
∴
△ABC
∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似）.
它们的相似比是多少？
随堂演练
1.
如图，△ADE与△ABC相似吗？请说明理由.
A
B
C
D
E
2
2.5
4
5
解：△ADE与△ABC相似.
∵
∠A
=∠A，
∴
△ADE
∽
△ABC.
A
B
C
D
E
2
2.5
4
5
2.如图，已知
∠BAD
=
20°，求∠CAE
的大小.
∴
△ABC
∽
△ADE.
∴
∠BAC
=∠DAE.
又∠DAC
是公共角，
∴
∠CAE
=
∠BAD
=
20°.
A
B
C
D
E
课堂小结
相似三角形的判定定理2
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
判定两个三角形相似的简便方法：
相似三角形的判定定理3
三边成比例的两个三角形相似.
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角形的判定定理2、3的认识，加深对判定定理的理解.教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，经历观察、实验、猜想、证明等思维过程，从中获得知识与技能，培养学生的综合能力.
谢谢欣赏