初中数学青岛版九年级上册4.3用公式法解一元二次方程（Word版 含解析）

初中数学青岛版九年级上册第四章4.3用公式法解一元二次方程
一、选择题
已知是一元二次方程较大的根，则下列对值估计正确的是
A.
B.
C.
D.
以为根对的一元二次方程可能是
A.
B.
C.
D.
设为一元二次方程较小的根，则
A.
B.
C.
D.
方程的解，正确的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是
A.
24
B.
24或
C.
48
D.
用公式法解时，化成一般式先求出系数a、b、c的值，则系数a、b、c依次为
A.
，3，
B.
1，，
C.
1，3，1
D.
1，3，
方程的较小的根为，下面对的估值正确的是?
A.
B.
C.
D.
已知a是方程较大的根，则下面对a的估计正确的是???
A.
B.
C.
D.
若，，，则下列a，b，c的大小关系正确的是
A.
B.
C.
D.
以为根的一元二次方程可能是
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
用公式法解方程，其中的值是
A.
16
B.
24
C.
8
D.
4
二、填空题
已知一元二次方程，则______．
一元二次方程的根是______．
用公式法解方程，其中??????????，方程的根??????????，??????????．
已知代数式与代数式的值互为相反数，则______．
已知，则的值为________．
三、解答题
小明在解方程时出现了错误，解答过程如下：
，，，第一步
第二步
第三步
，第四步
小明解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是______．
写出此题正确的解答过程．
解方程：
解方程：．
．
计算：．
用公式法解一元二次方程：．
先化简，再求值：，其中．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：解方程得：，，
即，
，
，
，
即，
故选：B．
先求出方程的解，再估算出的范围，求出的范围，即可得出选项．
本题考查了解一元二次方程和估算无理数的大小，能求出方程的解是解此题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：的根为，符合题意；
B.的根为，不符合题意；
C.的根为，不符合题意；
D.的根为，不符合题意；
故选：A．
利用求根公式逐一判断即可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：，
，
，
为一元二次方程较小的根，
，
，
．
故选：B．
求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．
本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解题的关键．套用求根公式求解可得．
【解答】
解：，，，
，
，
即，
故选B．
5.【答案】B
【解析】分析
本题主要考查一元二次方程的求根和三角形的面积公式，利用分类讨论是学解题的关键．
首先利用公式法解方程，求出方程的解为或；
当时，三角形的三边分别为6、6、8，满足三角形的三边关系，故要求此时三角形的面积，只需求出底边的高；
根据题意画出示意图，设中，，，过点A作与D，则AD即为底边上的高；
根据等腰三角形的性质再结合直角三角形勾股定理可得AD的长，从而可得时三角形的面积；
当时，三角形的三边分别为6、8、10，满足三角形的三边关系，根据勾股定理的逆定理可知此时三角形是直角三角形，且直角边为6、8，再结合直角三角形的面积公式，即可解答．
详解
，
或，
当时，三角形的三边分别为6、6、8，满足三角形的三边关系，
根据题意画出示意图，设，，过点A作与D，
，，
，
，，，
，
，，，
，
当时，三角形的三边分别为6、8、10，满足三角形的三边关系，
，
以6、8、10为三边的三角形是直角三角形，且直角边为6、8，
，
综上所述，三角形的面积为或24．
故选B．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了解一元二次方程公式法，先把方程化为一般式，然后确定a、b、c的值．
【解答】
解：方程化为一般式为，
所以，，．
故选D．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查一元二次方程解法和无理数的估算，先用公式法解这个方程找出其中较小的根，再根据无理数估算大小的方法进行估算即可求出正确的选项．
【解答】
解：
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
故选D．
8.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用．
先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．
【解答】
解：解方程得，
是方程较大的根，
，
，，．
故选C．
9.【答案】A
【解析】解：，
，
，
所以．
故选：A．
利用平方差公式计算出，利用积的乘方计算出，利用完全平方公式此昂和二次根式的混合运算计算出，从而得到a，b，c的大小关系．
本题考查了实数的运算：任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．也考查了完全平方公式和乘方的意义．
10.【答案】D
【解析】解：根据求根公式知，是一次项系数，二次项系数是1或，常数项是或c．
所以，符合题意的只有D选项．
故选：D．
对照求根公式确定二次项系数、一次项系数和常数项．
本题考查了解一元二次方程--公式法．利用求根公式解方程时，一定要弄清楚该公式中的字母a、b、c所表示的意义．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元二次方程，分及两种情况，找出关于x的一元二次方程是解题的关键．分及两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：当时，，
解得：不合题意，舍去，；
当时，，
解得：，．
函数的图象上的“好点”共有3个．
故选C．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查一元一次方程的概念，解一元二次方程公式法，代数式的求值．
将a、b、c的值代入即可得．
【解答】
解：，，，
，
故选：B．
13.【答案】17
【解析】解：由原方程，得
，
二次项系数，一次项系数，常数项，
；
故答案是：17．
先将已知方程转化为一般式方程，然后将a、b、c的数值代入所求的代数式，并求值即可．
本题考查了解一元二次方程--公式法．在求的值时，需要熟悉该代数式中的a、b、c所表示的意义．
14.【答案】，
【解析】解：，
，
，
所以，．
故答案为，．
先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．
本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．
15.【答案】4；?
；?
【解析】
【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，主要考查学生的计算能力先移项，根据，，代入求出即可，最后代入公式求出即可．
【解答】解：将化为一般形式，得，
所以，，，
所以，
所以，所以，．
故答案为4；?
；?
．
16.【答案】
【解析】解：由题意得，
整理得，
，，，
，
．
故答案为：．
由题意列出方程，把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式计算出方程的根．
本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．
17.【答案】0
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是解一元二次方程公式法，根据一元二次方程的求根公式即可得到答案．
【解答】
解：由一元二次方程的求根公式可知：
的其中一个解是，
，
故答案为0．
18.【答案】解：一；原方程没有化成一般形式
，，，
．
【解析】解：故答案为：一，原方程没有化成一般形式；
见答案．
根据一元二次方程的解法步骤即可求出答案．
根据一元二次方程的解法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
19.【答案】解：，，，
，
则，
即，；
，，，
，
则，
即，．
【解析】利用公式法解一元二次方程的步骤依次计算可得；
利用公式法解一元二次方程的步骤依次计算可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
20.【答案】解：，
，
则或，
解得，；
将方程整理为一般式，得：，
，，，
，
则，
即，．
【解析】利用直接开平方法求解可得；
整理为一般式，再利用公式法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21.【答案】解：原式
；
，，，
，
，
，；
，
当时，原式．
【解析】根据零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的锐角三角函数值、绝对值的意义以及二次根式的化简即可求出答案；
先求出的值，再代入公式即可求出答案；
首先计算括号内的加法，再把除法转化成乘法运算，根据分式的乘法法则化简，然后把x的值代入计算即可求解．
本题考查了分式的化简求值，实数的混合运算，解一元二次方程，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
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