初中数学青岛版九年级上册第四章4.2用配方法解一元二次方程（Word版 含解析）

初中数学青岛版九年级上册第四章4.2用配方法解一元二次方程
一、选择题
用配方法解方程，下列变形正确的是
A.
B.
C.
D.
方程的左边配成完全平方后所得方程为
A.
B.
C.
D.
方程的根是
A.
，
B.
C.
D.
一元二次方程用配方法变形正确的是
A.
B.
C.
D.
用配方法解一元一次方程，经配方后得到的方程是
A.
B.
C.
D.
用配方法解方程，配方正确的是
A.
B.
C.
D.
一元二次方程配方后可变形为
A.
B.
C.
D.
用配方法解方程，配方后可得
A.
B.
C.
D.
设a、b是两个整数，若定义一种运算“”，，则方程的实数根是
A.
B.
，
C.
D.
，
一元二次方程配方后可化为
A.
B.
?
C.
D.
?
二、填空题
一元二次方程的根是______．
若方程组的解满足，则k的取值范围是______．
若方程有一个根是1，则另一根是______．
若是关于x的一元二次方程的一个解，则这个方程的另一个解是______．
把一元二次方程通过配方化成的形式为________．
三、解答题
解方程．
；
．
利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．
运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：
根据以上材料，解答下列问题：
用配方法将多项式化成的形式；
用配方法及平方差公式对多项式进行分解因式；
求证：不论x，y取任何实数，多项式的值总为正数．
小明同学用配方法解方程的简要步骤如下：
解：，
上述步骤，发生第一次错误是在______
A.第二步第三步第四步第一步
写出上述步骤中发生第一次错误的原因，并尝试写出解方程的步骤．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：移项，得：，
配方：，
即．
故选：A．
配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为1；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
2.【答案】A
【解析】解：
移项得：，
配方可得：，
即，
故选：A．
根据配方法的步骤进行配方即可．
本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步骤是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了解一元二次方程直接开平方法：先把一元二次方程化为的形式，再把方程两边开平方得到，然后得到方程的根为，．
先把方程化为，方程两边开平方得到，即可得到方程的两根．
【解答】
解：，
，
，．
故选A．
4.【答案】B
【解析】解：，
，
，
故选：B．
根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
5.【答案】A
【解析】解：，
，
所以．
故选：A．
先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
6.【答案】B
【解析】解：，
，
，
故选：B．
根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
7.【答案】B
【解析】解：，
，
，
故选：B．
根据配方法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
8.【答案】C
【解析】解：，
，
，
故选：C．
根据配方法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
9.【答案】C
【解析】解：，
，
整理得：，即，
解得：．
故选：C．
根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，左边化为完全平方式，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．
10.【答案】D
【解析】解：，
，
，
，
故选：D．
移项，配方，即可得出选项．
本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．
11.【答案】，
【解析】解：，
，
所以，．
故答案为，．
先把方程变形为，然后利用直接开平方法解方程．
本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题有两种方法：解方程组求出x、y的值，代入进行计算；
可得，将看做一个整体来计算．
采用整体思想，虽然在认识上有一定难度，但计算量较小，建议同学们提高认识，以提高解题的效率．
【解答】
解：可得，于是：，解得．
13.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
方程为，即，
开方得：或，
则另一根为．
故答案为：．
把代入方程计算求出c的值，即可确定出另一根．
此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：把代入方程得，解得，
则方程为，
所以，
，
所以，．
故答案为．
先把代入方程求得，则方程为，变形为，然后利用直接开平方法解方程即可．
本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元二次方程解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的配方法，本题属于基础题型根据配方法即可求出答案．
【解答】
解：，
，
，
故答案为．
16.【答案】解：，
，即，
；
，
，
，
或，
，．
【解析】配方得出，，即可得出答案，
利用因式分解法求解即可．
此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是本题的关键；配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
17.【答案】解：
；
解：
；
证明：
，
故x，y取任何实数时，多项式的值总为正数．
【解析】根据配方法，可得答案；
根据配方法，可得，再根据平方差公式，可得答案；
根据配方法把变形成，再根据平方的非负性，可得答案．
本题考查了配方法的应用，利用完全平方公式：配方是解题关键．也考查了平方差公式．
18.【答案】B
【解析】解：上述步骤，发生第一次错误是在第三步．
故答案是：B．
第一次错误的原因是等式的两边应该加上“一次项系数一半的平方”其正确的解题步骤为：
，
，
，
，
，
，
则，
解得，．
观察小明的解法找出出错的步骤；
利用配方法求出方程的解即可．
此题考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为1；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
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