人教版八年级数学上册 14.1.1同底数幂的乘法 课件（18张）

(共18张PPT)
14.1.1同底数幂的乘法
an
表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
an
底数
幂
指数
温故知新：
an
=
a
×
a
×
a
×…
a
n个a
25表示什么？
10×10×10×10×10
可以写成什么形式?
温故知新：
25
=
.
?
2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10
=
.
(乘方的意义）
(乘方的意义）
一、新知学习
一种电子计算机每秒可进行1015次运算,它工作103秒可进行多少次运算?
根据乘方的意义可知:
1015×103=(10×…×10)
×(10×10×10)
=(10×10×…×10)
=1018
15个10
18个10
问题1
（1）25×22=2
（
）
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
探究
=(2×2×2×2×2)
×(2×2)
=2×2×2×2×2×
2×2
=27
（2）a3·a2=a（
）
=(a﹒a﹒a)
(a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
一、新知学习
探究在线：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103
×102
=
10（
）
23
×22
=
2（
）
a3×
a2
=
a（
）
5
5
5
猜想:
am
·
an=
?
(当m、n都是正整数)
　　.
猜想:
am
·
an=
(当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
m个a
n个a
=
aa…a
(m+n)个a
即
am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
=am+n
am
·
an
=
即
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
想一想：
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
　?
具有这一性质呢？
怎样用公式表示？
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法性质：
如
am·an·ap
=
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
夯实新知：
判断下列计算是否正确，并说明理由
?
?
?
?
?
√
×
×
×
×
例１
计算：
(1)
x2·x5;
(2)
a·a6;
(3)
2×24×23;
(4)
xm·x3m+1.
解：
(1)x2·x5
=x2+5
=x
7.
(4)
xm·x3m+1=xm+3m+1
=
x
4m+1.
(3)2×24×23=21+4+3=28.
(2)
a·a6
=a1+6
=a7.
二、新知运用
解：(1)
(a-b)3
·
(a-b)4
=
(a-b)3+4
=(a-b)7;
(2)(m+n)3
·(m+n)5
·(m+n)7
=(m+n)3+5+7=(m+n)15;
例2
计算：
(1)(a-b)3
·
(a-b)4
;
(2)(m+n)3
·(m+n)5
·(m+n)7
;
(3)(x－y)2·(y－x)5.
(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5
=(y－x)2+5=(y－x)7.
方法总结：公式am
·
an
=
am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．
n为偶数
n为奇数
1.计算：
（1）107
×104
；
（2）x2
·
x5
.
解：（1）107
×104
=107
+
4=
1011
（2）x2
·
x5
=
x2
+
5
=
x7
2.计算：
（1）23×24×25
（2）y
·
y2
·
y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y
·
y2
·
y3
=
y1+2+3=y6
am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
　
　am·an·ap
=
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
同底数幂乘法法则的逆用
am+n
=
am
·
an
填一填：若xm
=3
，xn
=2，那么，
（1）xm+n
=
×
=
×
=
；
（2）x2m
=
×
=
×
=
；
（3）x2m+n
=
×
=
×
=
.
xm
xn
6
3
2
xm
xm
3
3
9
x2m
xn
9
2
18
例3
(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．
(2)已知23x＋2＝32，求x的值；
(2)
∵
23x＋2＝32＝25，
∴3x＋2＝5，
∴x＝1.
解：(1)
2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.
方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.
(2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.
填空：（1）
的结果是______.
(2)
(
)
=
xm
·（　
）＝ｘ3m
_________.
(3)已知
，且
求
的值。
当堂检测：
9
4、已知2x+2=20，求2x的值。
5、已知am=4，an=16，
则am+n=____
6、若x5=32，x3=8，则x8=____