人教高中数学必修四 第二章《平面向量》测试（Word含解析）

第二章《平面向量》测试题
第Ⅰ卷(选择题
共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)
1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（
）.
A.，
B.，
C.，
D.，
2.若是正方形，是的中点，且，，则(
).
A.
B.　　Ｃ.
Ｄ.
3.若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（
）.
A.
B.
C.
D.0
4.设，是互相垂直的单位向量，向量，，
，则实数为（
）.
A.
B.2
Ｃ.
Ｄ.不存在
5.已知向量，满足，，且，则与的夹角为（
）.
A．　　　
B．　　
C．　
D．
6.若平面向量与向量平行，且，则(
).
A．
B．
C．
D．或
7.在四边形中，，，，则四边形是（
）.
A.长方形
B.平行四边形
Ｃ.菱形
Ｄ.梯形
8.下列说法正确的个数为（
）.
①；
②；
③；
④；
A.1
B.2
C.3
D.4
9.在边长为1的等边三角形中，设，，，则等于（
）.
A.
B.
Ｃ.0
Ｄ.3
10.已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么（
）.
A.
B.
C.
D.
11.若非零向量，满足，则（
）.
A.
B.
C.
D.
12.如图，点是△的重心，则为（
）.
A.
B.4
C.4
D.4
第Ⅱ卷(非选择题
共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.
把答案填在题中的横线上.)
13.已知，，则在上的投影等于___________.
14.已知，，若与平行，则
.
15.已知三点，为线段的三等分点，
则＝
．
16.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，，则
.
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
17．（本小题满分10分）
设向量，，向量，∥，又+=，求.
18.（本小题满分12分）
以原点和为两个顶点作等腰直角三角形，，求点的坐标和.
19．（本小题满分12分）
已知向量．
（1）若点能构成三角形，求满足的条件；
（2）若△为等腰直角三角形，且为直角，求的值．
20.（本小题满分13分）
已知，，，.
（1）若（为坐标原点），求与的夹角；
（2）若，求的值.
21.（本小题满分13分）
如图，三点不共线，且，，设，.
（1）试用表示向量；
（2）设线段的中点分别为，
试证明三点共线.
22.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，，其中.
（1）若且，求向量；
（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求.
第二章《平面向量》测试题参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)
1.D
A，B，C选项中的两个向量均共线，故选D.
2.B
.
3.A
∵，
∴.
4.A
，
故.
5.C
，故.
6.D
设，而，则，即，故或.
7.D
，且.
8.A
易知①③正确，
9.B
原式.
10.C
.
11.A
.
12.C
.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.
把答案填在题中的横线上.)
13.
.
14.
，，
由，得.
15.
，，，
，
.
16.
，则，.
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
17．解：设，
∵，
∴，
∴，①
又∵∥，，
∴，
即，②
由①，②解得，，
∴，则=-.
18.解：如图，设，则，，
∵，
∴⊥，
∴，即，①
设的中点为，则，，，
∵△为等腰直角三角形，
∴⊥，
∴，
即，②
解①，②得或
∴或，从而或.
19.解：（1）若点能构成三角形，则这三点不共线，
∴，∴满足的条件为
（2），若为直角，则，
∴，
又，∴，再由，
解得或．
20.解：（1）∵，，
∴，
∴．
又，
∴，
即，
又，
∴与的夹角为．
（2），，
　由，
∴，　可得，①
　∴，
∴，
∵，
∴，
又由，，
∴＝－，②
由①，②得，，从而．
21.解：（1）∵三点共线，
∴，①
同理，∵三点共线，可得，②
比较①，②，得
解得，
，
∴=.
（2）∵，,,
∴,,
∵，
∴三点共线.
22.解:（1），
∵，
∴，即，
又∵，
∴，即，
∴，
∴或.
（2），
与向量共线，
∴，
，
∵，
∴，
∴当时，取最大值为，
由，得，此时，
∴.
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