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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题2.4二次函数的图象与性质（3）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
21教育网
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2·1·c·n·j·y
1．（2019秋?南岗区校级期中）抛物线y＝x2+2x+2的对称轴是（ ）
A．直线x＝1
B．直线x＝﹣1
C．直线y＝﹣1
D．直线y＝1
【分析】利用二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x可求出答案．
【解析】y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x，代入数值求得对称轴是直线x＝﹣1；
故选：B．
2．（2019秋?思明区校级期中）对于二次函数y＝x2﹣2x+3的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝﹣1
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．函数最大值为4
【分析】将解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质可得抛物线开口方向、对称轴方程和顶点坐标及最值情况，据此求解可得．2-1-c-n-j-y
【解析】∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴由a＝1＞0知抛物线开口向上，顶点坐标是（1，2），对称轴是直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而减小，函数有最小值为2，无最大值，【出处：21教育名师】
∴C选项正确；
故选：C．
3．（2019秋?太仓市期中）函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0）在同一直角坐标系内的图象可能是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．
【解析】当a＞0时，二次函数的图象开口向上，
一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，
故A、D不正确；
由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x0，且a＞0，则b＜0，
但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．
故选：C．
4．（2018秋?渝中区校级期中）抛物线y＝﹣x2+mx+4﹣m2的图象如图所示，则m的值为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．±2
B．4
C．2
D．﹣2
【分析】根据图形可知，函数图象经过原点，然后把（0，0）代入函数解析式进行计算求得m的值，再根据0，求得m的符号即可得解．
【解析】由图可知二次函数图象经过点（0，0），
所以，4﹣m2＝0，
解得m＝±2，
∵0，即0，
解得m＜0，
∴m＝﹣2，
故选：D．
5．（2020?雁塔区校级模拟）已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】根据题意和二次函数的性质，可以求得m的取值范围，从而可以得到该抛物线顶点所在的象限，本题得以解决．
【解析】∵抛物线y＝﹣x2+mx+2m＝﹣（x）22m，当x＜1时，y随x的增大而增大，
∴该抛物线的对称轴是直线x，开口向下，
∴1，
即m≥2，
∴2m＞0，
∴该抛物线的顶点（，2m）在第一象限，
故选：A．
6．（2020?菏泽）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】先由二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y＝acx+b的图象相比较看是否一致．
【解析】A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意．
故选：B．
7．（2020?永嘉县模拟）已知抛物线y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＝a（x﹣2）2+1经过点A（m，y1），B（m+2，y2），若点A在抛物线对称轴的左侧，且1＜y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜1
B．0＜m＜2
C．1＜m＜2
D．m＜2
【分析】根据题目中的抛物线，可以得到该抛物线的对称轴，然后根据题意，可知点A和点B在对称轴两侧，从而可以得到m的取值范围，本题得以解决．www.21-cn-jy.com
【解析】∵抛物线y＝a（x﹣2）2+1，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝2，
∵点A（m，y1），B（m+2，y2）在抛物线y＝a（x﹣2）2+1上，点A在抛物线对称轴的左侧，且1＜y1＜y2，
∴1＜m＜2，
故选：C．
8．（2020?稷山县校级一模）已知二次函数y＝x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，图象（ ）
A．先往左上方移动，再往左下方移动
B．先往左下方移动，再往左上方移动
C．先往右上方移动，再往右下方移动
D．向往右下方移动，再往右上方移动
【分析】先分别求出当b＝﹣1、0、1时函数图象的顶点坐标即可得出答案．
【解析】当b＝﹣1时，此函数解析式为：y＝x2+x+1，顶点坐标为：（，）；
当b＝0时，此函数解析式为：y＝x2+1，顶点坐标为：（0，1）；
当b＝1时，此函数解析式为：y＝x2﹣x+1，顶点坐标为：（，）．
故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动．
故选：C．
9．（2020?岐山县二模）若抛物线y＝x2+mx+n的顶点在x轴上，且过点A（a，b），B（a+6，b），则b的值为（ ）
A．9
B．6
C．3
D．0
【分析】根据抛物线y＝x2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)+mx+n的顶点在x轴上，可知△＝0，从而可以得到m与n的关系，再根据抛物线y＝x2+mx+n过点A（a，b），B（a﹣4，b），可以得到a和m的关系，从而可以求得b的值．
【解析】∵抛物线y＝x2+mx+n顶点在x轴上，
∴△＝m2﹣4×1×n＝m2﹣4n＝0，
∴nm2，
∵抛物线y＝x2+mx+n过点A（a，b），B（a+6，b），
∴b＝a2+ma+n，b＝（a+6）2+m（a+6）+n，
∴a2+ma+n＝（a+6）2+m（a+6）+n，
化简，得
a，
∴b＝a2+ma+n＝（）2+mm2＝9，
故选：A．
10．（2020?长春模拟）某广场有一个小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3m．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间近似满足函数关系y＝ax2+x+c（a≠0），则水流喷出的最大高度为（ ）【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．1米
B．米
C．2米
D．米
【分析】由题意可得，抛物线经过点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式，可求出a和c的值，则抛物线的解析式可求出，再把抛物线解析式化为顶点式即可求出水流喷出的最大高度．
【解析】由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），
把上述两个点坐标代入二次函数表达式得：
，
解得：，
∴函数表达式为：yx2+x，
（x﹣1）2+2，
∵a＜0，故函数有最大值，
∴当x＝1时，y取得最大值，此时y＝2，
答：水流喷出的最大高度为2米．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020?立山区二模）若二次函数y＝mx2+（m﹣2）x+m的顶点在x轴上，则m＝ ﹣2或 ．
【分析】根据二次函数的顶点坐标列出方程求解即可．
【解析】∵二次函数y＝mx2+（m﹣2）x+m的顶点在x轴上，
∴0，
解得m＝﹣2或．
故答案为：﹣2或．
12．（2020?玄武区二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
若点P（m2﹣2，y1）、Q（m2+4，y2）在抛物线上，则y1 ＞ y2．（选填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】由表中对应值可得到抛物线的对称轴为直线x，且抛物线开口向上，然后根据两点到对称轴的距离进行判断即可．21cnjy.com
【解析】∵x＝0时，y＝6；x＝1时，y＝6，
∴抛物线的对称轴为直线x，且抛物线开口向下，
∵点P（m2﹣2，y1）、Q（m2+4，y2）在抛物线上，且|m2﹣2|＜|m2+4|，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
13．（2020?海珠区一模）抛
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，则该抛物线的顶点坐标是 （，） ．
【分析】利用待定系数法确定b、c的值，然后求得顶点坐标即可．
【解析】∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，
∴，
解得：，
∴y＝x2+x﹣2＝（x）2，
∴顶点坐标为（，），
故答案为：（，）．
14．（2018秋?顺庆区校级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)月考）某同学用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格由于粗心他算错了其中一个y的值，则这个错误的数值是 ﹣5 ．21教育名师原创作品
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．
【解析】由函数图象关于对称轴对称，得
（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，
把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得
，
解得，
函数解析式为y＝﹣3x2+1
x＝2时y＝﹣11，
故这个错误的数值是﹣5，
故答案为﹣5．
15．（2020?梁园区模
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)拟）点P1（﹣2，y1），P2（0，y2），P3（1，y3）均在二次函数y＝﹣x2﹣2x+c
的图象上，则
y1，y2，y3
的大小关系是 y1＝y2＞y3 ．
【分析】先根据二次项系数为负，得出函数图象开口向下；再求出其对称轴，根据横坐标离对称轴的远近即可作出判断．
【解析】二次函数y＝﹣x2﹣2x+c
的二次项系数a＝﹣1，
∴函数图象开口向下
又∵对称轴为x＝﹣1，
∴y1＝y2＞y3
点故答案为：y1＝y2＞y3．
16．（2011秋?越秀区期末）二次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴方程是 x＝﹣1 ，方程x2+bx+c＝0的解是 x1＝﹣3，x2＝1 ．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】根据二次函数与x轴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的交点的坐标（x1，0）、（x2，0）和对称轴方程x，代入求出即可；同样根据二次函数与x轴的交点坐标能求出方程x2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1．
【解析】∵从图象可知，二次函数与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），（1，0），
对称轴方程是x1，
方程x2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1．
故答案为：x＝﹣1，x1＝﹣3，x2＝1．
17．（2019秋?南充
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为 0＜b ．
【分析】画出图象，利用图象法解决即可．
【解析】将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线为y＝﹣x2+4x（0≤x≤4）
画出函数如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
由图象可知，
当直线y＝x+b经过原点时有两个公共点，此时b＝0，
解，整理得x2﹣3x+b＝0，
若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，
则△＝9﹣4b＞0，
解得b
所以，当0＜b时，直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，
故答案为0＜b．
18．（2020?长春一模）如图，直线y＝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标为 （0，） ．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】首先确定点A和点B的坐标，然后根据轴对称，可以求得使得△PAB的周长最小时点P的坐标．
【解析】，
解得，或，
∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），
∴AB3，
作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，则此时△PAB的周长最小，
点A′的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（4，5），
设直线A′B的函数解析式为y＝kx+b，
，得，
∴直线A′B的函数解析式为yx，
当x＝0时，y，
即点P的坐标为（0，），
故答案为：（0，）．
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三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋?大观区校级期中）当x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c取得最小值为﹣3，且函数图象与y轴交于点C（0，1）
（1）求此函数解析式；
（2）若A（m，y1），B（m+2，y2）两点都在函数图象上，且y1＜y2，直接写出m的取值范围 m＞0 ．
【分析】（1）根据题意设函数的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣3，然后代入点C（0，1），利用待定系数法即可求得；
（2）分别把A（m，y1），B（m+2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，y2）两点代入y＝4（x﹣1）2﹣3，得到y2﹣y1＝[4（m+1）2﹣3]﹣[4（m﹣1）2﹣3]＝16m＞0，解得即可．
【解析】（1）∵x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c取得最小值为﹣3，
∴抛物线开口向上，顶点为（1，﹣3），
设函数的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣3，代入点C（0，1）得，1＝a﹣3，
解得a＝4，
∴此函数解析式为y＝4（x﹣1）2﹣3；
（2）∵A（m，y1），B（m+2，y2）两点都在函数y＝4（x﹣1）2﹣3的图象上，
∴y1＝4（m﹣1）2﹣3；，y2＝4（m+1）2﹣3，
∵y1＜y2，
∴y2﹣y1＝[4（m+1）2﹣3]﹣[4（m﹣1）2﹣3]＝16m＞0，
∴m＞0，
∴m＞0时，y1＜y2，
故答案为m＞0．
20．（2019秋?昌平区校级期中）如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，0），（2，﹣1），（0，3）
（1）求二次函数的解析式；
（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标．
【分析】（1）把三个点的坐标代入y＝ax2+bx+c，得出方程组，求出方程组的解即可．
（2）化成顶点式即可求得．
【解析】（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，0），（2，﹣1），（0，3）
∴代入得：
解得：a＝1，b＝﹣4，c＝3，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+3；
（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴二次函数的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1）．
21．（2019秋?西城区校级期中）已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．
（1）与x轴的交点坐标是 （﹣1，0），（3，0） ，顶点坐标是 （1，﹣4） ；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
x
…
…
y
…
…
（3）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是 当﹣2＜x＜1时，﹣4＜y＜5；当1＜x＜2时，﹣4＜y＜﹣3 ．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）根据抛物线y＝x2﹣2x﹣3，可以求得抛物线与x轴和y轴的交点；
（2）根据第一问中的三个坐标和二次函数图象具有对称性，在表格中填入合适的数据，然后再描点作图即可；
（3）根据第二问中的函数图象结合对称轴可以直接写出答案．
【解析】（1）令y＝0，则0＝x2﹣2x﹣3．
解得x1＝﹣1，x2＝3．
抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交点的坐标为（﹣1，0），（3，0）．
y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）x2﹣4，
所以它的顶点坐标为（1，﹣4）；
（2）列表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…
图象如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)；
（3）当﹣2＜x＜1时，﹣4＜y＜5；
当1＜x＜2时，﹣4＜y＜﹣3．
22．（2019秋?西城区校级期中）已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6（a≠0）
（1）将其化成y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式 y＝﹣2（x﹣2）2+2 ；
（2）顶点坐标 （2，2） 对称轴方程 直线x＝2 ；
（3）用五点法画出二次函数的图象；
（4）当0＜x≤3时，写出y的取值范围 ﹣6＜y≤2 ．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）直接利用配方法写成顶点式的形式即可；
（2）根据顶点式即可求得；
（3）利用顶点坐标以及对称轴以及图象与坐标轴交点画出图象即可；
（4）利用函数图象得出y的取值范围．
【解析】（1）y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，
故答案为y＝﹣2（x﹣2）2+2；
（2）顶点为（2，2），对称轴为直线x＝2，
故答案为（2，2），直线x＝2；
（3）列表：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣6
0
2
0
﹣6
…
描点、连线，画出函数图象如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（4）由图象可知，当0＜x≤3时，﹣6＜y≤2，
故答案为﹣6＜y≤2．
23．（2020?湖北）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．21世纪教育网版权所有
（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；
（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；
（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．21·世纪
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【分析】（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解；
（2）根据二次函数的最小值即可判断；
（3）根据二次函数的性质可以求得y1与y2的大小．
【解析】（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣3，www-2-1-cnjy-com
∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3．
（2）动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上，理由如下：
∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，
∴函数的最小值为﹣3，
∵﹣6＜﹣3，
∴动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上；
（3）∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，
∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，
∴当x＜3时，y随x的增大而减小，
∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，
∴y1＞y2．
24．（2020?安徽）在平面直角坐标系中，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．21
cnjy
com
（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；
（2）求a，b的值；
（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．21·cn·jy·com
【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线y＝x+m上；
（2）因为直线经过A、B和点（0
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；【来源：21cnj
y.co
m】
（3）设平移后的抛物线为y＝﹣x2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)+px+q，其顶点坐标为（，q），根据题意得出q1，由抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴交点的纵坐标为q，即可得出q1（p﹣1）2，从而得出q的最大值．
【解析】（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：
∵直线y＝x+m经过点A（1，2），
∴2＝1+m，解得m＝1，
∴直线为y＝x+1，
把x＝2代入y＝x+1得y＝3，
∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；
（2）∵直线y＝x+1经过点B（
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2，3），直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），点（0.1），A（1，2），B（2，3）在直线上，点（0，1），A（1，2）在抛物线上，直线与抛物线不可能有三个交点
且B、C两点的横坐标相同，
∴抛物线只能经过A、C两点，
把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，
解得a＝﹣1，b＝2；
（3）由（2）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1，
设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，q），
∵顶点仍在直线y＝x+1上，
∴q1，
∴q1，
∵抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，
∴q1（p﹣1）2，
∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．
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精品试卷·第
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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题2.4二次函数的图象与性质（3）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【来源：21cnj
y.co
m】
1．（2019秋?南岗区校级期中）抛物线y＝x2+2x+2的对称轴是（ ）
A．直线x＝1
B．直线x＝﹣1
C．直线y＝﹣1
D．直线y＝1
2．（2019秋?思明区校级期中）对于二次函数y＝x2﹣2x+3的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝﹣1
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．函数最大值为4
3．（2019秋?太仓市期中）函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0）在同一直角坐标系内的图象可能是（ ）21
cnjy
com
A．
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B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
4．（2018秋?渝中区校级期中）抛物线y＝﹣x2+mx+4﹣m2的图象如图所示，则m的值为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．±2
B．4
C．2
D．﹣2
5．（2020?雁塔区校级模拟）已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．（2020?菏泽）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
7．（2020?永嘉县模拟）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过点A（m，y1），B（m+2，y2），若点A在抛物线对称轴的左侧，且1＜y1＜y2，则m的取值范围是（ ）21cnjy.com
A．0＜m＜1
B．0＜m＜2
C．1＜m＜2
D．m＜2
8．（2020?稷山县校级一模）已知二次函数y＝x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，图象（ ）
A．先往左上方移动，再往左下方移动
B．先往左下方移动，再往左上方移动
C．先往右上方移动，再往右下方移动
D．向往右下方移动，再往右上方移动
9．（2020?岐山县二模）若抛物线y＝x2+mx+n的顶点在x轴上，且过点A（a，b），B（a+6，b），则b的值为（ ）
A．9
B．6
C．3
D．0
10．（2020?长春模拟）某
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3m．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间近似满足函数关系y＝ax2+x+c（a≠0），则水流喷出的最大高度为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．1米
B．米
C．2米
D．米
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020?立山区二模）若二次函数y＝mx2+（m﹣2）x+m的顶点在x轴上，则m＝
．
12．（2020?玄武区二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
若点P（m2﹣2，y1）、Q（m2+4，y2）在抛物线上，则y1
y2．（选填“＞”、“＜”或“＝”）
13．（2020?海珠区一模）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，则该抛物线的顶点坐标是
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14．（2018秋?顺庆区校级月考）某同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格由于粗心他算错了其中一个y的值，则这个错误的数值是
．2·1·c·n·j·y
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
15．（2020?梁园区模
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)拟）点P1（﹣2，y1），P2（0，y2），P3（1，y3）均在二次函数y＝﹣x2﹣2x+c
的图象上，则
y1，y2，y3
的大小关系是
．【来源：21·世纪·教育·网】
16．（2011秋?越秀区期末）二次函
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数y＝x2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴方程是
，方程x2+bx+c＝0的解是
．www-2-1-cnjy-com
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17．（2019秋?南充期末）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为
．2-1-c-n-j-y
18．（2020?长春一模）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标为
．21·cn·jy·com
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三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋?大观区校级期中）当x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c取得最小值为﹣3，且函数图象与y轴交于点C（0，1）【出处：21教育名师】
（1）求此函数解析式；
（2）若A（m，y1），B（m+2，y2）两点都在函数图象上，且y1＜y2，直接写出m的取值范围
．
20．（2019秋?昌平区校级期中）如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，0），（2，﹣1），（0，3）www.21-cn-jy.com
（1）求二次函数的解析式；
（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标．
21．（2019秋?西城区校级期中）已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．
（1）与x轴的交点坐标是
，顶点坐标是
；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
x
…
…
y
…
…
（3）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是
．
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22．（2019秋?西城区校级期中）已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6（a≠0）
（1）将其化成y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式
；
（2）顶点坐标
对称轴方程
；
（3）用五点法画出二次函数的图象；
（4）当0＜x≤3时，写出y的取值范围
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
23．（2020?湖北）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．21
cnjy
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（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；
（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；
（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．21·世纪
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24．（2020?安徽）在平面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．21教育名师原创作品
（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；
（2）求a，b的值；
（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【版权所有：21教育】
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