华东师大版七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 单元测试题（Word版 含解析）

第4章
图形的初步认识
单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号
一
二
三
总分
得分
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
1.
如图，在长方体中，下列关系正确的是（
）
A.棱
B.面面
C.棱面
D.面面
?
2.
如图是由个大小相同的小立方块组成的几何体，则它的俯视图是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
3.
下列说法中，不正确的是（
）
A.两个直角的和等于一个平角
B.两个平角的和等于一个周角
C.点整，时针和分针组成的角的是一个平角
D.两个锐角的和等于一个直角
?
4.
灯塔在灯塔的南偏东方向，轮船在灯塔的正东方向，在灯塔的北偏东方向，则的度数为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
下列说法正确的是（
）
A.如果，能说点是线段的中点
B.将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，其理论依据是：两点确定一条直线
C.连接两点的直线的长度，叫做两点间的距离
D.平面内条直线至少有一个交点
?
6.
如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
已知，，，下列结论正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
一仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他不能搬下箱子进行清点．后来，他想出了一个办法，通过观察物品的三视图求出了仓库里的存货．他所看到的三视图如图，那么仓库管理员清点出存货的个数是（
）
A.
B.
C.
D.
?9.
下列说法正确的个数是（
）
连接两点之间的线段叫两点间的距离；
两点之间，线段最短；
若，则点是的中点；
角的大小与角的两边的长短无关．
A.个
B.个
C.个
D.个
?
10.
下列说法错误的是（?
?
?
?
）
A.是正数
B.若，则
C.两点之间线段最短
D.若，则是的中点
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
如图，，，平分，平分，则________．
?
12.
如图，图中有________个角（小于）．
?
13.
如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体的名称是_________.
?14.
如图所示，是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称：________．
?
15.
小华在一个正方体的表面写上“构建和谐漳州”的字样，其表面展开图如图所示．则在该正方体中，与“和”字相对的字是“________”．
?
16.
已知，则的余角的补角是________度．
?
17.
钟面上点分时，时针与分针所构成的角度是________．
?
18.
在一张薄圆饼上切刀（不重叠切），最多可得到________块小饼．
?
19.
如图，点在线段上，点，分别是线段，的中点，若，，则________．
?
20.
如图，这个图形从正面看是________，从左面看是________，从上面看是________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
如图，已知在同一平面内有，，，四个点．
若点在点的北偏东方向上，则点在点的什么方向上；
在平面内找一点，使得它到四个点距离和最小，并说出你的理由．
?
22.
如图所示，把线段延长至，使，再反向延长至，＝．
问：
①是的几倍？
②是的几分之几？
?
23.
一只蚂蚁从点出发，沿北偏东方向爬行厘米，碰到障碍物，又沿北偏西方向向西行厘米到．
（1）请画出蚂蚁的爬行路线；
（2）点在点的什么位置？测量出点离点有多远（精确到厘米）．
?
24.
点、顺次将线段分成三部分，且，，线段的中点为，与之和为厘米．
（1）根据题意画出图形；
（2）求线段的长．
?
25.
已知线段，点为线段上的一个动点（点不与，重合），点，分别是和的中点．
若，求的长；
若点恰好是的中点，且，求的长．
?
26.
（1）如图，有一个六棱柱的房间，在房间内的一点处有一只蚂蚁，它想到房间内的另一点处去吃食物，试问它采取怎样的行走路线是最近的？（只允许走墙壁）
（2）如果是一只蜜蜂，从到怎样飞是最近的？
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【解析】
在长方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种．
【解答】
解：、棱与是异面相交，故错误；
、面面，故正确；
、棱在面内，故错误；
、面面，故错误．
故选．
2.
【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．
【解答】
解：根据题意得到几何体的俯视图为
?
故选．
3.
【解析】
根据直角和平角的定义对进行判断；根据平角和周角的定义对进行判断；根据钟面角对进行判断；根据度与度的和不为直角可对进行判断．
【解答】
解：、两个直角的和等于一个平角，所以选项的说法正确；
、两个平角的和等于一个周角，所以选项的说法正确；
、点整，时针指向，分针指向，它们组成的角的是一个平角，所以选项的说法正确；
、两个锐角的和可能为锐角、也可能为直角，也可能为钝角，所以选项的说法错误．
故选．
4.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意画出示意图如图：
易知为直角三角形，，
∴
.
故选
5.
【解析】
根据两点间的距离、两点确定一条直线及线段的中点等知识，对每个选项注意判断得出正确选项．
【解答】
解：、如果，若、、在同一条直线上，则能说点是线段的中点，否则不能说是的中点，所以本选项错误；
、直线的性质为两点确定一条直线，将一根木条固定在墙上，至少需要两个钉子符合直线的性质，故本选项正确；
、连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离，故本选项错误；
、若平面内条直线两两平行，则无交点，所以平面内条直线至少有一个交点错误；
故选：．
6.
【解析】
首先根据该几何体的三视图判断该几何体为圆锥，然后根据三视图的相关数据得到圆锥的底面上的高、母线长及底面半径，然后可以得到三者之间的关系．
【解答】
解：∵
该几何体的正视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，
∴
该几何体为圆锥，
∴
圆锥的底面半径为，高为，母线长为，
∵
圆锥的底面半径、母线及圆锥的高构成直角三角形，
∴
．
故选．
7.
【解析】
根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案．
【解答】
解：，
故选：．
8.
【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】
解：综合主视图，俯视图，左视图底层有个正方体，第二层有个正方体，所以仓库里的正方体箱子的个数是．
故选．
9.
【解析】
根据两点之间的距离的定义，线段的中点的定义以及角的定义即可作出判断．
【解答】
解：连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，则命题错误；
两点之间，线段最短，正确；
当在线段上，且时，点是的中点，当不在线段上时，则不是中点，故命题错误；
角的大小与角的两边的长短无关，正确．
故正确的有、．
故选．
10.
【解析】
本题主要考查数的分类，相反数，绝对值，点、线段的概念．
【解答】
解：∵
是正数，
∴
正确；
∵
，
∴
，
∴
，
∴
正确；
∵
两点之间线段最短，
∴
正确；
∵
，三点不一定共线，
∴
不一定是的中点．
∴
错误．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【解析】
先求出，再由平分，平分，求出，，即可求出．
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∵
平分，平分，
∴
，，
∴
；
故答案为：．
12.
【解析】
根据图形和角的概念即可判断．
【解答】
解：小于的角为锐角．
由图可得：
锐角有，，，共个．
故答案为：．
13.
【解析】
由圆锥的展开图特点断得出即可．
【解答】
解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥.
故答案为：圆锥.
14.
【解析】
由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答．
【解答】
解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥．
故填：圆锥．
15.
【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“漳”与面“州”相对，
面“构”与面“建”相对，
面“和”与面“谐”相对．
故应填：谐．
16.
【解析】
根据余角和补角的定义进行求解即可．
【解答】
解：由题意，得：．
故的余角的补角是．
17.
【解析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解答】
解：点分时，时针与分针相距，
点分时，时针与分针所构成的角度是.
故答案为：．
18.
【解析】
列举一些情况后，总结规律，根据规律求解．
【解答】
解：不切时有块，
切一刀时，有块，
切二刀时，有块，
切三刀时有块，
…
切刀时，有块，
当，块数块，
故应填．
19.
【解析】
根据线段中点求出，求出，根据线段中点求出，代入求出即可．
【解答】
解：∵
为的中点，，
∴
，
∵
，，
∴
，
∵
为的中点，
∴
，
∴
，
故答案为：．
20.
【解析】
图形为一个圆台，根据三视图的概念作答．
【解答】
解：该图形从正面看是?梯形，从左面看是梯形，从上面看是同心圆环．
故答案为：梯形，梯形，同心圆环．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【解析】
根据方向角的概念，结合题意可得点在点南偏西方向上；
如图，连接，交于点，则点即为所求，因为两点之间线段最短.
【解答】
解：如图，根据题意可得：
，
所以点在点南偏西方向上；
如图，连接，交于点，则点即为所求，
根据两点之间线段最短可得：
22.
【解析】
①先得到＝，然后把，＝代入整理即可；
②由得到，再根据＝＝得到．
【解答】
①＝，
∵
，＝，
∴
＝，
即是的倍；
②＝＝，
∵
，即，
∴
＝，
即是的七分之四．
23.
【解析】
根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【解答】
解：（1）如图所示
（2）在的正北方向，离点厘米．
24.
【解析】
（1）根据、，、、之间的比例关系画出线段即可；
（2）设线段厘米，则厘米，厘米，再由点是线段的中点即可求出的长，根据与之和为厘米即可求出的值，进而可求出的长．
【解答】
解：（1）
（2）设线段厘米，则厘米，厘米．
∵
点是线段的中点，
∴
，
∴
，，
∴
，
解得．
所以（厘米）．
25.
【解析】
（1）根据中点定义，，即可求出的长；
（2）根据是的中点，即可知，易求的长；
【解答】
解：，分别是和的中点，
.
，
.
点是中点，
.
又，分别是和的中点，
，
，
故的长为．
26.
【解析】
（1）把侧展开，使点和点在同一平面，然后根据两点之间线段最短求解；
（2）如果是一只蜜蜂，则可根据两点之间线段最短直接求解．
【解答】
解：（1）把六棱柱的侧面展开，使点和点所在的侧面与正面在同一个平面，
然后连结，则线段为蚂蚁行走路线，如图；
（2）如果是一只蜜蜂，在六棱柱中