中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题2.3二次函数的图象与性质（2）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
21cnjy.com
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【出处：21教育名师】
1．（2020春?南岗区校级月考）二次函数y3的顶点坐标为（ ）
A．（2，3）
B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣3）
D．（2，﹣3）
【分析】根据顶点式的意义直接解答即可．
【解析】二次函数y3的顶点坐标为：（﹣2，﹣3）．
故选：C．
2．（2020?崇州市模拟）对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x＝﹣1
【分析】根据二次函数的性质对比四个选项即可得出结论．
【解析】A、y＝2（x﹣1）2﹣8，
∵a＝2＞0，
∴图象的开口向上，故本选项错误；
B、当x＞1时，y随x的增大而增大；故本选项错误；
C、当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；
D、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．
故选：C．
3．（2020?新田县一模）关于二次函数y＝2（x﹣2）2+5，下列说法错误的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，13）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大
D．当x＝2时，函数有最小值为5
【分析】根据函数解析式可判断出对称轴、开口方向、顶点坐标，以及y随x的变化趋势，进而可得答案．
【解析】A、y＝2（x﹣2）2+5＝2x2﹣8x+13，则图象与y轴的交点坐标为（0，13），原题说法正确，故此选项不合题意；21世纪教育网版权所有
B、对称轴为x＝2，图象的在y轴的右侧，原题说法正确，故此选项不合题意；
C、a＝2，开口向上，对称轴为x＝2，则当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，原题说法错误，故此选项符合题意；2·1·c·n·j·y
D、顶点坐标为（2，5），开口向上，则当x＝2时，函数有最小值为5，原题说法正确，故此选项不合题意；21·世纪
教育网
故选：C．
4．（2020?萧山区模拟）已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（ ）21
cnjy
com
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】可先根据一次函数的图象判断m的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，进而判断选项的正误．
【解析】A、由一次函数y2＝nx+m（mn≠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0）的图象可得：n＜0，m＞0．此时二次函数y1＝mx2+n的图象应该开口向上，抛物线与y轴交于负半轴，故选项不符合题意；21教育名师原创作品
B、由一次函数y2＝nx+m（m
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)n≠0）的图象可得：n＞0，m＜0．此时二次函数y1＝mx2+n的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；21
cnjy
com
C、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)象可得：n＜0，m＜0．此时二次函数y1＝mx2+n的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于负半轴，故本选项不符合题意；【来源：21cnj
y.co
m】
D、由一次函数y2＝nx+m
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（mn≠0）的图象可得：n＞0，m＞0．此时二次函数y1＝mx2+n的图象开口向上，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．（2020?南充一模）已知函数y，则当函数值y＝﹣6时，自变量x的值是（ ）
A．±2
B．2或﹣5
C．2或5
D．﹣2或5
【分析】把y＝﹣6分别代入函数解析式，根据x的取值范围可得x的值．
【解析】由﹣x2﹣2＝﹣6，解得x＝±2，
∵x≤0，
∴x＝﹣2，
由﹣x﹣1＝﹣6，
解得：x＝5，
综上：x＝﹣2或5，
故选：D．
6．（2019秋?齐齐哈尔期末）二次函数y＝a（x+k）2+k（a≠0），无论k取何值，其图象的顶点都在（ ）
A．直线y＝x上
B．直线y＝﹣x上
C．x轴上
D．y轴上
【分析】根据题目中的函数解析式可以写出该函
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数的顶点坐标，再根据顶点坐标的特点，可以得到无论k取何值，其图象的顶点都在哪条直线上，本题得以解决．
【解析】∵二次函数y＝a（x+k）2+k（a≠0），
∴该函数的顶点坐标为（﹣k，k），
∵点（﹣k，k）在直线y＝﹣x上，
∴无论k取何值，其图象的顶点都在直线y＝﹣x上，
故选：B．
7．（2019秋?铜山区期末）已知抛物
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)线与二次函数y＝﹣3x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（﹣1，3），它对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣3（x﹣1）2+3
B．y＝3（x﹣1）2+3
C．y＝3（x+1）2+3
D．y＝﹣3（x+1）2+3
【分析】根据抛物线与二次函数y＝﹣3x2的图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)象相同，开口方向相同，可知抛物线解析式中的a也是﹣3，然后根据抛物线的顶点坐标为（﹣1，3），即可得到抛物线的顶点式，本题得以解决．
【解析】∵抛物线与二次函数y＝﹣3x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（﹣1，3），
∴该抛物线的解析式为y＝﹣3（x+1）2+3，
故选：D．
8．（2020?永嘉县模拟）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过点A（m，y1），B（m+2，y2），若点A在抛物线对称轴的左侧，且1＜y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜1
B．0＜m＜2
C．1＜m＜2
D．m＜2
【分析】根据题目中的抛物线，可以得到该抛物线的对称轴，然后根据题意，可知点A和点B在对称轴两侧，从而可以得到m的取值范围，本题得以解决．
【解析】∵抛物线y＝a（x﹣2）2+1，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝2，
∵点A（m，y1），B（m+2，y2）在抛物线y＝a（x﹣2）2+1上，点A在抛物线对称轴的左侧，且1＜y1＜y2，
∴1＜m＜2，
故选：C．
9．（2019秋?河南期末）已知二次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)函数y＝﹣2（x﹣m）2+4，当x＜﹣2时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随增大而减小，且m满足m2﹣2m﹣3＝0，则当x＝0时，y的值为（ ）
A．2
B．4
C．1
D．1士
【分析】当x＜﹣2时，y随
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x增大而增大，当x＞0时，y随增大而减小，则﹣2≤m≤0，m2﹣2m﹣3＝0，解得：m＝3或﹣1，故m＝﹣1，即可求解．
【解析】函数的对称轴为：x＝m，
当x＜﹣2时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随增大而减小，则﹣2≤m≤0，
m2﹣2m﹣3＝0，解得：m＝3或﹣1，
故m＝﹣1，
则x＝0时，y＝﹣2（x﹣m）2+4＝﹣2（0+1）2+4＝2，
故选：A．
10．（2020?雁塔区校级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一模）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）经过A（m﹣4，0），B（m﹣2，3），C（4﹣m，3）三点，其中m＜3，则下列说法正确的是（ ）
A．a＞0
B．h＜0
C．k≥3
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
【分析】利用对称性得到抛物线对称轴为直线x＝1，根据点的坐标确定开口向下，最大值大于3，根据二次函数的性质即可判断D正确．
【解析】∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）经过A（m﹣4，0），B（m﹣2，3），C（4﹣m，3）三点，其中m＜3，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x1，即a＜0，h＝1，
∴k＞3，当x＜1时，y随x的增大而增大，
故选：D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋?端州区期末）抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的开口向 下 ，对称轴为 直线x＝1 ，顶点坐标为 （1，2） ．
【分析】根据抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2，可以直接写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，本题得以解决．
【解析】∵抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2，
∴该抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，2），
故答案为：下，直线x＝1，（1，2）．
12．（2020?三门县一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)模）已知函数y，在自变量x≤m的范围内，相应的函数最小值为0，则m的取值范围是 1≤m≤3 ．
【分析】画出函数的图象，根据函数的图象即可求得．
【解析】画出函数y的图象如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
在自变量x≤m的范围内，相应的函数最小值为0，由图象可知：m的取值范围是1≤m≤3，
故答案为1≤m≤3．
13．（2020春?武邑县校级月考）若函数y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，则当函数值y＝12时，自变量x的值是 6或 ．
【分析】根据函数y，分两种两种情况，令y＝12代入分别求得相应的x的值，本题得以解决．
【解析】∵函数y，
∴当x≤2时，令x2+2＝12，得x，
当x＞2时，令2x＝12，得x＝6，
故答案为：6或．
14．（2019秋?九龙坡区期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）已知一条抛物线y＝2（x﹣3）2+1，以下说法：①对称轴为x＝3，当x＞3时，y随x的增大而增大；②y最大值＝1；③顶点坐标为（﹣3，1）；④开口向上．其中正确的是 ①④ ．（只填序号）www.21-cn-jy.com
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立．
【解析】∵抛物线y＝2（x﹣3）2+1，
∴对称轴为直线x＝3，当x＞3时，y随x的增大而增大，故①正确；
当x＝3时，函数有最小值1，故②错误；
顶点坐标为（3，1），故③错误；
开口向上，故④正确；
故答案为：①④．
15．（2019秋?溧阳市期末）二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第 一 象限．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断．
【解析】根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m，n），且在第四象限，
∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，
则一次函数y＝mx+n不经过第一象限．
故答案为：一．
16．（2020?南宁一模）二次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)函数y＝x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2020在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2020在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2019B2020A2020都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则△A2019B2020A2020的斜边长为 4040 ．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】过点B1作y轴的垂线B1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C1交y轴于点C1，过点B2作y轴的垂线B2C2交y轴于点C2，……，过点B2020作y轴的垂线B2020C2020交y轴于点C2020，由等腰直角三角形的性质，分别求出OA1＝2，A1A2＝4，……，从而发现规律，即可求A2019A2020＝4040．
【解析】如图：过点B1作y轴的垂线B1C1交
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)y轴于点C1，过点B2作y轴的垂线B2C2交y轴于点C2，……，过点B2020作y轴的垂线B2020C2020交y轴于点C2020，
设B1（x1，y1），B2（x2，y2），B3（x3，y3），……，B2020（x2020，y2020），
∵△A0B1A1是等腰直角三角形，
∴OC1＝B1C1，
∵B1在二次函数y＝x2上，
∴x1＝x12，
∴x1＝1或x1＝0（舍去），
∴B1（1，1），
∴OA1＝2，
∵△A1B2A2是等腰直角三角形，
∴A1C2＝B2C2，
∵B2在二次函数y＝x2上，
∴2+x2＝x22，
∴x2＝2或x2＝﹣1（舍去）
∴B2（2，4），
∴A1A2＝4，
∴OA2＝6，
∵△A2B3A3是等腰直角三角形，
∴A2C3＝B3C3，
∵B3在二次函数y＝x2上，
∴6+x3＝x32，
∴x2＝3或x2＝﹣1（舍去）
∴B3（3，9），
∴A2A3＝6，
……，
∴A2019A2020＝2×2020＝4040，
故答案为4040．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
17．（2019秋?安居区期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)末）对于抛物线y（x+1）2+4，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（﹣1，4）；④x＞1时，图象从左至右呈下降趋势．其中正确的结论是 ①③④ （只填序号）．21教育网
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立．
【解析】∵抛物线y（x+1）2+4，
∴a0，该抛物线的开口向下，故①正确；
对称轴是直线x＝﹣1，故②错误；
顶点坐标为（﹣1，4），故③正确；
当x＞﹣1时，图象从左至右呈下降趋势，故④正确；
故答案为：①③④．
18．（2020?都江堰市模拟）已知二次函
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数y＝﹣（x+a）2+2a﹣1（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是 y＝﹣2x﹣1 ．【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式．
【解析】由已知得抛物线顶点坐标为（﹣a，2a﹣1），
设x＝﹣a①，y＝2a﹣1②，
①×2+②，消去a得，2x+y＝﹣1，
即y＝﹣2x﹣1．
故答案为：y＝﹣2x﹣1．
三．解答题（共7小题）
19．（2019秋?衢州期中）已知二次函数的表达式为y＝﹣3（x﹣3）2+2．
（1）写出该函数的顶点坐标；
（2）判断点（1，﹣12）是否在这个函数的图象上．
【分析】（1）直接根据顶点式写出顶点坐标即可；
（2）将点代入函数的解析式后满足则在函数图象上，否则不在．
【解析】（1）∵二次函数的表达式为y＝﹣3（x﹣3）2+2．
∴顶点（3，2）；
（2）当x＝1时，
y＝﹣3×4+2＝﹣10．
所以点（1，﹣12）不在函数图象上；
20．（2019秋?萧山区期中）已知二次函数y（x﹣1）2
（1）完成下表；
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣2
0
﹣2
…
（2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）选取合适的x的值，求出对应的y的值即可完成表格，；
（2）利用描点法画出函数图象．
【解析】（1）完成表格如下：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣2
0
﹣2
…
（2）描点，画出该二次函数图象如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
21．（2019秋?丹江口市期中）如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2与直线y2＝2x+2交于A，B两点，
（1）求A，B两点的坐标．
（2）求△ABO的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）联立两函数解析式求解即可；
（2）利用三角形面积计算方法即可求得△ABO的面积．
【解析】（1）联立，
解得：或，
所以A、B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2）；
（2）∵A、B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，
∴S△OABOA?OB1
22．（2019秋?包河区期中）抛物线y＝a（x+h）2的顶点为（2，0），它的形状与y＝3x2相同，但开口方向与之相反．2-1-c-n-j-y
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）求抛物线与y轴的交点坐标．
【分析】（1）由抛物线y＝a（x
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)+h）2的顶点为（2，0），得出h＝﹣2，抛物线y＝a（x+h）2的形状与y＝3x2的相同，开口方向相反，得出a＝﹣3，从而确定该抛物线的函数表达式；
（2）根据图象上点的坐标特征求得即可．
【解析】（1）∵抛物线y＝a（x+h）2的顶点为（2，0），
∴﹣h＝2，
∴h＝﹣2，
抛物线y＝a（x+h）2的形状与y＝3x2的相同，开口方向相反
∴a＝﹣3，
则该抛物线的函数表达式是y＝﹣3（x﹣2）2．
（2）在函数y＝﹣3（x﹣2）2中，令x＝0，则y＝﹣12，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣12）．
23．（2019秋?九龙坡
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)区校级月考）已知函数y1，探究其图象和性质的过程如下：
（1）函数图象探究：
①下表是y1与x的部分对应值，则表格中的a＝ 2 ，b＝ 2.25 ．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
y1
…
0
1
2
3
2.25
a
2.25
3
b
6
…
②根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
（2）观察函数的图象，请描述该函数的一条性质 当0＜x≤1时，y随x的增大而减小 ．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）①分别计算自变量为1和2.5对应的二次函数值可得到a、b的值；
②利用描点法画出函数图象；
（2）利用增减性写出一条性质即可．
【解析】（1）①x＝1，y1＝（x﹣1）2+2＝2，即a＝2，
x＝2.5，y1＝（x﹣1）2+2＝4.25，即b＝4.25；
②如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（2）当0＜x≤1时，y随x的增大而减小．
故答案为2，4.25；当0＜x≤1时，y随x的增大而减小．
24．如图，已知二次函数y＝（x+2）2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求S△AOB；
（3）求对称轴方程；
（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）根据函数值，可得相应自变量的值，根据自变量的值，可得相应的函数值；
（2）根据三角形的面积公式，可得答案；
（3）根据y＝（x+2）2，可得函数图象的对称轴；
（4）分类讨论：P点在顶点的上方，P点在顶点的下方，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边，可得答案．21·cn·jy·com
【解析】（1）当x＝0时，y＝22＝4，即B点坐标是
（0，4），
当y＝0时，（x+2）2＝0，解得x＝﹣2，即A点坐标是（﹣2，0）；
（2）如图，连接AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，
S△AOB|AO|?|BO||﹣2|×|4|＝4；
（3）y＝（x+2）2的对称轴是x＝﹣2；
（4）对称轴上存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
当P点坐标是（﹣2，4）时，AP∥OB，AP＝OB，四边形PAOB是平行四边形；
当P点坐标是（﹣2，﹣4）时，AP∥OB，AP＝0B，四边形PABO是平行四边形．
25．如图，抛物线yx2+2与x轴交于A、B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上
（1）试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标；
（2）问在抛物线上是否存在一点M，使△MAC≌△OAC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）由抛物线的解析式容易得出对称轴和顶点坐标；
（2）由抛物线解析式求出A、B坐标，求出直线AC的解析式，再分别根据题意得出方程，解方程得出M的坐标，若不符合题意舍去．www-2-1-cnjy-com
【解析】（1）抛物线yx2+2的对称轴为x＝0，顶点C的坐标为（0，2）；
（2）对于抛物线yx2+2，当y＝0时，x＝±2，
∴A（2，0），B（﹣2，0），
∴OA＝2；
如图3所示：
则线段AC的垂直平分线的解析式为y＝x，
令xx2+2，
解得：x＝﹣1±，
∴M1（﹣1，﹣1），M2（﹣1，﹣1），
此时∠AMC≠90°，
∴舍去；
综上所述：在抛物线上不存在一点M，使△MAC≌△OAC．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题2.3二次函数的图象与性质（2）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
2·1·c·n·j·y
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【来源：21·世纪·教育·网】
1．（2020春?南岗区校级月考）二次函数y3的顶点坐标为（ ）
A．（2，3）
B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣3）
D．（2，﹣3）
2．（2020?崇州市模拟）对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x＝﹣1
3．（2020?新田县一模）关于二次函数y＝2（x﹣2）2+5，下列说法错误的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，13）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大
D．当x＝2时，函数有最小值为5
4．（2020?萧山区模拟）已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（ ）21世纪教育网版权所有
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
5．（2020?南充一模）已知函数y，则当函数值y＝﹣6时，自变量x的值是（ ）
A．±2
B．2或﹣5
C．2或5
D．﹣2或5
6．（2019秋?齐齐哈尔期末）二次函数y＝a（x+k）2+k（a≠0），无论k取何值，其图象的顶点都在（ ）21·cn·jy·com
A．直线y＝x上
B．直线y＝﹣x上
C．x轴上
D．y轴上
7．（2019秋?铜山区期末）已知抛物线
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)与二次函数y＝﹣3x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（﹣1，3），它对应的函数表达式为（ ）www.21-cn-jy.com
A．y＝﹣3（x﹣1）2+3
B．y＝3（x﹣1）2+3
C．y＝3（x+1）2+3
D．y＝﹣3（x+1）2+3
8．（2020?永嘉县模拟）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过点A（m，y1），B（m+2，y2），若点A在抛物线对称轴的左侧，且1＜y1＜y2，则m的取值范围是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．0＜m＜1
B．0＜m＜2
C．1＜m＜2
D．m＜2
9．（2019秋?河南期末）已知二次函
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数y＝﹣2（x﹣m）2+4，当x＜﹣2时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随增大而减小，且m满足m2﹣2m﹣3＝0，则当x＝0时，y的值为（ ）
A．2
B．4
C．1
D．1士
10．（2020?雁塔区校级一模）已知抛
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）经过A（m﹣4，0），B（m﹣2，3），C（4﹣m，3）三点，其中m＜3，则下列说法正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
A．a＞0
B．h＜0
C．k≥3
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋?端州区期末）抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的开口向
，对称轴为
，顶点坐标为
．21
cnjy
com
12．（2020?三门县
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一模）已知函数y，在自变量x≤m的范围内，相应的函数最小值为0，则m的取值范围是
．【来源：21cnj
y.co
m】
13．（2020春?武邑县校级月考）若
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)函数y，则当函数值y＝12时，自变量x的值是
．
14．（2019秋?九龙
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)坡区期末）已知一条抛物线y＝2（x﹣3）2+1，以下说法：①对称轴为x＝3，当x＞3时，y随x的增大而增大；②y最大值＝1；③顶点坐标为（﹣3，1）；④开口向上．其中正确的是
．（只填序号）【出处：21教育名师】
15．（2019秋?溧阳市期末）二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第
象限．【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
16．（2020?南宁一模）二
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)次函数y＝x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2020在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2020在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2019B2020A2020都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则△A2019B2020A2020的斜边长为
．21教育名师原创作品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
17．（2019秋?安居区期末）对于抛物
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)线y（x+1）2+4，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（﹣1，4）；④x＞1时，图象从左至右呈下降趋势．其中正确的结论是
（只填序号）．21·世纪
教育网
18．（2020?都江堰市模拟）已知二次函
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数y＝﹣（x+a）2+2a﹣1（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是
．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
三．解答题（共7小题）
19．（2019秋?衢州期中）已知二次函数的表达式为y＝﹣3（x﹣3）2+2．
（1）写出该函数的顶点坐标；
（2）判断点（1，﹣12）是否在这个函数的图象上．
20．（2019秋?萧山区期中）已知二次函数y（x﹣1）2
（1）完成下表；
x
…
…
y
…
…
（2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
21．（2019秋?丹江口市期中）如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2与直线y2＝2x+2交于A，B两点，
（1）求A，B两点的坐标．
（2）求△ABO的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
22．（2019秋?包河区期中）抛物线y＝a（x+h）2的顶点为（2，0），它的形状与y＝3x2相同，但开口方向与之相反．21教育网
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）求抛物线与y轴的交点坐标．
23．（2019秋?九龙坡区校级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)月考）已知函数y1，探究其图象和性质的过程如下：
（1）函数图象探究：
①下表是y1与x的部分对应值，则表格中的a＝
，b＝
．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
y1
…
0
1
2
3
2.25
a
2.25
3
b
6
…
②根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
（2）观察函数的图象，请描述该函数的一条性质
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
24．如图，已知二次函数y＝（x+2）2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求S△AOB；
（3）求对称轴方程；
（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
25．如图，抛物线yx2+2与x轴交于A、B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上
（1）试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标；
（2）问在抛物线上是否存在一点M，使△MAC≌△OAC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
