苏科版七年级数学上册 第3章 代数式 单元检测试题（Word版 含解析）

第3章
代数式
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
下列各式中，符合代数式书写规则的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
关于单项式：，下列说法正确的是（
）
A.次数是
B.次数是
C.系数是
D.系数是
?
3.
填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出，的值分别为（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
?
4.
某单位去年收入元，支出元，而今年收入比去年高，支出比去年低，则今年结余（
）
A.元
B.元
C.元
D.元
?5.
下列计算正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
6.
下列式子：，，，，，中，整式的个数有（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
下列结论中，正确的是（
）
A.单项式的系数是，次数是
B.单项式的次数是，没有系数
C.单项式的系数是，次数是
D.多项式是四次三项式
?
8.
对于式子：①；②；③；④；⑤．下列判断正确的是（
）
A.①③是单项式
B.②是二次三项式
C.②④是多项式
D.①⑤是整式
?
9.
下列运算错误的是（????????）
A.
B.
C.
D.
?
10.
下列去括号正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
11.
已知和是同类项，则________．
?
12.
化简：________，________．
?
13.
若抛物线
与轴的一个交点为
，则代数式
的值为________.
?
14.
去括号应得________．
?
15.
若关于，的多项式中不含有项，则________．
?
16.
一个多项式加上再减去等于，则这个多项式是________．
?
17.
若与是同类项，那么的值为________．
?
18.
已知两个多项式的和是：，其中一个多项式是：，则另一个多项式是：________．
?
19.
若，，则的值为________．
?
20.
某种商品千克的售价是元，则这种商品千克的售价是________元．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
多项式的次数和单项式的次数相同，求的值．
?
22.
先化简，再求值：求的值，其中．
?
23.
某工厂储存了天用的煤，要使储存的煤比预定的时间多用天，每天应节约用煤多少吨？
?
24.
多项式是关于的二次三项式，求与的相反数．
?
25.
在同一平面内有条直线，任何两条不平行，任何三条不共点．当时，如图，一条直线将一个平面分成两个部分；当时，如图，两条直线将一个平面分成四个部分；则：当时，三条直线将一个平面分成________部分；当时，四条直线将一个平面分成________部分；若条直线将一个平面分成个部分，条直线将一个平面分成个部分．试探索、、之间的关系．
?
26.
近年来，随着社会竞争的日益激烈，家长为使孩子不输在教育的起跑线上，不惜花费重金购置教育质量好的学区的房产．张先生准备购买一套小户型学区房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是元，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价是元，其中厨房可免费赠送的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的折出售．
用表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出两种方案中的总金额，（用含的式子表示）；
求当时，两种方案的总金额分别是多少元？
张先生因现金不够，在银行借了万元住房贷款，贷款期限为年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是，每月还款数额平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息上月所剩贷款本金数额月利率．
①张先生借款后第一个月应还款数额是多少元？
②假设贷款月利率不变，若张先生在借款后第（，是正整数）个月的还款数额为，请写出与之间的关系式．
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【解析】
根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】
、不符合代数式书写规则，应该为：，故此选项不合题意．
、符合代数式书写规则，故此选项符合题意；
、不符合代数式书写规则，应该为：，故此选项不合题意；
、?不符合代数式书写规则，应该为：?，故此选项不合题意；
2.
【解析】
利用单项式系数与次数的定义求解即可．
【解答】
解：单项式的系数为，次数为，
故选：．
3.
【解析】
分析前三个正方形，发现“右上的数左上的数，左下的数左上的数，右下的数右上的数右下的数”，依此即可得出、、的值．
【解答】
解：分析正方形中的四个数：
∵
第一个正方形中，，；第二个正方形中，，；第三个正方形中，，．
∴
，，．
故选．
4.
【解析】
根据题意可以列出相应的代数式，从而可以解答本题．
【解答】
解：由题意可得，今年的收入为，今年的支出为，
所以今年的结余为：（元），
故选
5.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，故错误；
，故错误；
，故正确；
与不是同类项，不能合并，故错误.
故选．
6.
【解析】
根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案．
【解答】
解：，，，，是整式.
故选．
7.
【解析】
根据单项式的系数及次数的定义，以及多项式的次数、系数的定义解答．
【解答】
解：解：、单项式的系数是，次数是，故选项错误；
、单项式的次数是，系数是，故选项错误；
、单项式的系数是，次数是正确的；
、多项式是二次三项式，故选项错误．
故选．
8.
【解析】
根据单项式、多项式、整式、分式的定义逐个判断即可．
【解答】
解：、①是单项式，③不是整式，也不是单项式，故本选项错误；
、②不是整式，不能说几次几项式，故本选项错误；
、②和都不是整式，也不是多项式，故本选项错误；
、是单项式，也是整式，是整式，故本选项正确；
故选．
9.
【解析】
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则分别化简得出答案．
【解答】
解：．，原式计算错误，故符合题意；
．，正确，故不合题意；
．，正确，故不合题意；
．，正确，故不合题意．
故选．
10.
【解析】
根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】
解：、，故本选项错误；
、，故本选项正确；
、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
故选：．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【解析】
根据同类项定义得出，，求出的值后代入求出即可．
【解答】
解：∵
和是同类项，
∴
，，
∴
，
∴
，
故答案为：．
12.
【解析】
此题根据同类项定义进行计算，把同类项的系数相加．
【解答】
解：．
，
，
．
故答案分别为：，．
13.
【解析】
把点代入函数解析式，得出,再用整体代入法，即可求出代数式的值.
【解答】
解：把代入??，
得：，
则，
则.
故答案为：.
14.
【解析】
根据去括号的方法，先去中括号，再去小括号．
【解答】
解：根据去括号的方法可知：．
15.
【解析】
可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有项可以得到关于的方程，解方程即可解答．
【解答】
解：原式
，
由于多项式中不含有项，
故，
∴
，
故答案为：．
16.
【解析】
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：根据题意列得：
，
则这个多项式为．
故答案为：．
17.
【解析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，，求出，的值，再代入代数式计算即可．
【解答】
解：∵
与是同类项，
∴
，，
∴
，，
当时，原式；
当时，原式；
故答案为或．
18.
【解析】
根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：，
故答案为：
19.
【解析】
已知两等式左右两边相减求出所求式子的值即可．
【解答】
解：∵
，，
∴
原式.
故答案为：．
20.
【解析】
先求出千克商品的价格，再乘以，即可解答．
【解答】
根据题意，得：，
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【解析】
根据多项式的次数的定义即可求解．
【解答】
解：单项式的次数是，则多项式的次数是，
故，
解得：．
22.
【解析】
首先去括号，然后合并同类项，化简后，代入的值求值即可．
【解答】
原式＝
，
当时，原式＝＝．
23.
【解析】
先列出实际每天用煤的重量和计划每天用煤的重量，然后求差便可．
【解答】
根据题意得，
24.
【解析】
根据多项式的次数与项数，可得、的值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得与的相反数．
【解答】
解：由多项式是关于的二次三项式，得
，，
的相反数是，的相反数是．
25.
【解析】
一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成部分，三条直线最多可以把平面分成部分，四条直线最多可以把平面分成部分，可以发现，两条直线时多了部分，三条直线比原来多了部分，四条直线时比原来多了部分，…，条时比原来多了部分．
【解答】
解：如图所示，
当时，分成部分，
当时，分成部分，
当时，分成部分，…
当时，分成部分，…
规律发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分，
、、之间的关系是：．
故答案为：；；．
26.
【解析】
（1）根据图中线段长度，即可表示出各部分面积，进而得出两种购买方案；
（2）利用两关系式直接得出答案；
（3）①根据贷款数以及利率即可得出张先生借款后第一个月应还款数额；
②可以得出还款数额为，进而得出即可．
【解答】
解：
，
；
当时，（元）；
（元）；
故当时，两种方案的金额均为元．
①(元)，(元).
故张先生借款后第一个月应还元．???????????
②