华东师大版七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 单元测试题（Word版 含解析）

第5章
相交线与平行线
单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号
一
二
三
总分
得分
一、
选择题
（本题共计7
小题
，每题
3
分
，共计21分
，
）
?1.
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是?
?
?
?
A.相交或平行
B.相交或垂直
C.平行或垂直
D.不能确定
?
2.
如图，与是（
）
A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.以上都不是
?
3.
下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的是（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
?
4.
如图，下列条件中，不能判断直线的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
如图，＝，于点，交于点，交于点，则的度数是（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
如图，下列条件能判断两直线，平行的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，已知，，则与之间的数量关系可表示为
A.
B.
C.
D.无法表示
?
8.
如图，是直线外一点，点、、、在直线上，且，如果量得，，，，那么，点到直线的距离是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9
如图，直线，，，，已知，，直线，，交于一点，若＝，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
10
如图，根据图形填空．
（1）和________是同位角；（2）和________是内错角；（3）和________是同旁内角．
?
11.
在同一________，________的两条直线叫做平行线．有时我们说两条射线或两条线段平行，实际上是指它们所在的直线平行．
?
12.
如图，直线与直线平行，直线与，相交．若，则________.
?13
直线同侧有、、三点，若、两点确定的直线与、两点确定的直线都与平行，则、、三点共线，其理论依据是________．
?
14.
如图，和是直线________和________被直线________所截而成的________角；图中与?是同旁内角的角有________个．
?
15
如图，直线，，是直线上的两点，，是直线上的两点，，若要使，可添加一个条件________．
?
?
16.
已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为________．
?
17.
如图，在和中，，，，点在边上，将图中的绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第________秒时，边恰好与边平行．
?18.
已知：如图，，为直线，交于，交于．若，，，则的度数为________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计66分
，
）
?
19.
如图，，，垂足分别为、，，
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，，求的度数．
?
20.
如图，，直线分别交于两点，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，求的大小.
?
21
如图，直线，与，分别相交于点，，且，交直线于点．
（1）若＝，求的度数；
（2）若＝，＝，＝，求直线与的距离．
?
22.
如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，，，试问光的传播方向改变了多少度？
?23.
如图，已知，，，与垂直吗？说明你的理由．
?
24.
如图，是一条灌溉渠，要铺设管道将渠水引到，两个用水点．
现有两种方法：
（1）分别从点，向作垂线，点，分别为垂足，沿，铺设管道．
（2）连接交于点，铺设管道．
问这两种铺设管道的方法，哪一种节省材料，为什么？
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【解析】
同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交．
【解答】
解：平面内的不重合的直线有平行或相交两种位置关系，垂直是特殊的相交.
故选．
2.
【解析】
根据同位角的定义作答．
【解答】
解：根据图形，与是两直线被第三条直线所截得到的两角，这两角分别位于截线的同侧，并且位于被截直线同旁，因而是同位角．
故选．
3.
【解析】
①对顶角相等，反过来不成立；①不正确；②平行线的定义；②正确；③在同一平面内，命题才成立．
【解答】
解：①不正确；相等的角不一定是对顶角；
②正确；这是平行线的定义；
③不正确；必须是在同一平面内；
故选：．
4.
【解析】
直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【解答】
解：，，
∴
直线，故此选项不合题意；
，∵
，
∴
直线，故此选项不合题意；
，∵
，
∴
直线，故此选项不合题意；
，，不能得出直线，
故此选项符合题意.
故选.
5.
【解析】
根据两条直线平行，同位角相等可得＝，再根据三角形内角和即可求解．
【解答】
∵
∴
＝＝，
∵
∴
＝＝，
∵
＝，
∴
＝＝．
6.
【解析】
由平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；得出能判断，、、不能判断；即可得出结论．
【解答】
解：能判断直线的条件是；理由如下：
∵
，
∴
（内错角相等，两直线平行）；
，，不能判定；
故选．
8.
【解析】
过点作，依据平行线的性质，即可得到，进而得出，故可得结论．
【解答】
如图，过点作，
，
…，
即
∴
故选：．
9.
【解析】
根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离可知的长度是点到直线的距离，从而得解．
【解答】
解：∵
，
∴
点到直线的距离是．
故选．
10.
【解析】
根据垂直定义得出＝＝，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出＝，求出，即可求出答案．
【解答】
∵
，，
∴
＝＝，
∴
，
∴
＝，
∵
＝，
∴
＝＝＝，
∴
＝＝＝，
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【解析】
根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角位于截线的两侧，被直线的中间位置的较，同旁内角是两个角位于截线的同旁，被截两直线的中间位置的角，可得答案．．
【解答】
解：和，是同位角；
（2）和是内错角；
（3）和，是同旁内角；
12.
【解析】
根据在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线填上即可．
【解答】
解：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，
故答案为：平面内，不相交．
13.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图：
若，则.
∵
，
∴
.
故答案为：.
14.
【解析】
根据平行公理“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”进行分析．
【解答】
解：由题意可知，，且直线与直线都经过点，所以根据平行公理“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”可得、、三点共线．
故应填：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
15.
【解析】
根据内错角和同旁内角的定义得出即可．
【解答】
解：和是直线和被直线所截而成的内错角；图中与?是同旁内角的角有、、，共个，
故答案为：、、内错，．
16.
【解析】
根据平行线之间的距离处处相等即可得到结论．
【解答】
解：∵
直线，，
∵
，
∴
，
∴
，
故答案为：．
17.
【解析】
设＝，则＝，，先求得＝，即可得到，进而得出＝，即可得到＝，再依据内角和即可得到的度数．
【解答】
设＝，则＝，，
∵
，，
∴
＝＝，
∴
＝＝，＝＝，
∴
＝，
∵
，平分，
∴
＝＝，
又∵
＝，
∴
＝，
∴
，
∴
＝，即＝，
∴
＝，
∴
＝，
∴
中，＝＝＝，
18.
【解析】
点的位置不确定，可分情况讨论．
（1）点在直线的下方，直线和直线之间的距离为＝
（2）点在直线、的之间，直线和直线之间的距离为＝．
【解答】
当在下方时，距离为＝；
当在、之间时，距离为＝．
19.
【解析】
作出图形，分①两三角形在点的同侧时，设与相交于点，根据两直线平行，同位角相等可得＝，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后求出旋转角，再根据每秒旋转列式计算即可得解；②两三角形在点的异侧时，延长与相交于点，根据两直线平行，内错角相等可得＝，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转列式计算即可得解．
【解答】
解：①两三角形在点的同侧时，如图，设与相交于点.
∵
，
∴
.
∵
，，
∴
，
∴
，
∴
旋转角，
∵
每秒旋转，
∴
时间为秒；
②两三角形在点的异侧时，如图，延长与相交于点.
∵
，
∴
.
∵
，，
∴
，
∴
，
∴
旋转角为，
∵
每秒旋转，
∴
时间为秒；
综上所述，在第或秒时，边恰好与边平行．
故答案为：或.
20.
【解析】
根据对顶角相等得，则易得，根据平行线的判定得到，再根据平行线的性质得，然后计算，所以．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【解析】
（1）根据平行线的判定推出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据三角形内角和定理求出，根据平行线的性质得出，即可得出答案．
【解答】
解：（1），
理由是：∵
，，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
；
（2）∵
，，
∴
，
∵
，
∴
．
22.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，，
，
，
.
23.
【解析】
（1）由直线，根据平行线的性质得出＝＝，再由，根据垂直的定义即可得到＝＝；
（2）过作于，依据，即可求出．
【解答】
∵
直线，
∴
＝＝，
又∵
，
∴
＝＝；
如图，过作于，则的长即为直线与的距离．
∵
，
∴
，
∴
直线与的距离为．
24.
【解析】
利用对顶角相等求解．
【解答】
解：若光路不发生改变，则，光路改变后，，
则，所以光的传播方向改变了．
25.
【解析】
先根据直角三角形的性质得出，再根据平行线的性质得出，再根据可得出，由此即可得出结论．
【解答】
解：垂直．
∵
是直角三角形，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，即．
26.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略