北师大版九年级数学上册4.5相似三角形判定定理的证明 同步测试 (2)（Word版含答案）

北师大版九年级数学上册第四章
4.5相似三角形判定定理的证明
同步测试
一.
选择题
1.
如图，已知∠C=∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是（　　）
A．∠BAD=∠CAE
B．∠B=∠D
C．
D．
2．如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（　　）
A．0对
B．1对
C．2对
D．3对
3．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）
A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．D．
4．下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（　　）
A．都含有一个的内角
B．都含有一个的内角
C．都含有一个的内角
D．都含有一个的内角
5．下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形．其中一定相似的有（　　）
A.2组
B.3组　　C.4组
D.5组
6.如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：；；；，能满足与相似的条件是　　
A.
B.
C.
D.
7.如图，在中，，，点D在AC上，且，如果要在AB上找一点E，使与相似，则AE的长为　　
A.
B.
C.
3
D.
或
8．如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．已知△ABC如图所示．则与△ABC相似的是图中的（　　）
A．B．
C．
D．
10.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且，将绕点A顺时针旋转，使点E落在点处，则下列判断不正确的是　　
A.
是等腰直角三角形
B.
AF垂直平分
C.
∽
D.
是等腰三角形
二．填空题
11．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：　
　，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）
12.
已知一个三角形三边长是6cm，7.5cm，9cm，另一个三角形的三边是8cm，10cm，12cm，则这两个三角形
（填相似或不相似）
13．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于
14.在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使⊿CBF∽⊿CDE，则BF的长为________
15．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为
16.如图，在中，，，，点M在AB边上，且，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则
．
17.如图，在正方形网格上有6个三角形：，，，，，．
在中，与相似的三角形的个数是______．
18．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE=DC；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．正确的序号是　　．
三．解答题
19．如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上，AD的延长线交EF于H点．
若E为CD的中点，正方形ABCD的边长为4，求DH的长．
20．如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．
（1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）如果AC=BD，AD=2BD，设BD=a，求BC的长．
在图中，的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，使，画出你认为与相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？
22.如图，四边形ABCD中，AC平分，，，E为AB的中点．
求证：∽；
与AD有怎样的位置关系？试说明理由；
若，，求的值．
答案提示
1．D；2．D．3．D．4．C．5．A．6.D
7.
D
8．C．9．C．10.
D
11．∠C=∠2
12.相似
13．1：3．
14.
1.8
15．21．16.
4或6??17.
3??18．①②.
19．解：∵正方形AEFG和正方形ABCD中，∠AEH=∠ADC=∠EDH=，
∴∠AED+∠DEH=，∠AED+∠DAE=，
∴∠DEH=∠DAE．
∵△AED∽△EHD，
．
∵正方形ABCD的边长为4，
∴AD=CD=4．
∵E为CD的中点，
∴DE=2．
∴，
∴DH=1．
20.（1）证明：∵BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，
∴∠DBA=∠CAE，
又∵=3，
∴△ABD∽△CAE；
（2）连接BC，
∵AB=3AC=3BD，AD=2BD，
∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2，
∴∠D=90°，
由（1）得△ABD∽△CAE
∴∠E=∠D=90°，
∵AE=BD，EC=AD=BD，AB=3BD，
∴在Rt△BCE中，BC2=（AB+AE）2+EC2
=（3BD+BD）2+（BD）2=BD2=12a2，
∴BC=2a．
21.
解：相似如图，
，，
∽，
，
同理，
∽，
它们也具有位似形的特征．??
22.
解：平分，
，
又，
：：AB，
∽；
，
理由：∽，
，
又为AB的中点，
，
，
，
，
；
，，，
，
，，
∽，
，
．??