苏科版七上第三章《代数式》解答题培优训练（三）（Word版 有答案）

苏科版七上第三章《代数式》解答题培优训练（三）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、解答题
已知，A在数轴上表示的数是单项式的系数，B表示的数是多项式的常数项．
数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______；
若一动点P从点A出发，以3个单位长度秒速度由A向B运动；动点Q从原点O出发，以1个单位长度秒速度向B运动，点P、Q同时出发，点Q运动到B点时两点同时停止设点Q运动时间为t秒．
若P从A到B运动，则P点表示的数为______，Q点表示的数为______用含t的式子表示
当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度。
已知整式x1，整式M与整式N之差是求出整式N；
若a是常数，且的值与x无关，求a的值．
“囧”是中文地区网络社群间一种流行的表情符号，像一个人脸郁闷的神情，被赋予“郁闷、悲伤、无奈”之意如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案阴影部分设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x，y．
用含有x，y的代数式表示图中“囧”的面积；
若时，求此时“囧”的面积．
阅读材料，解答下列问题：
例：当，则，故此时a的绝对值是它本身；当时，，故此时a的绝对值是0；当时，如，则，故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即这种分析方法涌透了数学中的分类讨论思想．请仿照例中的分类讨论，解决下面的问题：
____；____；
如果，求x的值；
若数轴上表示数a的点位于与5之间，求的值；
当____时，的值最小，最小值是____．
嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚．
他把“”猜成3，请你化简：；
他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
已知，小明错将“”看成“”，算得结果为．
计算B的表达式；
求的结果；
小强说中的结果的大小与c的取值无关，对吗？
观察算式．
??
我们称这样的式子为连等式．
请写出一个式子：_________；
请用n表示式子的规律：_________；
根据你所得的规律求：的值．
【问题】若，则ab的最大值是多少？
【探究】
探究一：当时，求ab值．
显然此时，，则
探究二：完成下表：
0
1
2
3
ab
______
25
______
______
______
探究三：设，则______，______，此时当______时，ab最大；
【结论】若，则ab的最大值是
______
【拓展】若a、b为两个正数，且满足，则ab的最大值是
______；
、b、c为三个正数，且满足，则abc的最大值是
______。请用含m代数式表示
观察下列算式：
通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是______
观察一列数2，4，8，16，32，，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_________；根据此规律，如果为正整数表示这个数列的第n项，那么_______，_______；
?观察下面的一列单项式：x，，，，根据你发现的规律，第7个单项式为________；第n个单项式为________
定义：若，则称a与b是关于3的实验数．
?
4与______是关于3的实验数，_____与是关于3的实验数用含x的代数式表示．
若，，判断a与b是否是关于3?的实验数，?并说明理由．
若，，且c与d是关于3的实验数，求x的值．
在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中，点M表示数，点N表示数3，它们与基准点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．
已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．
若，则__?
?；若，则
?
?
?
?
??；
用含a的式子表示b，则
?
?
?
?
?
?
?
?；
对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点点C表示数10，若点B与点C互为基准变换点，则点A表示的数是?
?
?
?
?
?；
点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度．对P、Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动个单位长度得到，与互为基准变换点，点沿数轴向右移动k个单位长度得到，与互为基准变换点，，依此顺序不断地重复，得到，，，与Q互为基准变换点，将数轴沿原点对折后的落点为，与互为基准变换点，将数轴沿原点对折后的落点为，，依此顺序不断地重复，得到，，，当时，若无论k为何值，与两点间的距离都是2，则
?
?
?
?
?
?
?
?．
学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
当桌子上放有个碟子时，请写出此时碟子的高度用含的式子表示；
桌子上整齐的摆放着几摞碟子，分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，桌子上共有多少个碟子？厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
答案和解析
解：；15
?
；t
?当P点在Q点左侧时，，
解得：；
当P点在Q点右侧时，
得：．
综上所述，当t为或时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．
解：在数轴上表示的数是单项式的系数，B表示的数是多项式的常数项，
表示的数是，B表示的数是15．
故答案为：；15．
当运动时间为t秒时，P点表示的数为，Q点表示的数为t．
故答案为：；t．
2.
解：
；
，，
，
由结果与x值无关，得到，
解得：．
3.
解：由图可得，图中“囧”的面积是：
，
即图中“囧”的面积是；
因为，
所以，，
解得：，，
所以，
即此时“囧”的面积是76．
4.
解：；?；
，
或，
或．
?若数轴上表示数a的点位于与5之间，
?
；
解：；，
故答案为1；；
当时，原式，这时的最小值为
当时，原式，这时的最小值为
当时，原式，这时的最小值接近为
当时，原式，这时的最小值为
综上可得当时，式子的最小值为9，
5.
解：
；
设“”是a，
则原式
，
标准答案的结果是常数，
，
解得：．
6.
解：设，
，
；
；
因为这个计算结果中不含字母c，
这个结果的大小与c的取值无关，
小强的说法是对的．
7.
解：；
；
原式
．
解：，
，
，
，
故答案为；
由知：
；
故答案为；
8.
解：探究二：完成表格如下表所示：
0
1
2
3
ab
25
____24__
探究三：设，则______，，此时当0_____时，ab最大；?
【结论】若，则ab的最大值是25；?
【拓展】若a、b为两个正数，且满足，则ab的最大值是?；?
、b、c为三个正数，且满足，则abc的最大值是?请用含m代数式表示
9.
；
；；；
；
解：末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，
又，
所以的末位数字与的末位数字相同是9；
每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，，；
第7个单项式为，即第n个单项式是．
故答案为9；2，，；，．
10.
解：，；
与b是关于3的实验数，
理由：
，
与b是关于3的实验数；
与d是关于3的实验数，
，
，
，
当时，，解得；
当时，，所以此种情况x不存在；
当时，，解得．
或．
解：设4的关于3的实验数为a，
则，解得，
与是关于3的实验数，
设的关于3的实验数为b，
则，
解得，
与是关于3的实验数，
故答案为，；
11.
解：；；；
；
或3．
解：点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，
．
当时，；
当时，．
故答案为2；；
，
．
故答案为；
设点A表示的数为x，则点B表示的数是，
点C表示的数是10，且点B与点C互为基准变换点，
，
解得：，
因此A点表示的数是．
故答案为；
设点P表示的数为m，则点Q表示的数为，
由题意可知：表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为m，表示的数为，，
表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，，
，；，．
当时，若无论k为何值，与两点间的距离都是2，
因此，令，即，
解得：或，
令，即，
解得：或．
又为正整数，
为4的倍数，
此种情况不符合题意，舍去；
12.
解：由题意得：?；
由三视图可知共有个碟子，
叠成一摞的高度．
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