第三章 数据的分析单元测试题（含答案）
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第三单元测试题
（时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.（南平）一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（ ）
A.1，3 B. 3，1 C.3，3 D. 3，4
2，（贵阳）小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（ ）
A. 46 B. 42 C. 32 D. 27
3. （防城港）学校抽查了30名学生参加“学习雷锋社会实践”的活动次数，并根据数据绘成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是 （ ）
A. 2 B. 2. 8 C. 3 D. 3. 3
4，（乌鲁木齐）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是＝0.35，＝0.15，＝0.25，＝0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5，（青岛）小刚参加射击比赛，成绩统计如下表:
成绩（环） 6 7 8 9 10
次数 1 3 5 3 1
关于他的射击成绩，下列说法正确的是
A.极差是2环 B.中位数是8环 C.众数是9环 D.平均数是9环
6，（云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果:
州（市） A B C D E F
推荐个数（个数） 36 27 31 56 48 54
在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（ ）
A. 42，43.5 B. 42，42 C. 31，42 D. 36，54
7，（湖州）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ）
A. 9 B. 3 C. D.
8.学校快餐店有2元、3元、4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份），如图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数分别是（ ）
2.95元，3元 B. 3元，3元 C. 3元，4元 D. 2.95元，4元
9，（烟台）李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:
平均数 中位数 众数 方差
8.5 8.3 8.1 0.15
如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数
10，（福州）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（ ）
A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5
11，小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（ ）
A. 1.65米是该班学生身高的平均水平 B.班上比小华高的学生人数不会超过25人
C.这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D.这组身高数据的众数不一定是1.65米
12，小颖通过计算甲、乙、丙、丁四组数据的方差后，发现有三组数据的方差相同，请你通过观察或计算，找出不同的一组数据是（ ）
甲: 102， 103， 105， 107， 108
乙：2，3，5，7，8
丙: 4，9，25，49，64
丁: 2102，2103，2105，2107，2108
甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
二、填空题（每小题4分，共20分）
13. （无锡）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表:
等级 单价/（元/kg） 销售量/（元/kg）
一等 5.0 20
二等 4.5 40
三等 4.0 40
则售出蔬菜的平均单价为__________元/kg.
14， （汕尾）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题:（直接填写结果）
（1）本次调查获取的样本数据的众数是_______________；
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是_______________；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有___________人。
15，某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A， B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示，根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3:2的权数比计算两人的总成绩，那么_________（填＂A＂或＂B＂）将被录用.
测试项目 测试成绩
A B
面试 90 95
综合知识测试 85 80
16，（南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:
工种 人数 每人每月工资/元
电工 5 7000
木工 4 6000
瓦工 5 5000
现该工程队进行了人员调整:减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差____________（填“变小”“不变＂或“变大＂）.
17，甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_____________。
三、解答题（共52分
18. （8分）（呼和浩特）学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如下表:
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁？
（2）如果表达能力，阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2，1，3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁？
19， （8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A:4棵；B:5棵；C:6棵；D:7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2） ，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误.
回答下列问题:
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小字是这样分析的:
第一步:求平均数的公式是
第二步:在该问题中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7；
第三步＝5.5（棵）
①小字的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.
20，（9分）在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的座位前屈的成绩（单位:厘米）如下:
11.2 10.5 11.4 10.2 11.4 11.4 11.2 9.5 12.0 10. 2
（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是_________，众数是__________。
（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；
（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级.如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由.
21， （9分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位:吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
22. （9分）某地发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题:
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为__________，图1中m的值是___________。
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
23. （9分）（大庆）已知一组数据x1，x2，…，x6 的平均数为1，方差为.
（1）求:x12＋x22＋…x62；
（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）.
参考答案
B 2. C 3. C 4. B 5. B 6. B 7. D 8. A 9. D
C 11. B 12. C
4.4 14. （1）30元 （2）50元 （3）250 15. B 16. 变大
乙
18，解:（1）乙的平均成绩为:
（73＋80＋82＋83）÷4＝79. 5.
∵ 80. 25＞79.5， ∴应选派甲.
（2）甲的平均成绩为:（85×2＋78×1＋85×3＋73×4）÷10＝79.5，
乙的平均成绩为:（73×2＋80×1＋82×3＋83×4）÷10＝80.4
∵79.5＜80.4，∴应选派乙.
19，解:（1） D有错.理由:10％×20＝2≠3.
（2）众数为5，中位数为5.
（3） ①第二步；
②＝（4×4＋5×8＋6×6＋7×2）÷20＝5.3，
估计这260名学生共植树:5.3×260＝1 378（棵）.
20，解:（1）中位数是11.2，众数是11.4.
（2）方法一:从样本数据的中位数是11.2，可以估计在这次座位前屈的成绩测试中，全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米，有一半学生的成绩小于11.2厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于中位数11.2厘米，可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好.
方法二:从样本数据的平均数是10.9，可以估计在这次座位前屈的成绩测试中，全市学生的平均成绩是10.9厘，这位学生的成绩是11.3厘米，大于平均成绩，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好.
（3）如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为“11.2厘米＂（中位数），因为从样本情况看，成绩在11.2厘米以上（含11.2厘米）的学生占总人数的一半左右，可以估计，如果标准成绩定为11.2厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级。
21，解:（1）补充条形统计图如下.
平均数:＝（10×20＋11×40＋12×10＋13×20＋14×10）÷100＝11.6.
中位数:11.众数:11.
（3）（20＋40＋10 ）÷100×500＝350（户）.
答:不超过12吨的用户约有350户.
22.解:（1）50 32
（2）∵＝（5×4＋10×16＋15×12＋20×10＋30×8）÷50＝16，
∴这组样本数据的平均数是16；
∵在这组样本数据中，10元出现了16次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为10元；
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15元，有（15＋15
）÷2＝15（元），∴这组样本数据的中位数为15元.
∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32％，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32％，有1900×32％＝608.
∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名.
解: （1）∵数据x1，x2，…，x6，的平均数为1，x1＋x2＋…＋x6＝1×6＝6.
∵＝［（x1－1）2＋（x2－1）2＋…＋（x6－1）2］÷6＝［（x12＋x22＋…＋x62）－2（x1＋x2＋…＋x6）＋6］÷6＝［（x12＋x22＋…＋x62）－2×6＋6］÷6＝（x12＋x22＋…＋x62）÷6－1.
又∵方差为，∴（x12＋x22＋…＋x62）÷6－1＝.
∴x12＋x22＋…＋x62＝16.
∵数据x1，x2，…x7的平均数为1，∴x1＋x2＋…＋x7 ＝1×7＝7.
∵x1＋x2＋…＋x6＝6，∴x7＝1.
∵［x1－1）2＋（x2－1）2＋…＋（x6－1）2］÷6＝，∴（x1－1）2＋（x2－1）2＋…＋（x6－1）2＝10，∴s2＝［（x1－1）2＋（x2－1）2＋…＋（x7－1）2］÷7＝［10＋（1－1）2］＝。
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第三单元测试题
（时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.（南平）一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（ ）
A.1，3 B. 3，1 C.3，3 D. 3，4
2，（贵阳）小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（ ）
A. 46 B. 42 C. 32 D. 27
3. （防城港）学校抽查了30名学生参加“学习雷锋社会实践”的活动次数，并根据数据绘成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是 （ ）
A. 2 B. 2. 8 C. 3 D. 3. 3
4，（乌鲁木齐）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是＝0.35，＝0.15，＝0.25，＝0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5，（青岛）小刚参加射击比赛，成绩统计如下表:
成绩（环） 6 7 8 9 10
次数 1 3 5 3 1
关于他的射击成绩，下列说法正确的是
A.极差是2环 B.中位数是8环 C.众数是9环 D.平均数是9环
6，（云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果:
州（市） A B C D E F
推荐个数（个数） 36 27 31 56 48 54
在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（ ）
A. 42，43.5 B. 42，42 C. 31，42 D. 36，54
7，（湖州）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ）
A. 9 B. 3 C. D.
8.学校快餐店有2元、3元、4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份），如图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数分别是（ ）
2.95元，3元 B. 3元，3元 C. 3元，4元 D. 2.95元，4元
9，（烟台）李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:
平均数 中位数 众数 方差
8.5 8.3 8.1 0.15
如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数
10，（福州）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（ ）
A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5
11，小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（ ）
A. 1.65米是该班学生身高的平均水平 B.班上比小华高的学生人数不会超过25人
C.这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D.这组身高数据的众数不一定是1.65米
12，小颖通过计算甲、乙、丙、丁四组数据的方差后，发现有三组数据的方差相同，请你通过观察或计算，找出不同的一组数据是（ ）
甲: 102， 103， 105， 107， 108
乙：2，3，5，7，8
丙: 4，9，25，49，64
丁: 2102，2103，2105，2107，2108
甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
二、填空题（每小题4分，共20分）
13. （无锡）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表:
等级 单价/（元/kg） 销售量/（元/kg）
一等 5.0 20
二等 4.5 40
三等 4.0 40
则售出蔬菜的平均单价为__________元/kg.
14， （汕尾）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题:（直接填写结果）
（1）本次调查获取的样本数据的众数是_______________；
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是_______________；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有___________人。
15，某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A， B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示，根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3:2的权数比计算两人的总成绩，那么_________（填＂A＂或＂B＂）将被录用.
测试项目 测试成绩
A B
面试 90 95
综合知识测试 85 80
16，（南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:
工种 人数 每人每月工资/元
电工 5 7000
木工 4 6000
瓦工 5 5000
现该工程队进行了人员调整:减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差____________（填“变小”“不变＂或“变大＂）.
17，甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_____________。
三、解答题（共52分
18. （8分）（呼和浩特）学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如下表:
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁？
（2）如果表达能力，阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2，1，3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁？
19， （8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A:4棵；B:5棵；C:6棵；D:7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2） ，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误.
回答下列问题:
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小字是这样分析的:
第一步:求平均数的公式是
第二步:在该问题中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7；
第三步＝5.5（棵）
①小字的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.
20，（9分）在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的座位前屈的成绩（单位:厘米）如下:
11.2 10.5 11.4 10.2 11.4 11.4 11.2 9.5 12.0 10. 2
（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是_________，众数是__________。
（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；
（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级.如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由.
21， （9分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位:吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
22. （9分）某地发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题:
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为__________，图1中m的值是___________。
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
23. （9分）（大庆）已知一组数据x1，x2，…，x6 的平均数为1，方差为.
（1）求:x12＋x22＋…x62；
（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）.
参考答案
B 2. C 3. C 4. B 5. B 6. B 7. D 8. A 9. D
C 11. B 12. C
4.4 14. （1）30元 （2）50元 （3）250 15. B 16. 变大
乙
18，解:（1）乙的平均成绩为:
（73＋80＋82＋83）÷4＝79. 5.
∵ 80. 25＞79.5， ∴应选派甲.
（2）甲的平均成绩为:（85×2＋78×1＋85×3＋73×4）÷10＝79.5，
乙的平均成绩为:（73×2＋80×1＋82×3＋83×4）÷10＝80.4
∵79.5＜80.4，∴应选派乙.
19，解:（1） D有错.理由:10％×20＝2≠3.
（2）众数为5，中位数为5.
（3） ①第二步；
②＝（4×4＋5×8＋6×6＋7×2）÷20＝5.3，
估计这260名学生共植树:5.3×260＝1 378（棵）.
20，解:（1）中位数是11.2，众数是11.4.
（2）方法一:从样本数据的中位数是11.2，可以估计在这次座位前屈的成绩测试中，全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米，有一半学生的成绩小于11.2厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于中位数11.2厘米，可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好.
方法二:从样本数据的平均数是10.9，可以估计在这次座位前屈的成绩测试中，全市学生的平均成绩是10.9厘，这位学生的成绩是11.3厘米，大于平均成绩，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好.
（3）如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为“11.2厘米＂（中位数），因为从样本情况看，成绩在11.2厘米以上（含11.2厘米）的学生占总人数的一半左右，可以估计，如果标准成绩定为11.2厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级。
21，解:（1）补充条形统计图如下.
平均数:＝（10×20＋11×40＋12×10＋13×20＋14×10）÷100＝11.6.
中位数:11.众数:11.
（3）（20＋40＋10 ）÷100×500＝350（户）.
答:不超过12吨的用户约有350户.
22.解:（1）50 32
（2）∵＝（5×4＋10×16＋15×12＋20×10＋30×8）÷50＝16，
∴这组样本数据的平均数是16；
∵在这组样本数据中，10元出现了16次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为10元；
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15元，有（15＋15
）÷2＝15（元），∴这组样本数据的中位数为15元.
∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32％，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32％，有1900×32％＝608.
∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名.
解: （1）∵数据x1，x2，…，x6，的平均数为1，x1＋x2＋…＋x6＝1×6＝6.
∵＝［（x1－1）2＋（x2－1）2＋…＋（x6－1）2］÷6＝［（x12＋x22＋…＋x62）－2（x1＋x2＋…＋x6）＋6］÷6＝［（x12＋x22＋…＋x62）－2×6＋6］÷6＝（x12＋x22＋…＋x62）÷6－1.
又∵方差为，∴（x12＋x22＋…＋x62）÷6－1＝.
∴x12＋x22＋…＋x62＝16.
∵数据x1，x2，…x7的平均数为1，∴x1＋x2＋…＋x7 ＝1×7＝7.
∵x1＋x2＋…＋x6＝6，∴x7＝1.
∵［x1－1）2＋（x2－1）2＋…＋（x6－1）2］÷6＝，∴（x1－1）2＋（x2－1）2＋…＋（x6－1）2＝10，∴s2＝［（x1－1）2＋（x2－1）2＋…＋（x7－1）2］÷7＝［10＋（1－1）2］＝。
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