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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题1.2解一元二次方程（1）配方法
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21教育网
1．（2019秋?绵阳期末）方程x2﹣5＝0的实数解为（ ）
A．
B．
C．
D．±5
【分析】利用直接开平方法求解可得．
【解析】∵x2﹣5＝0，
∴x2＝5，
则x，
故选：C．
2．（2020春?庐阳区期末）用配方法解方程2x2﹣4x+1＝0，则方程可变形为（ ）
A．（x﹣2）2
B．2（x﹣2）2
C．（x﹣1）2
D．（2x﹣1）2＝1
【分析】先把常数项移到方程右侧，再把二次项系数化为1，然后把方程两边加上1即可．
【解析】∵2x2﹣4x+1＝0，
∴2x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣2x，
x2﹣2x+1＝1，
∴（x﹣1）2．
故选：C．
3．（2019春?余姚市期末）把一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0配方后可得（ ）
A．（x）2
B．（x）2
C．（x）2
D．（x）2
【分析】先把二次项系数化为1，然后利用配方法可对各选项进行判断．
【解析】2x2﹣3x﹣1＝0，
两边同除以2得x2x0，
移项，两边加上（）2得x2x+（）2（）2，
配方得（x）2．
故选：C．
4．（2019秋?福州期末）若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0
B．m≤0
C．m＞0
D．m≥0
【分析】根据直接开平方法求解可得．
【解析】∵x2﹣m＝0，
∴x2＝m，
由x2﹣m＝0知m≥0，
故选：D．
5．（2019春?西湖区校级月考）若Pm﹣2，Q＝2m2m+1，则P，Q的大小关系是（ ）
A．P＞Q
B．P＜Q
C．P＝Q
D．不能确定
【分析】利用求差法比较大小，计算Q﹣P
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＝2m2m+1﹣（m﹣2），利用配方法得到Q﹣P＝2（m）2，然后利用非负数的性质可确定P与Q的大小．21世纪教育网版权所有
【解析】Q﹣P＝2m2m+1﹣（m﹣2）
＝2m2﹣m+3
＝2（m2m）+3
＝2（m）2，
∵2（m）2≥0，
∴2（m）20，
∴Q﹣P＞0，
即Q＞P．
故选：B．
6．（2020?临沂）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（ ）
A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2
B．x1＝2+2，x2＝2﹣2
C．x1＝2+2，x2＝2﹣2
D．x1＝2，x2＝﹣2
【分析】方程利用配方法求出解即可．
【解析】一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，
移项得：x2﹣4x＝8，
配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，
开方得：x﹣2＝±2，
解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．
故选：B．
7．（2019秋?利川市期末）一元二次方程9x2﹣1＝0的根是（ ）
A．x1＝x2＝3
B．x1＝3，x2＝﹣3
C．x1，x2
D．x1＝x2
【分析】利用直接开平方法求解可得．
【解析】∵9x2﹣1＝0，
∴9x2＝1，
则x2，
解得x1，x2，
故选：C．
8．（2020春?萧山区期末）下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
【分析】观察题中解方程的步骤，找出错误的即可．
【解析】解方程x2﹣x﹣2＝0，
去分母得：x2﹣2x﹣4＝0，即x2﹣2x＝4，
配方得：x2﹣2x+1＝5，即（x﹣1）2＝5，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x＝1±，
则四个步骤中出现错误的是④．
故选：D．
9．对于二次三项式2x2+4x+5的值，下列叙述正确的是
（ ）
A．一定为正数
B．可能为正数，也可能为负数
C．一定为负数
D．其值的符号与x值有关
【分析】利用配方法将2x2+4x+5进行配方，再利用非负数的性质得出答案．
【解析】∵2x2+4x+5＝2（x2+2x+1）﹣2+5＝2（x+1）2+3≥3，
∴原式一定为正数．
故选：A．
10．（2020?眉山）已知a2b2＝2a﹣b﹣2，则3ab的值为（ ）
A．4
B．2
C．﹣2
D．﹣4
【分析】先将原方程化成非负数和为0的形式，再根据非负数的性质求得a、b，进而代入代数式求得结果．
【解析】∵a2b2＝2a﹣b﹣2，
∴a2﹣2a+1b2+b+1＝0，
∴，
∴a﹣1＝0，b+1＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴3ab＝3+1＝4．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?海淀区校级期末）若2x2﹣8＝0，则x＝ ±2 ．
【分析】先将常数项移到等式的右边，然后化未知数的系数为1，通过直接开平方求得该方程的解即可．
【解析】由原方程，得
2x2＝8，
∴x2＝4，
直接开平方，得
x＝±2．
故答案为：±2．
12．（2020春?西湖区期末）方程（x﹣1）2＝20202的根是 x1＝2021，x2＝﹣2019 ．
【分析】利用直接开平方法求解可得．
【解析】∵（x﹣1）2＝20202，
∴x﹣1＝2020或x﹣1＝﹣2020，
解得x1＝2021，x2＝﹣2019，
故答案为：x1＝2021，x2＝﹣2019．
13．（2020春?滨江区期末）若等式x2﹣2x+a＝（x﹣1）2﹣3成立，则a＝ ﹣2 ．
【分析】应用完全平方公式，将已知等式右边展开，然后合并同类项，与等式左边进行比较即可求解．
【解析】∵（x﹣1）2﹣3＝x2﹣2x﹣2，
∴x2﹣2x+a＝x2﹣2x﹣2，
∴a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（2019秋?五常市期末）若4a2+b2﹣4a+2b+2＝0，则ab＝ ﹣0.5 ．
【分析】根据4a2+b2﹣4a+2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)b+2＝0，可得：（2a﹣1）2+（b+1）2＝0，据此求出a、b的值各是多少，再把它们相乘，求出ab的值是多少即可．21·cn·jy·com
【解析】∵4a2+b2﹣4a+2b+2＝0，
∴（2a﹣1）2+（b+1）2＝0，
∴
解得a＝0.5，b＝﹣1，
∴ab＝0.5×（﹣1）＝﹣0.5．
故答案为：﹣0.5．
15．（2019秋?香洲区期末）已知a，b是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，则这个等腰三角形的周长为 10或11 ．2·1·c·n·j·y
【分析】根据配方法把原式变形，根据非负数的性质分别求出a、b，分a是腰长、b是腰长两种情况计算，得到答案．【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，
a2﹣6a+9+b2﹣8b+16＝0，
（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，
解得，a＝3，b＝4，
当a是腰长时，等腰三角形的周长＝3+3+4＝10，
当b是腰长时，等腰三角形的周长＝3+4+4＝11，
故答案为：10或11．
16．（2019秋?邗江区校级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的根是x1＝5，x2＝﹣6，（a，b，m均为常数，a≠0）则关于x的方程a（x﹣m+2）2+b＝0的根是 x＝﹣7或x＝4 ．
【分析】将方程变形为a（﹣x﹣2+m）2+b＝0，将﹣x﹣2看做原方程中的x可得答案．
【解析】∵方程a（x+m）2+b＝0的根是x1＝5，x2＝﹣6，
∴方程a（x﹣m+2）2+b＝0的根满足﹣x﹣2＝5或﹣x﹣2＝﹣6，
解得x＝﹣7或x＝4，
故答案为：x＝﹣7或x＝4．
17．（2016秋?宁河县月考）若n＞0，且x取任意实数时，9x2+mx+36＝（3x+n）2恒成立，则m﹣n＝ 30 ．21·世纪
教育网
【分析】将9x2+mx+36＝（3x+n）2右边展开，然后两边比较系数，即可求得m和n的值，则其差易求．www-2-1-cnjy-com
【解析】将9x2+mx+36＝（3x+n）2右边展开得：
9x2+mx+36＝9x2+6nx+n2
∴m＝6n，n2＝36
∵n＞0
∴n＝6，m＝36
∴m﹣n＝30
故答案为：30．
18．（2020?日照二模）对于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)实数p、q．我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{﹣π+2，）＝ ；若min{（x+1）2，x2}＝4，则x＝ 2或﹣3 ．
【分析】根据新定义运算即可求出答案．
【解析】∵﹣π+2，
∴min{﹣π+2，}，
由于（x+1）2﹣x2＝x2+2x+1﹣x2＝2x+1，
当2x+1＞0时，
即x，
∴min{（x+1）2，x2}＝x2，
∴x2＝4，
∴x＝2或x＝﹣2（舍去），
当2x+1＜0时，
∴x，
∴min{（x+1）2，x2}＝（x+1）2，
∴（x+1）2＝4，
∴x+1＝±2，
∴x＝1（舍去）或x＝﹣3，
当2x+1＝0时，
此时x，
∴min{（x+1）2，x2}＝（x+1）2＝x2，
此时x2≠4，不符合题意，
综上所述，x＝2或x＝﹣3．
故答案为：，2或﹣3．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋?姜堰区期末）解下列方程：
（1）（2x+3）2＝9；
（2）x2﹣4x﹣3＝0．
【分析】（1）利用解一元二次方程的方法﹣直接开平方法解方程即可；
（1）先移项得x2﹣4x＝3，再把方程两边加上4得到x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，然后利用直接开平方法求解；2-1-c-n-j-y
【解析】（1）（2x+3）2＝9，
∴2x+3＝±3，
∴2x+3＝3或2x+3＝﹣3，
∴x1＝0，x2＝﹣3；
（2）x2﹣4x﹣3＝0，
移项得，x2﹣4x＝3，
方程两边加上4得，x2﹣4x+4＝7，
配方得，（x﹣2）2＝7，
∴x﹣2＝±，
∴x1＝2，x2＝2．
20．（2020春?崇川区期末）用适当的方法解下列方程：
（1）3x2﹣27＝0；
（2）x2﹣4x﹣1＝0．
【分析】（1）方程利用直接开平方法求出解即可；
（2）方程利用配方法求出解即可．
【解析】（1）方程整理得：x2＝9，
开方得：x＝±3，
解得：x1＝3，x2＝﹣3；
（2）方程整理得：x2﹣4x＝1，
配方得：x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，
开方得：x﹣2＝±，
解得：x1＝2，x2＝2．
21．（2020春?金华期中）阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．
∵x2+6x+5＝x2+2×（3x）+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4，且（x+3）2≥0，
∴当x＝﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．
请根据上述方法，解答下列问题：
（1）若x2+4x﹣1＝（x+a）2+b，则ab的值是 ﹣10 ；
（2）求证：无论x取何值，二次根式都有意义；
（3）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．
【分析】（1）将x2+4x﹣1配方，然后与x2+4x﹣1＝（x+a）2+b比较，可得a与b的值，则问题得解；21
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（2）将根号下的部分配方，然后根据偶次方的非负性及非负数加上一个正数等于一个正数，可得被开方数大于零，从而可证得结论；【来源：21cnj
y.co
m】
（3）二次项系数为1的二次三项式配方时，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)常数项为一次项系数一半的平方，故先将代数式提取公因数2，再配方，然后根据代数式2x2+kx+7的最小值为2，可得关于k的方程，求解即可．
【解析】（1）∵x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，
而x2+4x﹣1＝（x+a）2+b，
∴a＝2，b＝﹣5，
∴ab＝﹣10，
故答案为：﹣10．
（2）证明：∵，
又∵，
∴，
∴无论x取何值，x2+x+4的值都是正数，
∴无论x取何值，二次根式都有意义．
（3）原式，
∵，代数式2x2+kx+7的最小值为2，
∴，
∴k2＝40，
∴．
22．（2020春?仪征市期末）阅读理解：已知m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0．
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0．
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0
∴n＝4，m＝﹣4．
方法应用：（1）已知a2+b2﹣10a+4b+29＝0，求a、b的值；
（2）已知x+4y＝4．
①用含y的式子表示x： x＝4﹣4y ；
②若xy﹣z2﹣6z＝10，求yx+z的值．
【分析】（1）利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可．
（2）①把y当常数，解一元一次方程求解即可．
②把x换成4﹣4y，配方，利用非负数的性质求解即可．
【解析】（1）∵a2+b2﹣10a+4b+29＝0，
∴（a2﹣10a+25）+（b2+4b+4）＝0，
∴（a﹣5）2+（b+2）2＝0，
∴（a﹣5）2＝0，（b+2）2＝0，
∴a＝5，b＝﹣2；
（2）①∵x+4y＝4，
∴x＝4﹣4y；
故答案为：x＝4﹣4y；
②∵xy﹣z2﹣6z＝10，
∴y（4﹣4y）﹣z2﹣6z＝10，
∴4y﹣4y2﹣z2﹣6z＝10，
∴4y2﹣4y+z2+6z+10＝0，
∴（2y﹣1）2+（z+3）2＝0，
∴，z＝﹣3，
∴x＝2，
∴yx+z的值2．
23．（2019秋?涪陵区期末）解方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0；
（2）2（x﹣1）2﹣8＝0．
【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项，系数化成1，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解析】（1）x2﹣4x﹣1＝0，
x2﹣4x＝1，
x2﹣4x+4＝1+4，
（x﹣2）2＝5，
x﹣2，
x1＝2，x2＝2；
（2）2（x﹣1）2﹣8＝0，
2（x﹣1）2＝8，
（x﹣1）2＝4，
x﹣1＝±2，
x1＝3，x2＝﹣1．
24．（2020春?成都期末）（1）已知：a（a+1）﹣（a2+b）＝3，a（a+b）+b（b﹣a）＝13，求代数式ab的值．www.21-cn-jy.com
（2）已知等腰△ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC的周长．【出处：21教育名师】
【分析】（1）首先将已知条件化简，进而得出a2﹣2ab+b2＝9①，a2+b2＝13②，把②代入①可得结论；【版权所有：21教育】
（2）首先利用勾股定理得出AC的长，进而得出AC和AB的长，即可得出BB′的长．
【解析】（1）a（a+1）﹣（a2+b）＝3，
a2+a﹣a2﹣b＝3，
a﹣b＝3，
两边同时平方得：a2﹣2ab+b2＝9①，
a（a+b）+b（b﹣a）＝13，
a2+ab+b2﹣ab＝13，
a2+b2＝13②，
把②代入①得：13﹣2ab＝9，
13﹣9＝2ab，
∴ab＝2；
（2）a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，
a2﹣6a+9+b2﹣14b+49＝0，
（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣7＝0，
∴a＝3，b＝7，
当3为腰时，三边为3，3，7，因为3+3＜7，不能构成三角形，此种情况不成立，
当7为腰时，三边为7，7，3，能构成三角形，此时△ABC的周长＝7+7+3＝17．
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精品试卷·第
2
页
（共
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专题1.2解一元二次方程（1）配方法
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【来源：21·世纪·教育·网】
1．（2019秋?绵阳期末）方程x2﹣5＝0的实数解为（ ）
A．
B．
C．
D．±5
2．（2020春?庐阳区期末）用配方法解方程2x2﹣4x+1＝0，则方程可变形为（ ）
A．（x﹣2）2
B．2（x﹣2）2
C．（x﹣1）2
D．（2x﹣1）2＝1
3．（2019春?余姚市期末）把一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0配方后可得（ ）
A．（x）2
B．（x）2
C．（x）2
D．（x）2
4．（2019秋?福州期末）若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0
B．m≤0
C．m＞0
D．m≥0
5．（2019春?西湖区校级月考）若Pm﹣2，Q＝2m2m+1，则P，Q的大小关系是（ ）
A．P＞Q
B．P＜Q
C．P＝Q
D．不能确定
6．（2020?临沂）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（ ）
A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2
B．x1＝2+2，x2＝2﹣2
C．x1＝2+2，x2＝2﹣2
D．x1＝2，x2＝﹣2
7．（2019秋?利川市期末）一元二次方程9x2﹣1＝0的根是（ ）
A．x1＝x2＝3
B．x1＝3，x2＝﹣3
C．x1，x2
D．x1＝x2
8．（2020春?萧山区期末）下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
9．对于二次三项式2x2+4x+5的值，下列叙述正确的是
（ ）
A．一定为正数
B．可能为正数，也可能为负数
C．一定为负数
D．其值的符号与x值有关
10．（2020?眉山）已知a2b2＝2a﹣b﹣2，则3ab的值为（ ）
A．4
B．2
C．﹣2
D．﹣4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?海淀区校级期末）若2x2﹣8＝0，则x＝
．
12．（2020春?西湖区期末）方程（x﹣1）2＝20202的根是
．
13．（2020春?滨江区期末）若等式x2﹣2x+a＝（x﹣1）2﹣3成立，则a＝
．
14．（2019秋?五常市期末）若4a2+b2﹣4a+2b+2＝0，则ab＝
．
15．（2019秋?香洲区期末）已知a
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，则这个等腰三角形的周长为
．21cnjy.com
16．（2019秋?邗江区校级期末）关于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x的方程a（x+m）2+b＝0的根是x1＝5，x2＝﹣6，（a，b，m均为常数，a≠0）则关于x的方程a（x﹣m+2）2+b＝0的根是
．21·cn·jy·com
17．（2016秋?宁河县月考）若n＞0，且x取任意实数时，9x2+mx+36＝（3x+n）2恒成立，则m﹣n＝
．www.21-cn-jy.com
18．（2020?日照二模
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）对于实数p、q．我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{﹣π+2，）＝
；若min{（x+1）2，x2}＝4，则x＝
．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋?姜堰区期末）解下列方程：
（1）（2x+3）2＝9；
（2）x2﹣4x﹣3＝0．
20．（2020春?崇川区期末）用适当的方法解下列方程：
（1）3x2﹣27＝0；
（2）x2﹣4x﹣1＝0．
21．（2020春?金华期中）阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．
∵x2+6x+5＝x2+2×（3x）+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4，且（x+3）2≥0，
∴当x＝﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．
请根据上述方法，解答下列问题：
（1）若x2+4x﹣1＝（x+a）2+b，则ab的值是
；
（2）求证：无论x取何值，二次根式都有意义；
（3）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．
22．（2020春?仪征市期末）阅读理解：已知m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0．
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0．
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0
∴n＝4，m＝﹣4．
方法应用：（1）已知a2+b2﹣10a+4b+29＝0，求a、b的值；
（2）已知x+4y＝4．
①用含y的式子表示x：
；
②若xy﹣z2﹣6z＝10，求yx+z的值．
23．（2019秋?涪陵区期末）解方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0；
（2）2（x﹣1）2﹣8＝0．
24．（2020春?成都期末）（1）已知：a（a+1）﹣（a2+b）＝3，a（a+b）+b（b﹣a）＝13，求代数式ab的值．21世纪教育网版权所有
（2）已知等腰△ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC的周长．2·1·c·n·j·y
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精品试卷·第
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