初中数学青岛版九年级上册3.7正多边形与圆练习题（Word版 含解析）

初中数学青岛版九年级上册第三章3.7正多边形与圆练习题
一、选择题
如图，与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点．若则点O到FM的距离是
A.
4
B.
C.
D.
如图，的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是
A.
2
B.
1
C.
D.
如图，正六边形ABCDEF内接于，若直线PA与相切于点A，则
A.
B.
C.
D.
若正六边形的外接圆半径长为4，则它的边长等于
A.
4
B.
2
C.
D.
若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为
A.
B.
C.
D.
1
如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为
A.
10
B.
9
C.
8
D.
7
正六边形的边心距为，则该正六边形的外接圆半径为
A.
B.
2
C.
3
D.
如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为
A.
B.
C.
D.
如图，正三角形EFG内接于，其边长为，则的内接正方形ABCD的边长为
A.
B.
C.
4
D.
5
二、填空题
如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为______度．
有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，是正五边形的外接圆，AG交圆O于点H，则的度数为________．
正六边形的边长为8cm，则它的面积为??????????．
如图，经过正五边形OABCD的顶点A，D，点E在优弧AD上，则
??????????度．
如图，若正六边形ABCDEF边长为1，连接对角线AC，则的周长为______．
三、解答题
作图题：
用直尺和圆规作的内接正六边形；
在所作图中，连接，求．
如图，半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，设运动时间为．
求证：四边形PEQB为平行四边形；
填空：
当______s时，四边形PBQE为菱形；
当______s时，四边形PBQE为矩形．
已知：如图，是的内接等腰三角形，顶角，弦BD、CE分别平分、．
求证：五边形AEBCD是正五边形．
如图，正六边形ABCDEF内接于，BE是的直径，连接BF，延长BA，过F作，垂足为G．
求证：FG是的切线；
已知，求图中阴影部分的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：连接ON，过O作于H，
正六边形OABCDE，
，
点M为劣弧FG的中点，
，
，，
，，，
，
故选：C．
连接ON，过O作于H，根据正六边形的性质和垂径定理以及解直角三角形即可得到结论．
本题考查正多边形与圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆内接四边形解决问题．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出是等边三角形是解答此题的关键．
由于六边形ABCDEF是正六边形，所以，故是等边三角形，，设点G为AB与的切点，连接OG，则，，，再根据，进而可得出结论．
【解答】
解：作，垂足为G，
六边形ABCDEF是正六边形，
，
是等边三角形，，
记点G为AB与的切点，连接OG，则，，
，，
．
故选A．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．
根据题意可以求得半径，进而解答即可．
【解答】
解：如图，O为的中心，
AD为的边BC上的高，
则OD为边心距，
，
又，
，
，
在中，，
即，
：OA：：2：3．
在正中，AD是高，设，
则
正三角形ABC面积为，
，
，
．
即，则，
：OA：：2：3，
．
即这个圆的半径为．
所以该圆的内接正六边形的边心距，
故选：B．
4.【答案】A
【解析】解：连接OB，AD，BD，
多边形ABCDEF是正多边形，
为外接圆的直径，
，
．
直线PA与相切于点A，
，
故选：A．
连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出的度数，再根据圆周角定理即可求出的度数，利用弦切角定理．
本题主要考查了正多边形和圆，切线的性质，作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键．
根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．
【解答】
解：正六边形的中心角为，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，
故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．
故选：A．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是正方形和圆、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意画出图形，属于中考常考题型．
根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可．
【解答】
解：如图所示，连接OA、OE，
是小圆的切线，
，
四边形ABCD是正方形，
，
是等腰直角三角形，
，
．
故选：A．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．先根据多边形的内角和公式求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
【解答】
五边形的内角和为，
正五边形的每一个内角为，
如图，延长正五边形的两边相交于点O，
则，．
已经有3个五边形，，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故选D．
?
8.【答案】B
【解析】解：如图，
在中，，，
?；
故选：B．
设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作与G，在直角中，根据三角函数即可求得边长AB，从而求出周长．
本题主要考查正多边形的计算问题，常用的思路是转化为直角三角形中边和角的计算，属于常规题．
9.【答案】B
【解析】解：在圆内接正六边形ABCDEF中，，，
，
，，
，
，
连接OA，OB交AC于N，
则，，
，
，
，
，
故选：B．
根据正六边形的性质和等腰三角形的性质以及解直角三角形即可得到结论．
本题考查了正多边形与圆，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查正多边形和圆，连接AC、OE、OF，作于M，由正方形和圆的性质求得，结合正三角形的外接圆的性质得到，由此得到关于AB的方程，易得．
【解答】
解：连接AC、OE、OF，作于M，
四边形ABCD是正方形，
，，
是直径，，
．
是等边三角形，点O是正三角形EFG的外接圆圆心，
根据勾股定理可得，
，
．
即的内接正方形ABCD的边长为4．
故选C．
11.【答案】144
【解析】
【分析】
本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．
根据正多边形内角和公式可求出、，根据切线的性质可求出、，从而可求出．
【解答】
解：五边形ABCDE是正五边形，
．
、DE与相切，
，
，
故答案为：144．
12.【答案】?
【解析】
【分析】
本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，先根据多边形内角和公式和正方形的性质公式求得和的度数，进而得出的度数，再根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系即可解答．
【解答】
解：正五边形ABCDE的内角和为，
，
四边形GABF是正方形，
，
故答案为．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了正多边形，解答此题的关键是根据题意画出图形，把正六边形的面积化为求三角形的面积解答．先根据题意画出图形，作出辅助线，根据的度数判断出其形状，求出小三角形的面积即可解答．
【解答】
解：如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作；
此多边形是正六边形，
；
，
是等边三角形，
，
．
?．
故答案为?．
14.【答案】54
【解析】
【分析】
本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
根据正五边形的内角和求得，，然后根据圆周角定理即可得到结论．
【解答】
解：经过正五边形OABCD的顶点A，D，
，
，
故答案为：54．
15.【答案】
【解析】解：正六边形ABCDEF中，，，
，
，
，
，
，，
的周长，
故答案为：．
根据正六边形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了正多边形和圆，熟悉正六边形的性质是解题的关键．
16.【答案】解：如图，正六边形为所求：
正六边形，
，，
，
，
．
【解析】略
17.【答案】2?
0或4
【解析】证明：正六边形ABCDEF内接于，
，，
点P，Q同时分别从A，D两点出发，以速度沿AF，DC向终点F，C运动，
，，
在和中，
，
≌，
，同理可证，
四边形PEQB是平行四边形．
解：当，时，四边形PBEQ是菱形时，此时．
当时，，
，
此时四边形PBQE是矩形．
当时，同法可知，此时四边形PBQE是矩形．
综上所述，或4s时，四边形PBQE是矩形．
故答案为2s，0s或4s．
只要证明≌，可得，同理，由此即可证明；
当，时，四边形PBEQ是菱形时，此时；
当时，，推出，推出此时四边形PBQE是矩形．当时，同法可知，此时四边形PBQE是矩形；
本题考查正多边形与圆．平行四边形的判定和性质、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】证明：，
，
又，
．
又、CE平分、．
，
．
易证五边形AEBCD为正五边形．
【解析】求证五边形AEBCD是正五边形，就是证明这个五边形的五条边所对的弧相等．
本题主要考查了连接圆的等分点所得到的多边形是正多边形这一结论．
19.【答案】证明：连接OF，AO，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积．
【解析】连接OF，AO，由，得到，求得，得到，求得，于是得到结论；
由，得到，得到是等边三角形，求得，得到，根据扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了正多边形与圆，切线的判定，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
第2页，共17页
第1页，共17页