苏科版七年级数学上册 2.7《有理数的乘方》专题培优（Word版 无答案）

《有理数的乘方》专题培优
（一）知识回顾
1、一个数的立方是它本身,那么这个数是（
）
A、
0
B、0或1
C、－1或1
D、0或1或－1
2、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（
）
A、正数
B、负数
C、
非负数
D、任何有理数
3、－24×(－22)×(－2)
3=（
）
A、
29
B、－29
C、－224
D、224
4、两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（
）
A、相等
B、不相等
C、绝对值相等
D、没有任何关系
5、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（
）
A、正数
B、负数
C、正数或负数
D、奇数
6、(－1)2001＋(－1)2002÷＋(－1)2003的值等于（
）
A、0
B、
1
C、－1
D、2
7、平方等于它本身的数是
，立方等于它本身的数是
；
8、，，的大小关系用“＜”号连接可表示为
；
9、如果，那么是
；
10、
；
11、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是
；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是
；
12、若，则
0
13、
14、
10、
15、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？
16、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？
（二）探究创新：
1、你能求出的结果吗?
2、若是最大的负整数，求的值。
3、若与互为倒数，那么与是否互为倒数？与是否互为倒数？
4、若与互为相反数，那么与是否互为相反数？与是否互为相反数？
5、比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”
）：
通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论。
6、根据乘方的意义可得，，
则，试计算（、是正整数）
7、观察下列等式，,,,…想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?猜一猜可以引出什么规律,并把这种规律用等式写出来
（三）数学规律探究
如果今天是星期天，你知道再这天是星期几吗？
大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道被7除的余数是多少，假设余数是1，因为今天是星期天，那么再过这么多天就是星期一；假设余数是2，那么再过这么多天就是星期二；假设余数是3，那么再过这么多天就是星期三……
因此，我们就用下面的实践来解决这个问题。
首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：
（1）
显然被7除的余数为2；（2）
显然被7除的余数为4；
（3）
显然被7除的余数为1；（4）
显然被7除的余数为
；
（5）=
显然被7除的余数为
（6）=
显然被7除的余数为
；
（7）=
显然被7除的余数为
；……
然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出被7除的余数是
。
所以，再过天必是星期
。
同理，我们也可以做出下列判断：今天是星期四，再过天必是星期
。
（四）、拓展拔高
1、用简便算法计算：
2、你知道的个位数字是几吗？
3、计算
4、我们常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的是二进制，只要用两个数码：0和1，如二进制中的等于十进制的5，10111=等于十进制的23，那么二进制中的1101等于十进制中的数是多少？
5、，求的值