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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题1.1一元二次方程
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
【来源：21·世纪·教育·网】
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21·世纪
教育网
1．（2020?武汉模拟）将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（ ）
A．1，2，5
B．1，﹣2，﹣5
C．1，﹣2，5
D．1，2，﹣5
2．（2019秋?邗江区校级期末）下列是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1＝0
B．x2+2x+3＝0
C．y2+x＝1
D．
3．（2020?江岸区校级模拟）将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）21·cn·jy·com
A．2，9
B．2，7
C．2，﹣9
D．2x2，﹣9x
4．（2019秋?罗湖区校级期末）若m是方程x2+x﹣1＝0的根，则2m2+2m+2018的值为（ ）
A．2022
B．2020
C．2018
D．2016
5．（2020?颍州区一模）若m是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的根，则代数式4m﹣m2的值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣22
6．（2019秋?涪陵区期末）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（ ）
A．2019
B．2020
C．2021
D．2022
7．（2020春?哈尔滨期末）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣2x+5＝0
B．x2﹣2x﹣5＝0
C．x2+2x﹣5＝0
D．x2+2x+5＝0
8．（2020春?江干区期末）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n＝0的根，则m+n的值为（ ）
A．0
B．1
C．﹣1
D．﹣2
9．（2020春?温州期中）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（ ）
A．2020
B．﹣2020
C．2019
D．﹣2019
10．（2020春?门头沟区期末）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（ ）21世纪教育网版权所有
A．0
B．2
C．﹣2
D．2或﹣2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋?黄冈期末）把一元二次方程x（x+1）＝4（x﹣1）+2化为一般形式为
．
12．（2020?松滋市一模）已知a是方程x2﹣2x﹣2020＝0的一个根，则a2﹣2a的值等于
．
13．（2019春?西湖区校级月考）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a+a2﹣2＝0的一个根是x＝0，则a等于
．www.21-cn-jy.com
14．（2019秋?长葛市校级月考）将一元二次方程4x2＝﹣2x+7化为一般形式，其各项系数的和为
．2·1·c·n·j·y
15．（2020?毕节市）关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是
．
16．（2020春?北仑区期末）若x＝4是二次方程x2+ax﹣4b＝0的解，则代数式a﹣b的值为
．
17．（2019秋?桥东区期末）已知m是方程式x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2019的值为
．
18．（2020?高新区二模）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，则2m2﹣4m+1＝
．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2018秋?鼓楼区校级月考）已知方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0．
（1）当m为何值时，它是一元二次方程？
（2）当m为何值时，它是一元一次方程？
20．判断下列方程中，哪些是关于x的一元二次方程？
（1）x23＝0；
（2）4x2+3x﹣2＝（2x﹣1）2；
（3）x3﹣x+4＝0；
（4）x2﹣2y﹣3＝0；
（5）（m+1）x2+3x+1＝0；
（6）2x2＝0．
21．（2019秋?正宁县校级月考）当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．
（1）是一元一次方程？
（2）是一元二次方程？
22．（2019秋?南丹县期中）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．21教育网
23．（2018秋?浦东新区月考）方程（m﹣3）（m﹣2）x+5＝0
（1）m为何值时，方程是一元二次方程；
（2）m为何值时，方程是一元一次方程．
24．（2011?海淀区模拟）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m1）的值．21cnjy.com
21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题1.1一元二次方程
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
【来源：21·世纪·教育·网】
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2-1-c-n-j-y
1．（2020?武汉模拟）将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（ ）
A．1，2，5
B．1，﹣2，﹣5
C．1，﹣2，5
D．1，2，﹣5
【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．
【解析】方程整理得：x2+2x﹣5＝0，
则a，b，c的值分别是1，2，﹣5，
故选：D．
2．（2019秋?邗江区校级期末）下列是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1＝0
B．x2+2x+3＝0
C．y2+x＝1
D．
【分析】根据一元二次方程的定义判断．
【解析】A、2x+1＝0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程；
B、x2+2x+3＝0，是一元二次方程；
C、y2+x＝1，含有两个未知数，不是一元二次方程；
D、1，不是整式方程，所以不是一元二次方程；
故选：B．
3．（2020?江岸区校级模拟）将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）【出处：21教育名师】
A．2，9
B．2，7
C．2，﹣9
D．2x2，﹣9x
【分析】一元二次方程的一般形式是：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【版权所有：21教育】
【解析】2x2+7＝9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7＝0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9．21教育名师原创作品
故选：C．
4．（2019秋?罗湖区校级期末）若m是方程x2+x﹣1＝0的根，则2m2+2m+2018的值为（ ）
A．2022
B．2020
C．2018
D．2016
【分析】根据一元二次方程根的定义得到m2+m＝1，再把2m2+2m+2018变形为2（m2+m）+2018，然后利用整体代入的方法计算．21
cnjy
com
【解析】∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，
∴m2+m﹣1＝0，
即m2+m＝1，
∴2m2+2m+2018
＝2（m2+m）+2018
＝2×1+2018
＝2020．
故选：B．
5．（2020?颍州区一模）若m是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的根，则代数式4m﹣m2的值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣22
【分析】将x＝m代入原式可得：m2﹣4m＝1，从而可求出答案．
【解析】将x＝m代入原式可得：m2﹣4m＝1，
∴原式＝4m﹣m2
＝﹣1，
故选：B．
6．（2019秋?涪陵区期末）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（ ）
A．2019
B．2020
C．2021
D．2022
【分析】利用一元二次方程根的定义得到m2﹣m＝1，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+2020的值．21教育网
【解析】∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴m2﹣m﹣1＝0，
∴m2﹣m＝1，
∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．
故选：C．
7．（2020春?哈尔滨期末）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣2x+5＝0
B．x2﹣2x﹣5＝0
C．x2+2x﹣5＝0
D．x2+2x+5＝0
【分析】先去括号，再移项，最后合并同类项即可．
【解析】（x﹣1）2＝6，
x2﹣2x+1﹣6＝0，
x2﹣2x﹣5＝0，
即将方程（x﹣1）2＝6化成一般形式为x2﹣2x﹣5＝0，
故选：B．
8．（2020春?江干区期末）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n＝0的根，则m+n的值为（ ）
A．0
B．1
C．﹣1
D．﹣2
【分析】把x＝n代入方程x2+mx+n＝0得n2+mn+n＝0，然后把等式两边除以n可得到m+n的值．
【解析】把x＝n代入方程x2+mx+n＝0得n2+mn+n＝0，
∵n≠0，
∴n+m+1＝0，
即m+n＝﹣1．
故选：C．
9．（2020春?温州期中）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（ ）
A．2020
B．﹣2020
C．2019
D．﹣2019
【分析】先把a代入对已知进行变形，再利用整体代入法求解．
【解析】∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，
∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．
故选：C．
10．（2020春?门头沟区期末）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（ ）2·1·c·n·j·y
A．0
B．2
C．﹣2
D．2或﹣2
【分析】根据方程根的定义把x＝0代入即可得出a的值．
【解析】∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，
∴a2﹣4＝0，
解得a＝±2，
∵a﹣2≠0，
∴a≠2，
∴a＝﹣2．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋?黄冈期末）把一元二次方程x（x+1）＝4（x﹣1）+2化为一般形式为 x2﹣3x+2＝0 ．
【分析】把方程左右两边的因式分别相乘，再把右边的项移到左边，合并同类项即可．
【解析】x2+x＝4x﹣4+2，
x2﹣3x+2＝0，
故答案为：x2﹣3x+2＝0．
12．（2020?松滋市一模）已知a是方程x2﹣2x﹣2020＝0的一个根，则a2﹣2a的值等于 2020 ．
【分析】将x＝a代入方程可得：a2﹣2a＝2020，从而可求出答案．
【解析】将x＝a代入方程可得：a2﹣2a＝2020，
∴原式＝2020，
故答案为：2020；
13．（2019春?西湖区校级月考）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a+a2﹣2＝0的一个根是x＝0，则a等于 ﹣2 ．21·cn·jy·com
【分析】直接把x＝0代入进而方程，再结合a﹣1≠0，进而得出答案．
【解析】∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a+a2﹣2＝0有一个根为x＝0，
∴a2﹣2+a＝0，且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（2019秋?长葛市校级月考）将一元二次方程4x2＝﹣2x+7化为一般形式，其各项系数的和为 ﹣1 ．www.21-cn-jy.com
【分析】方程整理为一般形式，确定出各项系数之和即可．
【解析】方程整理得：4x2+2x﹣7＝0，
各项系数分别为4，2，﹣7，之和为4+2+（﹣7）＝﹣1，
故答案为：﹣1
15．（2020?毕节市）关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是 1 ．
【分析】把x＝0代入方程计算，检验即可求出k的值．
【解析】把x＝0代入方程得：k2+k﹣2＝0，
分解因式得：（k﹣1）（k+2）＝0，
可得k﹣1＝0或k+2＝0，
解得：k＝1或k＝﹣2，
当k＝﹣2时，k+2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则k的值为1．
故答案为：1．
16．（2020春?北仑区期末）若x＝4是二次方程x2+ax﹣4b＝0的解，则代数式a﹣b的值为 ﹣4 ．
【分析】将x＝4代入到x2+ax﹣4b＝0中即可求得a﹣b的值．
【解析】∵x＝4是一元二次方程x2+ax﹣4b＝0的一个根，
∴42+4a﹣4b＝0，
∴a﹣b＝﹣4．
故答案为：﹣4．
17．（2019秋?桥东区期末）已知m是方程式x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2019的值为 2020 ．
【分析】由m是方程的根，可得m2+m＝1，变形m3+2m2+2019为m3+m2+m2+2019，然后整体代入得结果；www-2-1-cnjy-com
【解析】∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，
∴m2+m＝1
∵m3+2m2+2019
＝m3+m2+m2+2019
＝m（m2+m）+m2+2019
＝m+m2+2019
＝1+2019
＝2020．
故答案为：2020．
18．（2020?高新区二模）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，则2m2﹣4m+1＝ 15 ．
【分析】利用一元二次方程根的定义得到m2﹣2m＝7，再把2m2﹣4m变形为2（m2﹣2m），然后利用整体代入的方法计算．【来源：21cnj
y.co
m】
【解析】∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，
∴m2﹣2m﹣7＝0，
∴m2﹣2m＝7，
∴2m2﹣4m+1＝2（m2﹣2m）+1＝2×7+1＝15．
故答案是：15．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2018秋?鼓楼区校级月考）已知方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0．
（1）当m为何值时，它是一元二次方程？
（2）当m为何值时，它是一元一次方程？
【分析】（1）根据一元二次方程的定义解答本题；
（2）根据一次方程的定义可解答本题．
【解析】（1）∵方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程，
∴，
解得：m＝±，
所以当m为或时，方程方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程；
（2）∵方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程，
∴或m2＝1或m＝2，
解得，m＝2或m＝±1，0，
故当m为2或±1或0时，方程方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程．
20．判断下列方程中，哪些是关于x的一元二次方程？
（1）x23＝0；
（2）4x2+3x﹣2＝（2x﹣1）2；
（3）x3﹣x+4＝0；
（4）x2﹣2y﹣3＝0；
（5）（m+1）x2+3x+1＝0；
（6）2x2＝0．
【分析】根据二元一次方程的定义逐一判断即可得．
【解析】（1）x23＝0中不是整式，故此方程不是一元二次方程；
（2）4x2+3x﹣2＝（2x﹣1）2整理后为7x﹣3＝0，不是一元二次方程；
（3）x3﹣x+4＝0中x3的次数是3，不是一元二次方程；
（4）x2﹣2y﹣3＝0中有2个未知数x、y，不是一元二次方程；
（5）（m+1）x2+3x+1＝0中当m＝﹣1时，不是一元二次方程；
（6）2x2＝0是一元二次方程．
21．（2019秋?正宁县校级月考）当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．
（1）是一元一次方程？
（2）是一元二次方程？
【分析】（1）根据一元一次方程的定义得出k﹣5＝0且k+2≠0，求出即可；
（2）根据一元二次方程的定义得出k﹣5≠0，求出即可．
【解析】（1）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5＝0且k+2≠0时，方程为一元一次方程，
即k＝5，
所以当k＝5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元一次方程；
（2）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5≠0时，方程为一元二次方程，
即k≠5，
所以当k≠5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元二次方程．
22．（2019秋?南丹县期中）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．21世纪教育网版权所有
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．21cnjy.com
【解析】5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，
它的二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1．
23．（2018秋?浦东新区月考）方程（m﹣3）（m﹣2）x+5＝0
（1）m为何值时，方程是一元二次方程；
（2）m为何值时，方程是一元一次方程．
【分析】（1）根据一元二次方程的定义得到：m2﹣7＝2且m﹣3≠0，由此可以求得m的值；
（2）由一元一次方程的定义得到：m﹣3＝0且m﹣2≠0或m2﹣7＝1，由此可以求得m的值．
【解析】（1）∵关于方程（m﹣3）（m﹣2）x+5＝0是一元二次方程，
∴m2﹣7＝2且m﹣3≠0，
解得m＝﹣3．
故m为﹣3时，方程是一元二次方程；
（2）∵关于（m﹣3）（m﹣2）x+5＝0是一元一次方程，
∴m﹣3＝0且m﹣2≠0或m2﹣7＝1或m2﹣7＝0，
解得m＝3或m＝±2或m＝±
故m为3或±2或±时，方程是一元一次方程．
24．（2011?海淀区模拟）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m1）的值．21
cnjy
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【分析】把x＝m代入方程中得到关于m的一元二次方程，由方程分别表示出m2﹣m和m2﹣2，分别代入所求的式子中即可求出值．21·世纪
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【解析】∵m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，
∴m2﹣m﹣2＝0，
∴m2﹣m＝2，m2﹣2＝m，
∴原式
＝2×2＝4．
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2
页
（共
2
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