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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题2.2二次函数的图象与性质（1）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
www-2-1-cnjy-com
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【出处：21教育名师】
1．（2019秋?江城区期中）关于函数y＝36x2的叙述，错误的是（ ）
A．图象的对称轴是y轴
B．图象的顶点是原点
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．y有最大值
【分析】根据二次函数的性质得出函数y＝36x2的对称轴及其增减性即可得出结论．
【解析】∵函数y＝36x2的顶点在原点，
∴其对称轴是y轴，顶点是原点，故A、B正确；
∵函数y＝3x2的开口向上，顶点是原点，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，y有最小值，故C正确，D错误．
故选：D．
2．（2019秋?西湖区期末）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣1，4），则该图象必经过点（ ）
A．（1，4）
B．（﹣1，﹣4）
C．（﹣4，1）
D．（4，﹣1）
【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．
【解析】∵二次函数y＝ax2的对称轴为y轴，
∴若图象经过点P（﹣1，4），则该图象必经过点（1，4）．
故选：A．
3．（2020春?兴庆区校级月考）下列抛物线的图象，开口最大的是（ ）
A．yx2
B．y＝4x2
C．y＝﹣2x2
D．无法确定
【分析】根据二次函数中|a|的值越小，函数图象的开口越大作答．
【解析】∵二次函数中|a|的值越小，函数图象的开口越大，
又∵||＜|﹣2|＜|4|，
∴抛物线yx2的图象开口最大，
故选：A．
4．（2017秋?东台市期中）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（﹣2，﹣4）
B．（﹣2，4）
C．（﹣4，2）
D．（4，﹣2）
【分析】把P点坐标代入二次函数解析式可求得a的值，则可求得二次函数解析式，再把选项中所给点的坐标代入判断即可．21
cnjy
com
【解析】
∵二次函数y＝ax2的图象经过点P（2，4），
∴4＝4a，解得a＝1，
∴二次函数解析式为y＝x2，
当x＝﹣2时，y＝4，当x＝4或x＝﹣4时，y＝16，
故点（﹣2，4）在抛物线上，
故选：B．
5．（2020春?雨花区校级期末）在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx+2（k≠0）的图象大致如图（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】分别利用函数解析式分析图象得出答案．
【解析】由一次函数解析式为：y＝kx+2可知，图象应该与y轴交在正半轴上，故A、B、C错误；
D符合题意；
故选：D．
6．（2020?新宾县三模）在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．0
B．1
C．2
D．3
【分析】分a＞0和a＜0时，分别判断两函数的图象即可求得答案．
【解析】当a＞0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而增大，函数y＝ax2开口向上，故①正确，④错误；www.21-cn-jy.com
当a＜0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而减小，函数y＝ax2开口向下，故③不正确，②正确；
∴两函数图象可能是①②，
故选：C．
7．（2019秋?巴彦县期末）如图，当ab＞0时，函数y＝ax2与函数y＝bx+a的图象大致是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】根据一次函数和二次函数的图象得出a、b的范围，看看是否相同且ab＞0即可．
【解析】A、根据一次函数得出a＜0，b＞0，根据二次函数得出a＞0，则ab＜0，故本选项错误；
B、根据一次函数得出a＞0，b＜0，根据二次函数得出a＞0，则ab＜0，故本选项错误；
C、根据一次函数得出a＜0，b＜0，根据二次函数得出a＜0，则ab＞0，故本选项正确；
D、根据一次函数得出a＜0，b＞0，根据二次函数得出a＜0，则ab＜0，故本选项错误；
故选：C．
8．（2020?东莞市一模）如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】分两种情况进行讨论：k＞0与k＜0进行讨论即可．
【解析】当k＞0时，函数y＝kx﹣2的图象经过一、三、四象限；函数y＝kx2的开口向上，对称轴在y轴上；21教育网
当k＜0时，函数y＝kx﹣2的图象经过二、三、四象限；函数y＝kx2的开口向下，对称轴在y轴上，故C正确．21·世纪
教育网
故选：C．
9．（2020?嘉兴）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（ ）
A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值
B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值
C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值
D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值
【分析】方法1、①当b﹣
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)a＝1时，当a，b同号时，先判断出四边形BCDE是矩形，得出BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，进而得出AC＝n﹣m，即tan∠ABC＝n﹣m，再判断出45°≤∠ABC＜90°，即可得出n﹣m的范围，当a，b异号时，m＝0，当a，b时，n最小，即可得出n﹣m的范围；【来源：21cnj
y.co
m】
②当n﹣m＝1时，当a，b同号
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)时，同①的方法得出NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，进而得出MH＝n﹣m＝1，而tan∠MHN，再判断出45°≤∠MNH＜90°，当a，b异号时，m＝0，则n＝1，即可求出a，b，即可得出结论．【版权所有：21教育】
方法2、根据抛物线的性质判断，即可得出结论．
【解析】方法1、①当b﹣a＝1时，当a，b同号时，如图1，
过点B作BC⊥AD于C，
∴∠BCD＝90°，
∵∠ADE＝∠BED＝90°，
∴∠ADD＝∠BCD＝∠BED＝90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，
∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，
在Rt△ACB中，tan∠ABCn﹣m，
∵点A，B在抛物线y＝x2上，且a，b同号，
∴45°≤∠ABC＜90°，
∴tan∠ABC≥1，
∴n﹣m≥1，
当a，b异号时，m＝0，
当a，b时，n，此时，n﹣m，
∴n﹣m＜1，
即n﹣m，
即n﹣m无最大值，有最小值，最小值为，故选项C，D都错误；
②当n﹣m＝1时，如图2，
当a，b同号时，过点N作NH⊥MQ于H，
同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，
∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，
在Rt△MHN中，tan∠MNH，
∵点M，N在抛物线y＝x2上，
∴m≥0，
当m＝0时，n＝1，
∴点N（0，0），M（1，1），
∴NH＝1，
此时，∠MNH＝45°，
∴45°≤∠MNH＜90°，
∴tan∠MNH≥1，
∴1，
当a，b异号时，m＝0，
∴n＝1，
∴a＝﹣1，b＝1，
即b﹣a＝2，
∴b﹣a无最小值，有最大值，最大值为2，故选项A错误；
故选：B．
方法2、当n﹣m＝1时，
当a，b在y轴同侧时，a，b都越大时，a﹣b越接近于0，但不能取0，即b﹣a没有最小值，
当a，b异号时，当a＝﹣1，b＝1时，b﹣a＝2最大，
当b﹣a＝1时，当a，b在y轴同侧时，a，b离y轴越远，n﹣m越大，但取不到最大，
当a，b在y轴两侧时，当a，b时，n﹣m取到最小，最小值为，
因此，只有选项B正确，
故选：B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
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10．（2018秋?瑶海区期中）下列判断中唯一正确的是（ ）
A．函数y＝ax2的图象开口向上，函数y＝﹣ax2的图象开口向下
B．二次函数y＝ax2，当x＜0时，y随x的增大而增大
C．y＝2x2与y＝﹣2x2图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同
D．抛物线y＝ax2与y＝﹣ax2的图象关于x轴对称
【分析】利用二次函数的图象与a的关系逐项判断即可．
【解析】
A、若当a＜0时，则函数y＝ax2的图象开口向下，函数y＝﹣ax2的图象开口向上，故A不正确；
B、若a＞0时，则二次函数y＝ax2开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，故B不正确；
C、由于两函数中二次项系数互为相反数，故两抛物线的开口方向相反，故C不正确；
D、因为a和﹣a互为相反数，所以抛物线y＝ax2与y＝﹣ax2的开口方向相反，对称轴、顶点坐标都相同，故其图象关于x轴对称；2-1-c-n-j-y
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020?无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： y＝x2 ．
【分析】根据形如y＝ax2的二次函数的性质直接写出即可．
【解析】∵图象的对称轴是y轴，
∴函数表达式y＝x2（答案不唯一），
故答案为：y＝x2（答案不唯一）．
12．（2019秋?镇江期末）已知二次函数的图象开口向上，则m的值为 2 ．
【分析】根据二次函数的图象开口向上，可以求得m的值，本题得以解决．
【解析】∵二次函数的图象开口向上，
∴，
解得，m＝2，
故答案为：2．
13．（2019秋?建邺区期末）已知两个二次函数的图象如图所示，那么a1 ＞ a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．21世纪教育网版权所有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案．
【解析】如图所示y＝a1x2的开口大于y＝a2x2的开口，开口向下，则a2＜a1＜0，
故答案为：＞．
14．（2020?石景山区一模）在平面直
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)角坐标系xOy中，函数y1＝x（x＜m）的图象与函数y2＝x2（x≥m）的图象组成图形G．对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值为 答案不唯一，如：1（0≤m≤1） （写出一个即可）．21cnjy.com
【分析】求得两个函数的图象的交点，根据图象即可求得．
【解析】由解得或，
∴函数y1＝x的图象与函数y2＝x2的图象的交点为（0，0）和（1，1），
∵函数y1＝x（x＜m）的图象与函数y2＝x2（x≥m）的图象组成图形G．
由图象可知，对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，则0≤m≤1，
故答案为答案不唯一，如：1（0≤m≤1），
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
15．（2019秋?呼和浩特期中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是 a1＞a2＞a3＞a4 ．（请用“＞”连接排序）21教育名师原创作品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案．
【解析】如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，
③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，
故a1＞a2＞a3＞a4．
故答案为；a1＞a2＞a3＞a4
16．（2018秋?顺河区校级月考
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象，则阴影部分的面积是 8 ．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而正方形面积为16，由此可以求出阴影部分的面积．
【解析】∵函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象关于x轴对称，
∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，
而边长为4的正方形面积为16，
所以图中的阴影部分的面积是8．
故答案为8．
17．（2018?南关区校级一模）已知点A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线yx2，则y1，y2，y3的大小关系是 y2＜y3＜y1 （用“＜”连接）．2·1·c·n·j·y
【分析】把点的坐标代入抛物线解析式，可分别求得y1，y2，y3的值，再比较大小即可．
【解析】
∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线yx2，
∴y1（﹣3）2＝6，y2（﹣1）2，y322，
∵6，
∴y2＜y3＜y1，
故答案为：y2＜y3＜y1．
18．若二次函数y＝﹣ax2，当x＝2时，y；则当x＝﹣2时，y的值是 ．
【分析】根据题意把当x＝2时，y代入二次函数y＝﹣ax2求a的值，然后再把x＝﹣2代入函数解析式求y值．
【解析】∵当x＝2时，y，
∴﹣4a，
解得，a．
∴yx2
∴当x＝﹣2时，y．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2016秋?灵璧县月考）已知函数式的x范围，求y范围：（可结合草图求解）
（1）已知二次函数y＝x2在2＜x＜3范围内，求y的范围；
（2）已知二次函数y＝﹣x2+4在﹣2＜x＜3范围内，求y的范围．
【分析】利用配方法把二次函数化为顶点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)式，即可得出其对称轴方程及顶点坐标；根据x、y轴上点的坐标特点分别另y＝0求出x的值，令x＝0求出y的值，进而解答即可．
【解析】（1）y＝x2＝（x﹣0）2+0；
∴x＝0时，该函数取最小值0；
所以2＜x＜3，y的范围为4＜y＜9；
（2）y＝﹣x2+4＝﹣（x﹣0）2+4；
∴x＝0时，该函数取最大值4；
所以﹣2＜x＜3，y的范围为﹣5＜y≤4．
20．已知抛物线y＝ax2经过点A（﹣2，﹣8）
（1）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上？
（2）求点P（m，﹣6）在此抛物线上，求点P的坐标．
【分析】（1）先将点A（﹣2，﹣8）代入抛物线y＝ax2求出a的值，再将x＝﹣1代入抛物线的解析式，求出对应的y值即可判断；
（2）将P（m，﹣6）代入抛物线的解析式，求出m的值，即可得到点P的坐标．
【解析】（1）将点A（﹣2，﹣8）代入抛物线y＝ax2，
可得4a＝﹣8，即a＝﹣2，
则y＝﹣2x2，
当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）2＝﹣2≠﹣4，
所以点B（﹣1，﹣4）不在此抛物线上；
（2）将P（m，﹣6）代入y＝﹣2x2，
得﹣6＝﹣2m2，
解得m＝±，
则点P的坐标为（，﹣6）或（，﹣6）．
21．根据下列条件求a的取值范围：
（1）函数y＝（a﹣2）x2，当x＞0时，y随x增大而减小，当x＜0时，y随x增大而增大；
（2）函数y＝（3a﹣2）x2有最大值；
（3）抛物线y＝（a+2）x2与抛物线yx2的形状相同；
（4）函数y＝ax2+a图象是开口向上的抛物线．
【分析】（1）根据二次项的系数小于0，对称轴左边y随x增大而减小，对称轴右边y随x增大而增大，可得答案；
（2）根据二次函数有最大值，可得二次项的系数小于0；
（3）根据抛物线的形状相同，可得两个二次函数的二次项系数相同；
（4）根据函数图象开口向上，可得二次项系数与0的关系．
【解析】（1）由a﹣2＜0，得
a＜2．
当a＜2时，函数y＝（a﹣2）x2，当x＞0时，y随x增大而减小，当x＜0时，y随x增大而增大；
（2）由3a﹣2＜0，得a．
当a时，函数y＝（3a﹣2）x2有最大值；
（3）当a＝﹣2.5时，抛物线y＝（a+2）x2与抛物线yx2的形状相同；
（4）当a＞0时，函数y＝ax2+a图象是开口向上的抛物线．
22．（2016秋?柏乡县期中）根据下列条件求m的取值范围．
（1）函数y＝（m+3）x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；
（2）函数y＝（2m﹣1）x2有最小值；
（3）抛物线y＝（m+2）x2与抛物线yx2的形状相同．
【分析】（1）由当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大，可知m+3＜0，进一步求得m的取值范围即可；
（2）二次函数有最小值，说明抛物线开口向上，即2m﹣1＞0，进一步求得m的取值范围即可；
（3）两个抛物线的形状相同，说明二次项系数相同，即m+2，求得m的数值即可．
【解析】（1）∵函数y＝（m+3）x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大，
∴m+3＜0，
解得m＜﹣3；
（2）∵函数y＝（2m﹣1）x2有最小值，
∴2m﹣1＞0，
解得：m；
（3）∵抛物线y＝（m+2）x2与抛物线yx2的形状相同，
∴m+2＝±，
解得：m或．
23．如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，B点的坐标为（1，1）．
（1）求直线AB的表达式及抛物线y＝ax2的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）求S△COB；
（4）若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得S△AOD＝S△COB，求点D的坐标．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式为y＝﹣x+2；然后把B（1，1）代入y＝ax2得a＝1，从而得到抛物线解析式；
（2）通过解方程组可得C点坐标；
（3）根据三角形面积公式，利用S△COB＝S△COA﹣S△AOB进行计算；
（4）根据二次函数图象上点的坐标特征，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)可设D（t，t2）（t＞0），利用三角形面积公式得到?2?t2＝3，然后解出t的值即可得到D点坐标．
【解析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），B（1，1）代入得，解得，
所以直线AB的解析式为y＝﹣x+2；
把B（1，1）代入y＝ax2得a＝1，
所以抛物线解析式为y＝x2；
（2）解方程组得或，
所以C（﹣2，4）；
（3）S△COB＝S△COA﹣S△AOB2×42×1＝3；
（4）设D（t，t2）（t＞0），
∵S△AOD＝S△COB，
∴?2?t2＝3，解得t或t（舍去），
∴D（，3）．
24．（2007?中山区二
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)模）如图在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点在x轴上且B在A点右侧，过点A和B做x轴垂线，分别交二次函数y＝x2的图象与C、D两点，直线OC交BD于M．21·cn·jy·com
（1）若A点坐标为（1，0），B点坐标为（2，0），求证：S△CMD：S四边形ABMC＝2：3
（2）将A、B两点坐标改为A（t，0），B（2t，0）（t＞0），其他条件不变，（1）中结论是否成立？请验证．21
cnjy
com
附加题：将y＝x2改为y＝ax2（a＞0），其他条件不变，（1）中结论是否成立？请验证．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）可先根据A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B＝OA得出B点的坐标，然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式．进而可求出M点的坐标，然后根据C、D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可；
（2）及附加题的解法同（1）完全一样．
【解答】（1）∵A点坐标为A（1，0）B（2，0）
∴C点坐标为（1，1），D（2，4）
设直线OC解析式为y＝kx过点C（1，1）
∴k＝1y＝x
∴M坐标为（2，2）
∴S△CMD＝1，S
∴S△CMD：SABMC＝2：3；
（2）结论仍然成立，∵A点坐标A（1，0），B为（2，0）
∴C（1，a），D（2，4a）
设直线OC解析式为y＝kx过点C（1，a）
∴k＝a∴y＝ax
点M在直线OC上，当x＝2y时，y＝2a
∴M（2，2a）
S△OMD：SABNC＝[]：[]＝2：3
结论成立
附加题：
∵A（t，0）B（2t，0）
∴C坐标为C（t，at2+bt），D（2t，4at2+2bt）
直线OC解析式为y＝（at+b）x
M在直线OC上，∴M（2t，2at2+2bt）
∴S△OMD：SABMC＝2：3
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精品试卷·第
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专题2.2二次函数的图象与性质（1）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
2·1·c·n·j·y
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【来源：21·世纪·教育·网】
1．（2019秋?江城区期中）关于函数y＝36x2的叙述，错误的是（ ）
A．图象的对称轴是y轴
B．图象的顶点是原点
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．y有最大值
2．（2019秋?西湖区期末）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣1，4），则该图象必经过点（ ）
A．（1，4）
B．（﹣1，﹣4）
C．（﹣4，1）
D．（4，﹣1）
3．（2020春?兴庆区校级月考）下列抛物线的图象，开口最大的是（ ）
A．yx2
B．y＝4x2
C．y＝﹣2x2
D．无法确定
4．（2017秋?东台市期中）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（﹣2，﹣4）
B．（﹣2，4）
C．（﹣4，2）
D．（4，﹣2）
5．（2020春?雨花区校级期末）在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx+2（k≠0）的图象大致如图（ ）www.21-cn-jy.com
A．
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B．
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C．
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D．
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6．（2020?新宾县三模）在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（ ）
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A．0
B．1
C．2
D．3
7．（2019秋?巴彦县期末）如图，当ab＞0时，函数y＝ax2与函数y＝bx+a的图象大致是（ ）
A．
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B．
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C．
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D．
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8．（2020?东莞市一模）如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（ ）
A．
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B．
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C．
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D．
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9．（2020?嘉兴）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（ ）
A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值
B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值
C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值
D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值
10．（2018秋?瑶海区期中）下列判断中唯一正确的是（ ）
A．函数y＝ax2的图象开口向上，函数y＝﹣ax2的图象开口向下
B．二次函数y＝ax2，当x＜0时，y随x的增大而增大
C．y＝2x2与y＝﹣2x2图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同
D．抛物线y＝ax2与y＝﹣ax2的图象关于x轴对称
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020?无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：
．
12．（2019秋?镇江期末）已知二次函数的图象开口向上，则m的值为
．
13．（2019秋?建邺区期末）已知两个二次函数的图象如图所示，那么a1
a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．21·世纪
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14．（2020?石景山区一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)模）在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x（x＜m）的图象与函数y2＝x2（x≥m）的图象组成图形G．对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值为
（写出一个即可）．www-2-1-cnjy-com
15．（2019秋?呼和浩特期中）已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是
．（请用“＞”连接排序）2-1-c-n-j-y
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16．（2018秋?顺河区校级月考）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象，则阴影部分的面积是
．21
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17．（2018?南关区校级一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)模）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线yx2，则y1，y2，y3的大小关系是
（用“＜”连接）．21·cn·jy·com
18．若二次函数y＝﹣ax2，当x＝2时，y；则当x＝﹣2时，y的值是
．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2016秋?灵璧县月考）已知函数式的x范围，求y范围：（可结合草图求解）
（1）已知二次函数y＝x2在2＜x＜3范围内，求y的范围；
（2）已知二次函数y＝﹣x2+4在﹣2＜x＜3范围内，求y的范围．
20．已知抛物线y＝ax2经过点A（﹣2，﹣8）
（1）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上？
（2）求点P（m，﹣6）在此抛物线上，求点P的坐标．
21．根据下列条件求a的取值范围：
（1）函数y＝（a﹣2）x2，当x＞0时，y随x增大而减小，当x＜0时，y随x增大而增大；
（2）函数y＝（3a﹣2）x2有最大值；
（3）抛物线y＝（a+2）x2与抛物线yx2的形状相同；
（4）函数y＝ax2+a图象是开口向上的抛物线．
22．（2016秋?柏乡县期中）根据下列条件求m的取值范围．
（1）函数y＝（m+3）x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；
（2）函数y＝（2m﹣1）x2有最小值；
（3）抛物线y＝（m+2）x2与抛物线yx2的形状相同．
23．如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，B点的坐标为（1，1）．21世纪教育网版权所有
（1）求直线AB的表达式及抛物线y＝ax2的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）求S△COB；
（4）若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得S△AOD＝S△COB，求点D的坐标．
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24．（2007?中山区二模）如图在平面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点在x轴上且B在A点右侧，过点A和B做x轴垂线，分别交二次函数y＝x2的图象与C、D两点，直线OC交BD于M．21教育网
（1）若A点坐标为（1，0），B点坐标为（2，0），求证：S△CMD：S四边形ABMC＝2：3
（2）将A、B两点坐标改为A（t，0），B（2t，0）（t＞0），其他条件不变，（1）中结论是否成立？请验证．21cnjy.com
附加题：将y＝x2改为y＝ax2（a＞0），其他条件不变，（1）中结论是否成立？请验证．
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精品试卷·第
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页
（共
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