第23章 图形的相似 章末复习 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
章末复习
第23章
图形的相似
华东师大版
九年级数学上册
上课课件
复习目标：
能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图.会运用相似三角形的判定、性质进行有关问题的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能力，培养应用数学知识的意识.
复习重点：
相似三角形的特征，相似三角形的判定方法的应用.
复习难点：
相似图形的判定方法的灵活应用，比例式的转换方法.
相似图形
坐标表示物体的位置
相似多边形
相似三角形
图形的变换与坐标
相似三角形的性质和判定方法
相似多边形的对应边成比例，对应角相等；对应边成比例、对应角相等的两个多边形是相似多边形
位似图形
三角形中位线
三角形重心
知识结构
要点巩固
相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等.
1.相似三角形的性质
①对应边成比例.
②对应角相等.
③对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
2.相似三角形的判定
（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.
（2）平行法：平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.
2.相似三角形的判定
（3）判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
（4）判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
（5）判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
3.相似三角形的应用
构造相似三角形，建立数学模型，利用相似的有关知识解决实际问题.
4.图形与坐标
（1）用坐标确定位置.
①建立适当的直角坐标系，用坐标来确定物体的位置.
②用“角度（方向）、距离”刻画物体的位置.
（2）图形变换与坐标
关于
x
轴对称
关于
y
轴对称
关于
原点对称
沿
x
轴向右平移
a
个单位
沿
y
轴向上平移
b
个单位
图形以原点为位似中心缩放
k
倍
图形变换
变换后点的坐标
变换前点的坐标
(x，y)
(x，-y)
(-x，y)
(-x，-y)
(x+a，y)
(x，y+b)
(kx，ky)
或(-kx，-ky)
典例精析
如图，D
是
AC
上的点，BE∥AC，BE
=
AD，AE
分别交
BD、BC
于
F、G，∠1
=∠2.
（1）图中哪个三角形与△FAD
全等？证明你的结论.
（2）求证：BF2
=
FG·EF.
例1
（1）BE∥AC，BE
=
AD，易证△ADF
≌
△EBF.
（2）把
BF2
=
FG·EF
化为等比式
，易猜想△BFG∽△EFB.
由（1）知△ADF≌△EBF，∴∠E
=∠1，又∵∠1
=∠2，∴∠2
=∠E.
∵∠EFB
=∠BFG，∴△BFG∽△EFB，易得BF2
=FG·EF.
分析
已知：如图所示，PN∥BC，AD⊥BC
交
PN
于点
E，交
BC
于点
D.
（1）当AP
:
PB
=
1
:
2，S△ABC
=
18cm2
时，S△APN
=_______；
例2
（2）若S△APN:S四边形PBCN
=
1:2，求AE:AD
的值；
（3）若
BC
=
15cm，AD
=
10cm，且PN
=
ED
=
x，求
x
的值.
（1）易证△APN∽△ABC，
∴
S△APN
=
2cm2.
分析
（2）∵△APN∽△ABC，
（3）∵PN∥BC，
解得
x
=
6.
随堂演练
1.若如图所示的两个四边形相似，则
α
的度数是（
）
A.97°
B.87°
C.77°
D.90°
A
2.如图，在正方形网格中，有△ABC、△DEF、△GHP，则下列说法正确的是（
）
A.
△ABC
∽
△DEF
B.
△DEF
∽
△PGH
C.
△ABC
∽
△GHP
D.
△ABC
∽
△PGH
D
3.如图，AB
=
8，AC
=
6，点
D
在
AB
上，点E
在
AC
上，且
AD
=
2，若△ADE
与△ABC
相似，则
AE
=_______.
4.
点
A（-2，3）先向上平移
2
个单位，再向左平移
2
个单位，得到
B
点的坐标为__________，B
点关于
x
轴对称点的坐标为___________.
（-4，5）
（-4，-5）
5.如图，在6×8网格中，每个小正方形边长均为1，点
O
和△ABC
的顶点均为小正方形的顶点.
（1）以
O
为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′
和△ABC
位似，且相似比为1∶2.
（2）连接（1）中的
AA′，求四边形
AA′C′C
的周长（结果保留根号）.
A′
B′
C′
解：（1）如图所画△A′B′C′
.
（2）四边形
AA′C′C
的周长为
6.如图，Rt△AB′C′
是由
Rt△ABC
绕点
A
顺时针旋转而得到的，连接
CC′
交斜边于点
E，CC′
的延长线交
BB′
于点
F
.
（1）证明：△ACE
∽△FBE
；
（2）设∠ABC
=
α，∠CAC′
=
β，试探索α、β满足什么关系时△ACE与△FBE全等，并说明理由.
（1）证明：∵Rt△AB′C′
是由
Rt△ABC
绕点
A
顺时针旋转得到的，
∴AC
=
AC′，AB
=
AB′，∠CAB
=∠C′AB′
.
∴∠CAC′
=∠BAB′，
∴△CAC′
∽△BAB′，
∴∠ACC′
=∠ABB′，
又∠AEC
=∠FEB，
∴△ACE
∽
△FBE
.
（2）解：当
β
=
2α
时，△ACE
≌
△FBE
.
在△ACC′
中，∵
AC
=
AC′，
在
Rt△ABC
中，∠ACC′
+∠BCE
=
90°，
即
90°-
α
+∠BCE
=
90°，∴∠BCE
=
α
.
∵∠ABC
=
α，∴∠ABC
=∠BCE，
∴
CE
=
BE.
由（1）知△ACE∽△FBE，
∴△ACE≌△FBE.
本堂课你能完整地回顾本章所学的有关图形的相似的知识吗？你还有哪些困惑与疑问？
课堂小结
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课通过复习归纳本章内容，让学生进一步系统掌握相似三角形的性质与判定，让学生懂得如何构造相似三角形来解决实际问题，培养学生的归纳分析、应用知识的能力.
谢谢欣赏