周练卷(一)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，则集合A∩(?UB)＝( B )
A．{3}
B．{2,5}
C．{1,4,6}
D．{2,3,5}
解析：∵?UB＝{2,5}，A＝{2,3,5}，∴A∩(?UB)＝{2,5}．故选B.
2．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( C )
A．1
B．3
C．5
D．9
解析：因为x∈A，y∈A，x－y的值分别为0，－1，－2,1,0，－1，2,1,0，由集合中元素互异性知，B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{－2，－1,0,1,2}．故选C.
3．已知下面的关系式：
①a?{a}；②0∈{0}；③0∈?；④{1}∈{1,2}．其中正确的个数是( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可知，①错误，②正确，
③错误，④错误．故选A.
4．集合M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}，N＝{－3,1}，则M与N的关系是( D )
A．M＝N
B．M?N
C．M?N
D．M，N无公共元素
解析：因为M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}＝{(－3,1)}是点集，而N＝{－3,1}是数集，所以两个集合没有公共元素，故选D.
5．已知：全集U＝{x|－3
A．A∪B＝U
B．A∩B＝?
C．A∪(?UB)＝U
D．(?UA)∩(?UB)＝?
解析：?UB＝{x|－36．有关集合的性质：(1)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；(2)?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)；(3)A∪(?UA)＝U；(4)A∩(?UA)＝?.其中正确的个数有( D )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析：(1)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，正确；(2)?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，正确；(3)A∪(?UA)＝U，正确；(4)A∩(?UA)＝?，正确，则正确的个数有4个，故选D.
7．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|xA．{a|a>3}
B．{a|a≥3}
C．{a|a≥7}
D．{a|a>7}
解析：因为A＝{x|x<3或x≥7}，所以?UA＝{x|3≤x<7}，又(?UA)∩B≠?，则a>3.故选A.
8．对于数集M，N，定义M＋N＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈N}，M÷N＝{x|x＝，a∈M，b∈N}．若集合P＝{1,2}，则集合(P＋P)÷P的所有元素之和为( D )
A.
B.
C.
D.
解析：由题意得P＋P＝{2,3,4}，(P＋P)÷P＝{2,3,4}÷{1,2}＝{1，，2,3,4}，所以集合(P＋P)÷P的所有元素之和为1＋＋2＋3＋4＝.故选D.
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．已知a2∈{a,1,0}，则a的值为－1.
解析：由元素的确定性可知a2＝a或a2＝1或a2＝0.若a2＝a，求得a＝0或a＝1，此时集合为{0,1,0}或{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去；若a2＝1，求得a＝－1或a＝1，a＝1时，集合为{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去，所以a＝－1；若a2＝0，求得a＝0，此时集合为{0,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上所述，a＝－1.
10．设A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝1.
解析：由A∩B＝{3}得3∈B，
又a2＋4≥4，所以a＋2＝3，解得a＝1.
11．设集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(?RM)∩N＝{x|0≤x≤1}，M∩P＝?.
解析：因为M＝{x|x>1，x∈R}，所以?RM＝{x|x≤1，x∈R}，又N＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(?RM)∩N＝{x|0≤x≤1}．因为M＝{x|x>1，x∈R}表示数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，所以M∩P＝?.
三、解答题(共45分)
12．(15分)已知集合A＝{2,5，a＋1}，B＝{1,3，a}，且A∩B＝{2,3}．
(1)求实数a的值及A∪B；
(2)设全集U＝{x∈N|x≤6}，求(?UA)∩(?UB)．
解：(1)∵A∩B＝{2,3}，∴3∈A，
即a＋1＝3，得a＝2，则A＝{2,5,3}，B＝{1,3,2}，
A∪B＝{1,2,3,5}．
(2)由题得U＝{0,1,2,3,4,5,6}，
(?UA)∩(?UB)＝{0,1,4,6}∩{0,4,5,6}＝{0,4,6}．
13．(15分)已知集合A＝{x|2C＝{x|5－a(1)求A∪B，(?RA)∩B；
(2)若C?B，求实数a的取值范围．
解：(1)A∪B＝{x|2∵?RA＝{x|x≤2或x≥7}，
∴(?RA)∩B＝{x|7≤x<10}．
(2)①当C＝?时，满足C?B，此时5－a≥a，得a≤；
②当C≠?时，要C?B，则解得由①②，得a≤3.
∴a的取值范围是{a|a≤3}．
14．(15分)对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}．
据此，试回答下列问题：
(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；
(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；
(3)若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，试确定A×B中有多少个元素．
解：(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．
(2)因为A×B＝{(1,2)，(2,2)}，
所以A＝{1,2}，B＝{2}．
(3)由题意可知A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．
若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中应有m×n个元素．于是，若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则A×B中有12个元素．
PAGE
1周练卷(二)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．下列函数中，与函数y＝x－1相等的是( C )
A．y＝
B．y＝
C．y＝t－1
D．y＝－
解析：A项y＝＝|x－1|，与y＝x－1的对应关系不同；B项，函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，与函数y＝x－1的定义域不同；D项，y＝－＝－|x－1|，与y＝x－1的对应关系不同，不是相等函数，故选C.
2．函数f(x)＝的定义域为( A )
A．[－1,1)∪(1，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(－1，＋∞)
D．(－1,1)∪(1，＋∞)
解析：由函数解析式得解得x≥－1，且x≠1.
故函数的定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，选A.
3．设函数f(x)＝若f(f())＝4，则b＝( D )
A．1
B.
C.
D.
解析：f(f())＝f(3×－b)＝f(－b)．当－b<1，即b>时，3×(－b)－b＝4，解得b＝(舍)．当－b≥1，即b≤时，2×(－b)＝4，解得b＝.故选D.
4．函数y＝＋1的图象是下列图象中的( A )
解析：当x＝0时，y＝＋1＝2.故排除B，D；
当x＝2时，y＝＋1＝－1＋1＝0.故排除C.选A.
5．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)>f(1)的解集是( A )
A．(－3,1)∪(3，＋∞)
B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(1,3)
解析：画出函数f(x)的图象如图所示，令f(x)＝f(1)，得x＝－3,1,3，所以当f(x)>f(1)时，必有x∈(－3,1)∪(3，＋∞)．故选A.
6．函数f(x)＝的值域是( D )
A．R
B．(0,2)∪(2，＋∞)
C．(0，＋∞)
D．[0,2]∪[3，＋∞)
解析：当0≤x≤1时，2x2∈[0,2]；当x≥2时，x＋1≥3，所以函数f(x)的值域是[0,2]∪[3，＋∞)，故选D.
7．定义“符号函数”sgn(x)＝，则不等式(x＋1)sgn(x)>2的解集为( C )
A．{x|－3B．{x|－1C．{x|x<－3或x>1}
D．{x|x<－1或x>2}
解析：①当x>0时，sgn(x)＝1，则不等式的解集为{x|x>1}；②当x＝0时，sgn(x)＝0，则不等式无解；③当x<0时，sgn(x)＝－1，则不等式的解集为{x|x<－3}．综上，不等式(x＋1)sgn(x)>2的解集为{x|x<－3或x>1}．故选C.
8．若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为“同族函数”．则与函数y＝x2，x∈{－1,0,1,2}为“同族函数”的函数有( D )
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
解析：由题意知“同族函数”是只有定义域不同的函数，函数解析式为y＝x2，值域为{0,1,4}，故定义域中一定包含0，±1至少含一个，±2至少含一个，所以定义域可以是{0,1,2}，{0,1，－2}，{0，－1,2}，{0，－1，－2}，{0,1，－2,2}，{0，－1，－2,2}，{0,1，－1，－2}，{0,1，－1,2，－2}，共有8种不同的情况，故选D.
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．已知函数f(x)＝，若f(f(0))＝a，则实数a＝.
解析：依题意知f(0)＝3×0＋2＝2，则f(f(0))＝f(2)＝22－2a＝a，求得a＝.
10．函数y＝－x(x≥2)的值域为(－∞，－1]．
解析：令t＝，则x＝t2＋1，由x≥2，知t≥1，于是y＝－t2＋t－1＝－(t－)2－(t≥1)，当t＝1时，
ymax＝－1，故函数y＝－x(x≥2)的值域为(－∞，－1]．
11．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝－.
解析：当－1≤x≤0时，0≤x＋1≤1，所以f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1)，又f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝f(x＋1)＝－.
三、解答题(共45分)
12．(15分)画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；
(2)若x1(3)求函数f(x)的值域．
解：因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
－5
0
3
4
3
0
－5
…
描点，连线，得函数图象如图．
(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，
所以f(3)(2)根据图象，容易发现当x1(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．
13．(15分)为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元．
(1)求水费y(元)关于用水量x(吨)之间的函数关系式；
(2)若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量．
解：(1)y＝
(2)因为93>63，
所以63＋10(x－15)＝93?x＝18.
即此用户该月的用水量为18吨．
14．(15分)对任意实数x，y，都有f(x＋y)－2f(y)＝x2＋2xy－y2＋3x－3y，求函数f(x)的解析式．
解：方法一：∵f(x＋y)－2f(y)＝x2＋2xy－y2＋3x－3y对任意实数x，y都成立，
∴令x＝y＝0，得f(0)＝0，
再令y＝0，
得f(x)－2f(0)＝x2＋3x，
∴f(x)＝x2＋3x.
方法二：在已知式子中，令x＝0，
得f(y)－2f(y)＝－y2－3y，
∴－f(y)＝－y2－3y，
∴f(y)＝y2＋3y.
令y＝x，得f(x)＝x2＋3x.
PAGE
1周练卷(三)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．函数f(x)＝的奇偶性是( B )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数
解析：函数f(x)＝的定义域为R，f(－x)＝＝＝f(x)，所以该函数是偶函数．
2．函数f(x)＝x2(x<0)的奇偶性为( D )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
解析：∵函数f(x)＝x2(x<0)的定义域为(－∞，0)，不关于原点对称，∴函数f(x)＝x2(x<0)为非奇非偶函数.
3．下列函数中，既是偶函数又在(－3,0)上单调递减的函数是( C )
A．y＝x3
B．y＝－x2＋1
C．y＝|x|＋1
D．y＝
解析：A项为奇函数；B项为偶函数，但在(－3,0)上单调递增，不合题意；C项，函数是偶函数，当x∈(－3,0)时，y＝－x＋1单调递减，符合题意；D项，函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数，不合题意．故选C.
4．若函数y＝x2－6x－7，则它在[－2,4]上的最大值、最小值分别是( C )
A．9，－15
B．12，－15
C．9，－16
D．9，－12
解析：函数的对称轴为x＝3，
所以当x＝3时，函数取得最小值为－16，
当x＝－2时，函数取得最大值为9，故选C.
5．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( C )
A．f(x)g(x)是偶函数
B．|f(x)|g(x)是奇函数
C．f(x)|g(x)|是奇函数
D．|f(x)g(x)|是奇函数
解析：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C.
6．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0]，x1≠x2，有<0，则( B )
A．f(－3)B．f(1)C．f(－2)D．f(－3)解析：由任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，<0可知函数f(x)在(－∞，0]上单调递减．
又因为函数f(x)为R上的偶函数，所以f(1)＝f(－1)．
而－3<－2<－1，所以f(－3)>f(－2)>f(－1)，
即f(－3)>f(－2)>f(1)．故选B.
7．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式是( D )
A．y＝x(x－2)
B．y＝x(|x|＋2)
C．y＝|x|(x－2)
D．y＝x(|x|－2)
解析：由x≥0时，f(x)＝x2－2x，f(x)是定义在R上的奇函数得，当x<0时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝x(－x－2)．
∴f(x)＝即f(x)＝x(|x|－2)．
8．定义在R上的奇函数f(x)满足f＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)>0的解集为( B )
A.
B.
C.
D.
解析：结合性质画出f(x)的草图，如图所示．
由图象可知x与f(x)同号的区间为和.故选B.
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是[－，0]．
解析：若a＝0，则f(x)＝2x－3，显然函数在区间(－∞，4)上单调递增，符合题意；
若a≠0，则由函数在区间(－∞，4)上单调递增可得a<0，且－≥4，解得－≤a<0.
综上，实数a的取值范围是[－，0]．
10．已知函数f(x)＝ax3－bx＋3(其中a，b为常数)，若f(3)＝2
015，则f(－3)＝－2_009.
解析：设g(x)＝f(x)－3，则g(x)＝ax3－bx，
显然g(x)为R上的奇函数，
又g(3)＝f(3)－3＝2
015－3＝2
012，
所以g(－3)＝－g(3)，
即f(－3)－3＝－2
012，
解得f(－3)＝－2
009.
11．奇函数f(x)在区间[3,10]上是增函数，在区间[3,9]上的最大值为6，最小值为－2，则2f(－9)＋f(－3)＝－10.
解析：因为函数在区间[3,10]上是增函数，
所以在区间[3,9]上单调递增．
所以函数在区间[3,9]上的最小值为f(3)＝－2，最大值为f(9)＝6.
又因为函数f(x)为奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝2，
f(－9)＝－f(9)＝－6.
所以2f(－9)＋f(－3)＝2×(－6)＋2＝－10.
三、解答题(共45分)
12．(15分)判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝
(2)f(x)＝x2＋|x＋a|＋1.
解：(1)f(x)为偶函数．因为x∈Q时，－x∈Q，
所以f(－x)＝1＝f(x)．
同理，x为无理数时，－x也为无理数．
所以f(－x)＝－1＝f(x)，所以f(x)为偶函数．
(2)①当a＝0时，f(x)为偶函数．
②当a≠0时，因为对所有x∈R而言|x＋a|≠|－x＋a|.
所以f(x)既不是奇函数又不是偶函数．
13．(15分)已知y＝f(x)是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)<0，试问F(x)＝在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论．
解：F(x)在(－∞，0)上是减函数．
证明如下：
任取x1，x2∈(－∞，0)，且x1－x2>0.
因为y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)<0，
所以f(－x2)又因为f(x)是奇函数，
所以f(－x2)＝－f(x2)，f(－x1)＝－f(x1)，②
由①②得f(x2)>f(x1)>0.
于是F(x1)－F(x2)＝>0，
即F(x1)>F(x2)，
所以F(x)＝在(－∞，0)上是减函数．
14．(15分)已知函数f(x)＝4x＋＋b(a，b∈R)为奇函数．
(1)若f(1)＝5，求函数f(x)的解析式；
(2)当a＝－2时，不等式f(x)≤t在[1,4]上恒成立，求实数t的最小值．
解：因为函数f(x)＝4x＋＋b(a，b∈R)为奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)，
即－4x－＋b＝－4x－－b，
所以b＝0，
(1)f(1)＝4＋a＋b＝5，所以a＝1.
故函数f(x)的解析式为f(x)＝4x＋.
(2)a＝－2，f(x)＝4x－.
因为函数y＝4x，y＝－在[1,4]上均单调递增，
所以函数f(x)在[1,4]上单调递增，
所以当x∈[1,4]时，f(x)max＝f(4)＝.
因为不等式f(x)≤t在[1,4]上恒成立，
所以t≥，
故实数t的最小值为.
PAGE
1周练卷(四)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．计算：＝( C )
A．x
B．－x
C．－x
D．x
解析：由已知，得－x3≥0，所以x≤0，所以＝＝·＝·|x|＝－x，选C.
2．将
化为分数指数幂为( D )
解析：
3．函数y＝的定义域是( C )
A．[－2，＋∞)
B．[－1，＋∞)
C．(－∞，－1]
D．(－∞，－2]
解析：由题意得()2x－1－27≥0，所以()2x－1≥27，即()2x－1≥()－3，又指数函数y＝()x为R上的单调减函数，所以2x－1≤－3，解得x≤－1.
4．已知a＝22.5，b＝2.50，c＝()2.5，则a，b，c的大小关系是( D )
A．a>c>b
B．c>a>b
C．b>a>c
D．a>b>c
解析：因为a＝22.5>20＝1，b＝2.50＝1，c＝()2.5<()0＝1，所以a>b>c.故选D.
5．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为( C )
A．(－∞，－1)
B．(－1,0)
C．(0,1)
D．(1，＋∞)
解析：f(－x)＝＝，由f(－x)＝－f(x)得＝－，即1－a·2x＝－2x＋a，化简得a·(1＋2x)＝1＋2x，所以a＝1，f(x)＝.由f(x)>3得06．已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变化时，函数b＝g(a)的图象可以是( B )
解析：由题意得1≤2|x|≤16，所以0≤|x|≤4，－4≤x≤4，当a＝－4时，b∈[0,4]，当b＝4时，a∈[－4,0]，所以B项符合题意．
7．已知a＝0.860.75，b＝0.860.85，c＝1.30.86，则a，b，c的大小关系是( D )
A．a>b>c
B．b>a>c
C．c>b>a
D．c>a>b
解析：∵函数y＝0.86x在R上是减函数，∴0<0.860.85<0.860.75<1.又1.30.86>1，∴c>a>b.
8．已知函数f(x)＝，若对任意的x1，x2，且x1≠x2都有>0成立，则实数a的取值范围是( D )
A．(1，＋∞)
B．[1,8)
C．(4,8)
D．[4,8)
解析：由>0，可知f(x)在R上单调递增，所以，解得4≤a<8.
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．若代数式＋有意义，则＋3×＝8.
解析：由于＋有意义，所以，解得≤x≤3，故＋3×＝＋3×＝|3x－1|＋3|x－3|＝3x－1＋3(3－x)＝8.
10．满足x－3>16的x的取值集合是(－∞，1)．
解析：x－3>16，即x－3>－2，利用指数函数的单调性，得x－3<－2，即x<1.
11．设函数f(x)＝2x，对任意的x1，x2(x1≠x2)，以下结论正确的是②③⑤(填序号)．
①f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；
②f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；
③f(－x1)＝；
④<0(x1≠0)；
⑤>f.
解析：2x1·x2＝(2x1)x2≠2x1＋2x2，①错误；根据指数式的运算性质可知同底数幂相乘，底数不变，指数相加，知②正确；根据2－x＝，知③正确；当x>0时，f(x)>1，当x<0时，00，故④错误；因为函数f(x)＝2x的图象是下凸的，结合图象可以判定两个自变量对应的函数值的平均值大于这两个自变量的平均值所对应的函数值，故⑤正确．综上，填②③⑤.
三、解答题(共45分)
12．(15分)(1)已知x＝，y＝，求－的值；
(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值．
解：(1)－
＝－＝.
将x＝，y＝代入上式，得
原式＝＝
＝－24
＝－8.
(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，
∴
2＝＝＝，
∵a>b>0，∴>.
∴＝＝.
13．(15分)设a>0，函数f(x)＝＋在R上满足f(x)＝f(－x)．
(1)求a的值；
(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
解：(1)依题意，对一切x∈R有f(x)＝f(－x)，即＋＝＋aex，所以(a－)(－ex)＝0对一切x∈R成立．由此可得a－＝0，即a2＝1，因为a>0，所以a＝1.
14．(15分)设函数f(x)＝3x，且f(a＋2)＝18，函数g(x)＝3ax－4x.
(1)求g(x)的解析式；
(2)若方程g(x)－b＝0在[－2,2]内有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
解：(1)∵f(x)＝3x，且f(a＋2)＝18，
∴3a＋2＝18，∴3a＝2.
∵g(x)＝3ax－4x＝(3a)x－4x，
∴g(x)＝2x－4x.
(2)方法一：由(1)知方程可化为2x－4x－b＝0.
令t＝2x，x∈[－2,2]，则≤t≤4，
且方程t－t2－b＝0在上有两个不相等的实数根，
即函数y＝t－t2＝－2＋的图象与函数y＝b的图象在上有两个交点．作出大致图象，如图所示：
由图知当b∈[，)时，方程g(x)－b＝0在[－2,2]内有两个不相等的实数根．
故实数b的取值范围为[，)．
方法二：由(1)知方程可化为2x－4x－b＝0.
令t＝2x，x∈[－2,2]，则≤t≤4，且方程t－t2－b＝0在[，4]上有两个不相等的实数根，
令h(t)＝－t2＋t－b，t∈[，4]，则
解得≤b<.
故实数b的取值范围为.
PAGE
1周练卷(五)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝( C )
A．3
B．6
C．9
D．12
解析：由于f(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，所以f(－2)＋f(log212)＝9.故选C.
2．下列函数既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( A )
A．y＝x－2
B．y＝log2x
C．y＝|x|
D．y＝2x
3．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( A )
A．奇函数，且在(0,1)上是增函数
B．奇函数，且在(0,1)上是减函数
C．偶函数，且在(0,1)上是增函数
D．偶函数，且在(0,1)上是减函数
解析：由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1,1)，且f(x)＝ln＝ln(－1)，易知y＝－1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数，又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数，选A.
4．若log2a<0，b>1，则( D )
A．a>1，b>0
B．a>1，b<0
C．00
D．0解析：由log2a<0，得01，得b<0，选D.
5．已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝()log30.3，则( C )
A．a>b>c
B．b>a>c
C．a>c>b
D．c>a>b
解析：因为，又log23.4>log3>1>log43.6>0，且函数y＝5x为R上的单调增函数，所以a>c>b.
6．若0A．3n<3m
B．logm3C．log4mD．m解析：对于A，因为函数f(x)＝3x为增函数，所以3n>3m，故A不正确；对于B，通过观察函数的图象，可知logm3>logn3，故B不正确；对于C，因为函数f(x)＝log4x为增函数，所以log4mn，故D不正确．
7．若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( B )
解析：由题中图象可知loga3＝1，所以a＝3.A选项，y＝3－x＝x为指数函数，在R上单调递减，故A不正确．B选项，y＝x3为幂函数，图象正确．C选项，y＝(－x)3＝－x3，其图象应和B选项中y＝x3的图象关于x轴对称，故C不正确．D选项，y＝log3(－x)，其图象与y＝log3x的图象关于y轴对称，故D选项不正确．综上可知选B.
8．若函数f(x)的定义域为D，且满足：①在D内是单调函数；②在[a，b]上的值域为[，]，那么就称函数y＝f(x)为“成功函数”．若函数f(x)＝logc(cx＋t)(c>0，c≠1)是“成功函数”，则t的取值范围为( D )
A．(0，＋∞)
B．(－∞，0)
C．(，＋∞)
D．(0，)
解析：因为函数f(x)＝logc(cx＋t)(c>0，c≠1)在其定义域内为增函数，且y＝f(x)在[a，b]上的值域为[，]，所以即故方程f(x)＝x必有两个不同实根．由logc(cx＋t)＝，得cx＋t＝c，cx－c＋t＝0，设c＝m，则方程m2－m＋t＝0有两个不同的正根，所以解得t∈(0，)．
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是x＝5.
解析：方程log3(x2－10)＝1＋log3x可化为log3(x2－10)＝log33x，所以x2－10＝3x，解得x＝5或x＝－2(舍去)．
10．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log31]＋[log32]＋[log33]＋[log34]＋…＋[log3243]＝857.
解析：由题意知，当3i≤x<3i＋1时，[log3x]＝i(i＝1,2,3,4,5)．
故原式＝6×1＋18×2＋54×3＋162×4＋5＝857.
11．里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1
000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为6级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的104倍．
解析：M＝lg1
000－lg0.001＝3－(－3)＝6.设9级地震的最大振幅和5级地震的最大振幅分别为A1，A2，则9＝lgA1－lgA0＝lg，＝109,5＝lgA2－lgA0＝lg，＝105，所以＝104.
三、解答题(共45分)
12．(15分)(1)求值：log23·log34·log45·log52；
(2)已知2x＝3，log4＝y，求x＋2y的值．
解：(1)原式＝···＝1.
(2)因为2x＝3，所以log23＝x，从而x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋log2＝log23＋log28－log23＝log223＝3.
13．(15分)讨论关于x的方程x＝loga(－x2＋2x＋a)(a>0，且a≠1)的解的个数．
解：因为x＝loga(－x2＋2x＋a)，
所以ax＝－x2＋2x＋a.
构造函数y＝ax与函数y＝－x2＋2x＋a.
由于函数y＝－x2＋2x＋a的对称轴的方程为x＝1，
且方程－x2＋2x＋a＝0的判别式Δ＝4＋4a>0，
所以函数y＝－x2＋2x＋a的图象始终与x轴有两个不同的交点，其最大值为1＋a，即顶点坐标为(1,1＋a)，而此时a<1＋a，所以无论a>1还是014．(15分)设f(x)＝lg，如果当x∈(－∞，1]时，f(x)有意义，求实数a的取值范围．
解：解法1：由题意知当x∈(－∞，1]时，f(x)＝lg有意义，说明在x∈(－∞，1]时，1＋2x＋4xa>0恒成立，
即2x＋x＋a的最小值大于0.
设t＝x，则t≥.
又设g(t)＝t2＋t＋a，其图象的对称轴为直线t＝－，
所以g(t)＝t2＋t＋a在上的最小值在t＝处取得，
即g＝2＋＋a>0，
解得a>－.
所以a的取值范围为.
解法2：(分离参数法)
由题意，知a·4x＋2x＋1>0，
即a>－＝－x－x.
当x∈(－∞，1]时，a·4x＋2x＋1>0恒成立，
所以需要a大于－x－x的最大值．
令u(x)＝－x－x，
因为u(x)＝－x－x为增函数，
所以a>u(1)＝－1－1＝－成立．
故a的取值范围为.
PAGE
1周练卷(六)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．函数f(x)＝ax－1的零点个数为( D )
A．1
B．2
C．0
D．0或1
解析：a＝0时，无零点；a≠0时，一个零点．
2．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的( C )
解析：C中图象中的零点两侧的函数值为同号．
3．方程2x－1＋x－5＝0的解所在的区间是( C )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
解析：令f(x)＝2x－1＋x－5，则f(0)＝2－1＋0－5＝－<0，f(1)＝21－1＋1－5＝－3<0，f(2)＝22－1＋2－5＝－1<0，f(3)＝23－1＋3－5＝2>0.因为函数f(x)在(2,3)上连续不间断，且f(2)<0，f(3)>0，所以f(x)的零点在区间(2,3)上．故选C.
4．已知函数f(x)＝3ax＋1－3a，在区间(－1,1)上存在x0使f(x0)＝0，则a的取值范围是( B )
A.
B.
C．(－∞，－1)∪
D．(－∞，－1)
解析：由题意可知3a≠0，由f(x)＝0可得x＝＝1－，所以－1<1－<1，解不等式可得a>.故选B.
5．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x
－3
－1
0
1
2
4
y
6
－4
－6
－6
－4
6
由此可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是( A )
A．(－3，－1)和(2,4)
B．(－3，－1)和(－1,1)
C．(－1,1)和(1,2)
D．(－∞，－3)和(4，＋∞)
解析：由表格可得二次函数f(x)的对称轴为x＝＝，a>0.再根据f(－3)f(－1)<0，f(2)f(4)<0可得f(x)的零点所在的区间是(－3，－1)和(2,4)，即方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是(－3，－1)和(2,4)．
6．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x＋log2x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为( A )
A．b>c>a
B．b>a>c
C．a>b>c
D．c>b>a
解析：在同一坐标轴中画出y＝2x和y＝－x的图象，可得a<0，同样的方法可得b>0，c＝0，故b>c>a.故选A.
7．已知函数f(x)＝|x2－4x|－m有4个零点，则实数m的取值范围是( C )
A．(－4，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(0,4)
D．(－∞，0)∪(4，＋∞)
解析：在坐标平面内画出函数y＝m和y＝|x2－4x|的大致图象，结合图象可知，当08．已知函数t＝－144lg的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(小时)表示达到打字水平N(字/分)所需的学习时间，N表示打字速度(字/分)，则按此曲线要达到90字/分的水平，所需的学习时间是( A )
A．144小时
B．90小时
C．60小时
D．40小时
解析：由t＝－144lg，
令N＝90，得－144lg＝－144lg＝144(小时)，
即所需学习时间是144小时．
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是0,2.
解析：令f(x)＝x2－1＝0，解得x＝1或－1，函数f(x－1)是将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所以f(x－1)的零点是1＋1＝2，－1＋1＝0，答案为0,2.
10．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝ex－2，则f(x)的零点个数为3.
解析：由题意得f(0)＝0.当x>0时，由f(x)＝0得x＝ln2，即f(ln2)＝0，又f(x)是奇函数，所以f(－ln2)＝－f(ln2)＝0.因此函数f(x)的零点个数为3.
11．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：
①如一次购物不超过200元，不予以折扣；
②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；
③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠．
某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款582.6元
解析：由题意得购物付款432元，实际标价为432×＝480(元)，如果一次购买标价176＋480＝656(元)的商品应付款500×0.9＋156×0.85＝582.6(元)．
三、解答题(共45分)
12．(15分)证明方程2x＋x＝4在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度为0.3)．
参考数据：
x
1.125
1.25
1.375
1.5
1.625
1.75
1.875
2x
2.18
2.38
2.59
2.83
3.08
3.36
3.67
解：设函数f(x)＝2x＋x－4，
∵f(1)＝－1<0，f(2)＝2>0，
f(x)在区间(1,2)上单调递增，
∴f(x)在区间(1,2)内有唯一的零点，
则方程2x＋x－4＝0在区间(1,2)内有唯一一个实数解．
取区间(1,2)作为起始区间，用二分法逐次计算如下：
区间
中点的值
中点的函数值
区间长度
(1,2)
1.5
0.33
1
(1,1.5)
1.25
－0.37
0.5
(1.25,1.5)
1.375
－0.035
0.25
由上表可知，区间(1.25,1.5)的长度为0.25<0.3.
∴方程的实数解为1.375.
13．(15分)某地区为响应上级号召，在2011年新建了200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住．根据本地区的实际情况，若今后住房面积的年平均增长率为5%.
(1)x年后，该地区的廉价住房的面积为y万平方米，求y＝f(x)的解析式；
(2)作出函数y＝f(x)的图象，并结合图象，求多少年后，该地区的廉价住房的面积能达到300万平方米．(参考数据：1.057≈1.407,1.058≈1.477,1.059≈1.551)
解：(1)1年后，廉价住房的面积为200＋200×5%＝200(1＋5%)万平方米；
2年后为200(1＋5%)2万平方米；
……
x年后，廉价住房面积为200(1＋5%)x万平方米，
∴y＝200(1＋5%)x(x∈N
)．
(2)作函数y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x∈N
)的图象，如图中实心点所示．
∵200×1.058≈295.4,200×1.059≈310.2，
∴9年后，该地区的廉价住房的面积能达到300万平方米．
14．(15分)关于x的方程x2－x＝k在(－1,1)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
解：方程x2－x－k＝0在(－1,1)上有两个不相等的实数根，
当且仅当即
解得－PAGE
1
