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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题2.1二次函数人教版
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21教育网
1．（2019春?西湖区校级月考）下列各式中，一定是二次函数的有（ ）
①y2＝2x2﹣4x+3；②y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＝4﹣3x+7x2；③y3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax2+bx+c；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2+4x﹣3．21·cn·jy·com
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．（2019秋?鄂城区期中）下列函数关系中，是二次函数的是（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径R之间的关系
3．（2019秋?田家庵区校级月考）若y＝（m+1）是二次函数，则m的值为（ ）
A．2
B．﹣1
C．﹣1或2
D．以上都不对
4．（2019秋?兴化市期末）当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（ ）
A．a＝1
B．a＝﹣1
C．a≠﹣1
D．a≠1
5．（2019秋?涟源市期末）若函数y＝（3﹣m）xx+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．9
6．（2019秋?昌平区校级期末）下列函数属于二次函数的是（ ）
A．y＝x
B．y＝（x﹣3）2﹣x2
C．yx
D．y＝2（x+1）2﹣1
7．（2019秋?香坊区校级期中）下列函数解析式中，是二次函数解析式的为（ ）
A．y＝1﹣3x2
B．y＝3x+2
C．y＝2x
D．y
8．（2019秋?昌平区校级期末）若y＝（m+1）是二次函数，则m＝（ ）
A．7
B．﹣1
C．﹣1或7
D．以上都不对
9．（2020?平阳县一模）某
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（ ）21cnjy.com
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A．y＝﹣x2+50x
B．yx2+24x
C．yx2+25x
D．yx2+26x
10．（2020?淮北一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)模）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）www.21-cn-jy.com
A．y＝7.9（1+2x）
B．y＝7.9（1﹣x）2
C．y＝7.9（1+x）2
D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋?陕州区期中）函数y＝（m+1）x|m|+1+5x﹣5是二次函数，则m＝
．
12．（2019秋?惠东县校级月考）若y＝（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为
．
13．（2018秋?福田区校级期末）若函数是二次函数，则m的值为
．
14．用20m长的篱笆围成长方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形圈养小兔，圈的面积y（m2）与长方形的长x（m）之间的函数关系式是
．自变量x的取值范围
．【来源：21·世纪·教育·网】
15．（2019春?鼓楼区校级期末）当m
时，y＝（m﹣2）是二次函数．
16．（2020?青浦区一模）某公司10月
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），12月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式是
．
17．（2018秋?运城期末）用长24m的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为x，面积为y，则y关于x的函数关系式为
．2·1·c·n·j·y
18．（2020?虹口区一模）如果函数y＝（m+1）x2是二次函数，那么m＝
．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x﹣2（m为常数）．
（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的值．
20．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）若这个函数是一次函数，求m的值；
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
21．（2019秋?新昌县校级月考）已知函数y＝（m2+m）．
（1）当函数是二次函数时，求m的值；
；
（2）当函数是一次函数时，求m的值．
．
22．（2018?相山区二模）已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
23．（2019春?丹江口市期中）如图，在靠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)墙（墙长为20m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为50m，设鸡场垂直于墙的一边长x（m），求鸡场的面积y（m2）与x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围．21·世纪
教育网
24．（2019?开远市一模）某商品的进价
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．www-2-1-cnjy-com
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设利润为W元，写出W与x的函数关系式．
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精品试卷·第
2
页
（共
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专题2.1二次函数人教版
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2·1·c·n·j·y
1．（2019春?西湖区校级月考）下列各式中，一定是二次函数的有（ ）
①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x2；③y3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax2+bx+c；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2+4x﹣3．2-1-c-n-j-y
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】整理一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．
【解析】①y2＝2x2﹣4x+3，不符合二次函数的定义，不是二次函数；
②y＝4﹣3x+7x2，是二次函数；
③y3x+5，分母中含有自变量，不是二次函数；
④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）＝6x2﹣13x+6，是二次函数；
⑤y＝ax2+bx+c，含有四个自变量，不是二次函数；
⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3，含有两个自变量，不是二次函数；
⑦y＝m2x2+4x﹣3，含有两个自变量，不一定是二次函数．
∴只有②④一定是二次函数．
故选：B．
2．（2019秋?鄂城区期中）下列函数关系中，是二次函数的是（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径R之间的关系
【分析】根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可．
【解析】A、关系式为：y＝kx+b，故A错误；
B、关系式为t，故错误；
C、关系式为：C＝3a，故C错误；
D、S＝πR2，故D正确．
故选：D．
3．（2019秋?田家庵区校级月考）若y＝（m+1）是二次函数，则m的值为（ ）
A．2
B．﹣1
C．﹣1或2
D．以上都不对
【分析】根据二次函数的定义得出m+1≠0且m2﹣m＝2，求出即可．
【解析】∵y＝（m+1）是二次函数，
∴m+1≠0且m2﹣m＝2，
解得：m＝2，
故选：A．
4．（2019秋?兴化市期末）当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（ ）
A．a＝1
B．a＝﹣1
C．a≠﹣1
D．a≠1
【分析】根据二次函数定义可得a﹣1≠0，再解即可．
【解析】由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选：D．
5．（2019秋?涟源市期末）若函数y＝（3﹣m）xx+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．9
【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．
【解析】∵函数y＝（3﹣m）xx+1是二次函数，
∴m2﹣7＝2，且3﹣m≠0，
解得：m＝﹣3．
故选：B．
6．（2019秋?昌平区校级期末）下列函数属于二次函数的是（ ）
A．y＝x
B．y＝（x﹣3）2﹣x2
C．yx
D．y＝2（x+1）2﹣1
【分析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义和条件判定即可．
【解析】
A．自变量x的次数不是2，故A错误；
B．y＝（x﹣3）2﹣x2整理后得到y＝﹣6x+9，是一次函数，故B错误
C．由可知，自变量x的次数不是2，故C错误；
D．y＝2（x+1）2﹣1是二次函数的顶点式解析式，故D正确．
故选：D．
7．（2019秋?香坊区校级期中）下列函数解析式中，是二次函数解析式的为（ ）
A．y＝1﹣3x2
B．y＝3x+2
C．y＝2x
D．y
【分析】一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
【解析】A、是二次函数，故此选项符合题意；
B、是一次函数，故此选项不合题意；
C、是一次函数，故此选项不合题意；
D、是反比例函数，故此选项不合题意．
故选：A．
8．（2019秋?昌平区校级期末）若y＝（m+1）是二次函数，则m＝（ ）
A．7
B．﹣1
C．﹣1或7
D．以上都不对
【分析】让x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．
【解析】由题意得：m2﹣6m﹣5＝2；且m+1≠0；
解得m＝7或﹣1；m≠﹣1，
∴m＝7，
故选：A．
9．（2020?平阳县一模）某农场拟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（ ）21教育网
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A．y＝﹣x2+50x
B．yx2+24x
C．yx2+25x
D．yx2+26x
【分析】根据题意表示出矩形的宽，再利用矩形面积求法得出答案．
【解析】设饲养室长为xm，占地面积为ym2，
则y关于x的函数表达式是：y＝x?（50+2﹣x）x2+26x．
故选：D．
10．（2020?淮北一模
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）21cnjy.com
A．y＝7.9（1+2x）
B．y＝7.9（1﹣x）2
C．y＝7.9（1+x）2
D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）2
【分析】根据平均每个季度GDP增长的百
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分率为x，第三季度季度GDP总值约为7.9（1+x）元，第四季度GDP总值为7.9（1+x）2元，则函数解析式即可求得．21·世纪
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【解析】设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y＝7.9（1+x）2．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋?陕州区期中）函数y＝（m+1）x|m|+1+5x﹣5是二次函数，则m＝ 1 ．
【分析】根据二次函数的定义，必须二次项系数不等于0，且未知数的次数等于2，据此列不等式组并求解即可．21
cnjy
com
【解析】由二次函数的定义可知，当时，该函数是二次函数
∴
∴m＝1
故答案为：1．
12．（2019秋?惠东县校级月考）若y＝（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为 3 ．
【分析】根据二次函数的定义，令|a|﹣1＝2且a+3≠0即可解答．
【解析】当|a|﹣1＝2且a+3≠0时，为二次函数，
∴a＝﹣3（舍去），a＝3．
故答案为3．
13．（2018秋?福田区校级期末）若函数是二次函数，则m的值为 ﹣3 ．
【分析】根据二次函数的定义得出m2﹣7＝2，再利用m﹣3≠0，求出m的值即可．
【解析】若y＝（m﹣3）xm2﹣7是二次函数，
则m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，
故（m﹣3）（m+3）＝0，m≠3，
解得：m1＝3（不合题意舍去），m2＝﹣3，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．用20m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的面积y（m2）与长方形的长x（m）之间的函数关系式是 y＝﹣x2+10x ．自变量x的取值范围 0＜x＜10 ．【来源：21cnj
y.co
m】
【分析】直接利用长方形的面积求法进而得出函数关系式即可得出答案．
【解析】∵用20m长的篱笆围成长方形圈养小兔，长方形的长x（m），
∴长方形的宽为：（10﹣x）m，
∴圈的面积y（m2）与长方形的长x（m）之间的函数关系式是：y＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x，
自变量x的取值范围是：0＜x＜10．
故答案为：y＝﹣x2+10x，0＜x＜10．
15．（2019春?鼓楼区校级期末）当m ﹣2 时，y＝（m﹣2）是二次函数．
【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式解答即可．
【解析】根据二次函数定义，得：
m2﹣2＝2，
解得m＝±2，
又∵m﹣2≠0，
∴当m＝﹣2时，y＝（m﹣2）是二次函数．
16．（2020?青浦区一模
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），12月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式是 y＝100（1+x）2 ．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】根据某公司10月份的产值是10
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），12月份的产值为y万元，可以得到y与x的函数关系式，从而可以解答本题．
【解析】由题意可得，
y＝100（1+x）2，
故答案为：y＝100（1+x）2．
17．（2018秋?运城期末）用长24m的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为x，面积为y，则y关于x的函数关系式为 y＝﹣x2+12x ．www-2-1-cnjy-com
【分析】直接根据题意表示出长方形的宽，进而得出函数关系式．
【解析】∵用长24m的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为x，
∴长方形的宽为（12﹣x），
根据题意可得：y＝x（12﹣x）＝﹣x2+12x．
故答案为：y＝﹣x2+12x．
18．（2020?虹口区一模）如果函数y＝（m+1）x2是二次函数，那么m＝ ．
【分析】直接利用二次函数的定义得出m的值．
【解析】∵函数y＝（m+1）x2是二次函数，
∴m2﹣m＝2，
（m﹣2）（m+1）＝0，
解得：m1＝2，m2＝﹣1，
∵m+1≠0，
∴m≠﹣1，
故m＝2．
故答案为：2．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x﹣2（m为常数）．
（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的值．
【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；
（2）根据二次函数的定义即可解决问题．
【解析】（1）依题意m2﹣m＝0且m﹣1≠0，所以m＝0；
（2）依题意m2﹣m≠0，所以m≠1且m≠0．
20．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）若这个函数是一次函数，求m的值；
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
【分析】（1）根据二次函数的二次项系数不等于0，可得答案；
（2）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项不等于0，是一次函数，可得答案；
（3）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项等于0，可得正比例函数．
【解析】（1）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是二次函数，
即m2﹣m≠0，
即m≠0且m≠1，
∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；
（2）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是一次函数，
即m2﹣m＝0且m﹣1≠0
∴m＝0
∴当m＝0，函数是一次函数；
（3）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是正比例函数，
即m2﹣m＝0且2﹣2m＝0且m﹣1≠0
∴m不存在
∴函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m不可能是正比例函数．
21．（2019秋?新昌县校级月考）已知函数y＝（m2+m）．
（1）当函数是二次函数时，求m的值； m＝2 ；
（2）当函数是一次函数时，求m的值． m＝1 ．
【分析】（1）这个式子是二次函数的条件是：m2﹣2m+2＝2并且m2+m≠0；
（2）这个式子是一次函数的条件是：m2﹣2m+2＝1并且m2+m≠0．
【解析】（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，
解得m＝2或m＝0；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝2．
（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1
解得m＝1；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝1．
22．（2018?相山区二模）已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
【分析】（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；
（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解析】依题意得
∴
∴m＝0；
（2）依题意得m2﹣m≠0，
∴m≠0且m≠1．
23．（2019春?丹江口市期中）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，在靠墙（墙长为20m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为50m，设鸡场垂直于墙的一边长x（m），求鸡场的面积y（m2）与x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围．21·cn·jy·com
【分析】直接利用矩形的长乘以宽得出其y与x之间的函数关系即可．
【解析】由题意可得：y＝x（50﹣2x），
∵墙长为20m，
∴50﹣2x≤20，
解得：x≥15，
故自变量的取值范围是：15≤x＜25．
24．（2019?开远市一模）某商品的进价为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．www.21-cn-jy.com
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设利润为W元，写出W与x的函数关系式．
【分析】（1）涨价为x元，可用x表示出每星期的销量，并得到x的取值范围；
（2）根据总利润＝销量×每件利润可得出利润的表达式．
【解析】（1）设每件涨价x元由题意得，
每星期的销量为y＝150﹣10x＝﹣10x+150，（0≤x≤5且x为整数）；
（2）设每星期的利润为W元，
W＝（x+40﹣30）×（150﹣10x）＝﹣10x2+50x+1500．
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2
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