初中数学青岛版九年级上册4.1一元二次方程练习题（Word版 含解析）

初中数学青岛版九年级上册第四章4.1一元二次方程练习题
一、选择题
方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是
A.
3、
B.
3、6
C.
3、2
D.
2、
下列方程一定是一元二次方程的是
A.
B.
C.
D.
已知a是方程的一个根，则代数式的值是
A.
6
B.
5
C.
D.
已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为
A.
B.
2
C.
4
D.
若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是
A.
B.
C.
D.
下列方程中，是关于x的一元二次方程的是
A.
B.
C.
D.
一元二次方程的一次项系数是
A.
2
B.
C.
3
D.
已知m是方程的一个根，则代数式的值等于
A.
2
B.
1
C.
0
D.
一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是
A.
1，4，3
B.
0，，
C.
1，，3
D.
1，，
已知是方程的一个实数根，则p的值是
A.
0
B.
1
C.
2
D.
二、填空题
设m是一元二次方程的一个根，则的值为______．
若m是方程的一个根，则的值为______．
已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为______．
若是关于x的方程的根，则______．
把一元二次方程化为一般形式是______，二次项系数是______，一次项是______，常数项是______．
三、解答题
已知是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，
求m的值；
求的周长．
己知关于x的一元二次方程的常数项为0．
求m的值；
求此时一元二次方程的解．
如图，在中，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．
若，求的度数．
设，．
线段AD的长是方程的一个根吗？说明理由．
若，求的值．
已知，下列为正整数个关于x的一元二次方程：
，，，，，，
上述一元二次方程的解为______，______，______，______．
猜想：第n个方程为______，其解为______．
请你指出这n个方程的根有什么共同的特点写出一条即可．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：方程整理得：，
则二次项系数和一次项系数分别为3，，
故选：A．
方程移项变形为一般形式，找出二次项系数和一次项系数即可．
考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：b，c是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
2.【答案】C
【解析】解：属于一元二次方程的为，
故选：C．
利用一元二次方程的定义判断即可．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
3.【答案】B
【解析】解：是方程的一个根，
，
整理得，，
．
故选：B．
根据方程的根的定义，把代入方程求出的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出的值，然后整体代入是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：C．
把代入方程，即可得出一个关于k的一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：方程是关于x的一元二次方程，
且，
解得：，
故选：B．
根据一元二次方程的定义得出且，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的定义，能根据一元二次方程的定义得出且是解此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：方程的一次项为，
一次项系数为．
故选：B．
根据一元二次方程的一般形式b，c是常数且中，叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：b，c是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
8.【答案】B
【解析】解：把代入方程可得：，
即，
故选：B．
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求的值．
此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把当成一个整体．利用了整体的思想．
9.【答案】D
【解析】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，，．
故选：D．
根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解．
本题考查了一元二次方程的一般式：要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．
把代入方程，即可求出答案．
【解答】
解：把代入方程得：，
即，
故选：D．
11.【答案】2020
【解析】解：把代入方程得：，即，
则原式，
故答案为：2020
把代入方程计算即可求出所求．
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12.【答案】2021
【解析】解：由题意可知：，
，
原式．
故答案为：2021．
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
把代入得，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．
【解答】
解：把代入得，
整理得，解得，，
因为，
所以k的值为．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：是关于x的方程的根，
，
，
或
，
，
，
故答案为：
将代入方程，然后将方程的左边因式分解即可得到答案．
考查了一元二次方程的解，解题的关键是代入后将方程的左边因式分解．
15.【答案】?
1?
?
【解析】解：，
，
，
所以一元二次方程化为一般形式是，二次项系数是1，一次项是，常数项是，
故答案为：，1，，．
先去括号，移项，合并同类项，再得出答案即可．
本题考查了一元二次方程的一般系数和项的概念，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键．
16.【答案】解：把代入方程得，
解得；
方程化为，解得，，
，
等腰三角形ABC的腰长为4，底边长为2，
的周长为．
【解析】把代入方程得，然后解关于m的方程即可；
方程化为，解方程得，，根据三角形三边的关系得到等腰三角形ABC的腰长为4，底边长为2，然后计算的周长．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．
17.【答案】解：由题意，得：
解之，得或，
由，得：，
由，得：；
当时，代入，
得，
解得：，．
【解析】直接利用常数项为0，进而得出关于m的等式进而得出答案；
利用中所求得出方程的解．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程的解法，正确解方程是解题关键．
18.【答案】解：，，
，
，
，
；
由勾股定理得，，
，
解方程得，，
线段AD的长是方程的一个根；
，
，
由勾股定理得，，
整理得，．
【解析】本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．
根据三角形内角和定理求出，根据等腰三角形的性质求出，计算即可；
根据勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比较即可；
根据勾股定理列出算式，计算即可．
19.【答案】，?
，?
，?
，?
?
，
【解析】解：，
，．
，
，．
，
，．
，
，．
由找出规律，可写出第n个方程为：
，
，
解得，．
这n个方程都有一个根是1；?另一个根是n的相反数；?；?；都有两个不相等的实数根；?两个根异号．
故答案是：，，，，．
；，．
这n个方程都有一个根是1；?另一个根是n的相反数；?；?；都有两个不相等的实数根；?两个根异号．
用十字相乘法因式分解可以求出它们的根．
由找出规律，写出方程，解方程求出方程的根．
根据、可以写出它们的共同特点．
本题考查的是用因式分解法解方程，用十字相乘法因式分解求出方程的根，然后找出规律，写出第n个方程，求出第n个方程的根，并写出它们的共同特点．
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