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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题3.2中心对称
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
21·cn·jy·com
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
www-2-1-cnjy-com
1．（2020春?宝安区校级期中）下列图形中，中心对称图形个数是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．（2020春?常熟市期中）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2020春?武侯区校级期中）点P（m，2）关于原点O的对称点为P'（﹣3，n），则m、n的值为（ ）21·世纪
教育网
A．m＝3，n＝2
B．m＝3，n＝﹣2
C．m＝﹣3，n＝2
D．m＝﹣3，n＝﹣2
4．（2019春?卢龙县期中）平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）的位置关系是（ ）【来源：21cnj
y.co
m】
A．关于y轴对称
B．关于x轴对称
C．关于原点对称
D．无法确定
5．（2019春?浏阳市期中）点P（a，）在第二象限，点Q（a，b）关于原点对称的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．（2019春?叶县期中）如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是（ ）【出处：21教育名师】
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A．点A与点A'是对称点
B．BO＝B'O
C．∠ACB＝∠CA'B'
D．AB∥A'B'
7．（2019秋?襄州区期中）如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）21cnjy.com
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A．1或4
B．2或3
C．3或4
D．1或2
8．（2019秋?马山县
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期中）如图，点O是?ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为（ ）2·1·c·n·j·y
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A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1＝S2
D．无法确定
9．（2019春?江宁区期中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（ ）21教育名师原创作品
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A．
B．
C．
D．
10．（2020春?无锡
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（ ）【版权所有：21教育】
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A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?江都
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)区期中）在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有
个．
12．（2019春?郫都区期中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，O是边长为6的等边△ABC三边中垂线的交点，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得到△A1B1C1，则图中阴影部分的面积为
．
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13．（2020春?淇县期中）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点P（4，﹣7）关于x轴的对称点的坐标是
，关于y轴的对称点的坐标是
，关于原点的对称点的坐标是
．21
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com
14．（2019春?玉田县期中）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则m+n＝
．
15．（2020春?柯桥区期中）直角坐标系中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，已知A（3，2），作点A关于y轴对称点A1，点A1关于原点对称点A2，点A2关于x轴对称点A3，A3关于y轴对称点A4，……，按此规律，则点A2019的坐标为
．
16．（2018春?泰兴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)市校级期中）如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是
．21世纪教育网版权所有
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17．（2020春?西城区校级期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：21
cnjy
com
①f（a，b）＝（﹣b，﹣a），如f（1，3）＝（﹣3，﹣1）；
②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）；
③h（a，b）＝（﹣a，b），如h（1，3）＝（﹣1，3）．
且规定了运算顺序是“由内到外”
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，例如按照以上规定有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（﹣2，3），那么f（g（h（5，﹣3）））＝
．
18．（2019秋?湄潭县期中）在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2018A2019B2019的顶点A2019的坐标是
．
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三．解答题（共6小题）
19．（2020春?灌云县期中）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
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20．（2019秋?东莞市期中）已知点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，求x+y的值．
21．（2019秋?龙岗区期中）如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且点A的坐标是（1，0）．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）直线yx经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；
（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
22．（2018秋?呼和浩特期中）如图，△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．2-1-c-n-j-y
（1）求证：四边形AEDF是中心对称图形；
（2）若AD平分∠BAC，求证：点E、F关于直线AD对称．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
23．（2018秋?新罗区校级期中）如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．
（2）若矩形ABCD面积为6，求四边形BDEG的面积．
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24．（2019春?宁波期中）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．www.21-cn-jy.com
（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB
S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）；21教育网
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题3.2中心对称
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春?宝安区校级期中）下列图形中，中心对称图形个数是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形；
共3个，
故选：C．
2．（2020春?常熟市期中）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（2020春?武侯区校级期中）点P（m，2）关于原点O的对称点为P'（﹣3，n），则m、n的值为（ ）www.21-cn-jy.com
A．m＝3，n＝2
B．m＝3，n＝﹣2
C．m＝﹣3，n＝2
D．m＝﹣3，n＝﹣2
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值．
【解答】解：∵点P（m，2）关于原点O的对称点为P'（﹣3，n），
∴m、n的值为：m＝3，n＝﹣2，
故选：B．
4．（2019春?卢龙县期中）平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）的位置关系是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．关于y轴对称
B．关于x轴对称
C．关于原点对称
D．无法确定
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．
【解答】解：平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．
故选：B．
5．（2019春?浏阳市期中）点P（a，）在第二象限，点Q（a，b）关于原点对称的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】已知点P（a，）在第二象限，根据第二象限点的坐标特征：横坐标＜0，纵坐标＞0，即a＜0，0．由以上两式可以判断a＜0，b＜0，从而点Q（a，b）在第三象限．又两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q（a，b）关于原点对称的点是（﹣a，﹣b），它在第一象限．2-1-c-n-j-y
【解答】解：∵点P（a，）在第二象限，
∴a＜0，0．．
∴a＜0，b＜0．
∴点Q（a，b）在第三象限．
∴点Q（a，b）关于原点对称的点（﹣a，﹣b）在第一象限．
故选：A．
6．（2019春?叶县期中）如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是（ ）21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．点A与点A'是对称点
B．BO＝B'O
C．∠ACB＝∠CA'B'
D．AB∥A'B'
【分析】利用中心对称的性质一一判断即可．
【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴点A与点A'是对称点，BO＝B′O，AB∥A′B′，
故选项A，B，D正确，
故选：C．
7．（2019秋?襄州区期中）如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）【出处：21教育名师】
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A．1或4
B．2或3
C．3或4
D．1或2
【分析】根据题意列方程，即可得到结论．
【解答】解：如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，
∴（2+3+x）×3﹣x?（3﹣x）（2+3+x）×3﹣2×1，
解得x＝1或x＝2，
故选：D．
8．（2019秋?马山县期中）如图，点O是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)?ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为（ ）【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1＝S2
D．无法确定
【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，
∵点O是?ABCD的对称中心，
∴OB＝OD，
在△DEO与△BFO中，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴S△DEO＝S△BFO，
∵S△ABD＝S△CDB，
∴S1＝S2．
故选：C．
9．（2019春?江宁区期中）如图①
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（ ）21
cnjy
com
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A．
B．
C．
D．
【分析】设正方形B的面积为S，正方形B对角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)线的交点为O，标注字母并过点O作边的垂线，根据正方形的性质可得OE＝OM，∠EOM＝90°，再根据同角的余角相等求出∠EOF＝∠MON，然后利用“角边角”证明△OEF和△OMN全等，根据全等三角形的面积相等可得阴影部分的面积等于正方形B的面积的，再求出正方形B的面积＝2正方形A的面积，即可得出答案．
【解答】解：
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设正方形B对角线的交点为O，如图1，
设正方过点O作边的垂线，则OE＝OM，∠EOM＝90°，
∵∠EOF+∠EON＝90°，∠MON+∠EON＝90°，
∴∠EOF＝∠MON，
在△OEF和△OMN中
，
∴△OEF≌△OMN（ASA），
∴阴影部分的面积＝S四边形NOEP+S△OEF＝S四边形NOEP+S△OMN＝S四边形MOEPS正方形CTKW，
即图1中阴影部分的面积＝正方形B的面积的四分之一，
同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A的面积的四分之一，
∵图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，
∴正方形B的面积＝正方形A的面积的2倍，
∴图2中重叠部分面积是正方形B面积的，
故选：D．
10．（2020春?无锡
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
【分析】画出图形，利用图象法解决问题．
【解答】解：观察图象可知，满足条件的点B有5个．
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故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?江都区期中）在等腰直
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 3 个．2·1·c·n·j·y
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，
故答案为：3．
12．（2019春?郫都区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期中）如图，O是边长为6的等边△ABC三边中垂线的交点，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得到△A1B1C1，则图中阴影部分的面积为 6 ．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】根据旋转的性质，观
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)察图形易得，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为2，且面积是△ABC的．重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，代入数据计算可得答案．
【解答】解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为6＝2，且面积是△ABC的，
观察图形可得，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，
∴△ABC的高是6＝3，一个小等边三角形的高是，
∴△ABC的面积是6×39，一个小等边三角形的面积是2，
所以重叠部分的面积是93＝6．
故答案为6．
13．（2020春?淇县期中）点P（4，﹣7
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）关于x轴的对称点的坐标是 （4，7） ，关于y轴的对称点的坐标是 （﹣4，﹣7） ，关于原点的对称点的坐标是 （﹣4，7） ．
【分析】两个点关于原点对称时，它们
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的坐标符号相反；关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
【解答】解：点P（4，﹣7
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）关于x轴的对称点的坐标是（4，7），关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣7），关于原点的对称点的坐标是（﹣4，7）．
故答案为：（4，7），（﹣4，﹣7），（﹣4，7）．
14．（2019春?玉田县期中）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则m+n＝ 7 ．
【分析】根据关于原点对称的点的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）确定m、n的值，即可得出答案．
【解答】解：∵点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，
∴，解得，
则点M（m，n）坐标为：（2，5）．
∴m+n＝2+5＝7．
故答案为：7．
15．（2020春?柯桥区期中）直
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)角坐标系中，已知A（3，2），作点A关于y轴对称点A1，点A1关于原点对称点A2，点A2关于x轴对称点A3，A3关于y轴对称点A4，……，按此规律，则点A2019的坐标为 （3，2） ．
【分析】此题主要是发现循环的规律，然后根据规律进行计算．
【解答】解：作点A关于y轴的对称点为A1，是（﹣3，2）；
作点A1关于原点的对称点为A2，是（3，﹣2）；
作点A2关于x轴的对称点为A3，是（3，2）．
显然此为一循环，按此规律，2019÷3＝673，
则点A2019的坐标是（3，2），
故答案为：（3，2）．
16．（2018春?泰兴市校级期中）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是 点P ．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】根据中心对称图形的概念，只要组成的四边形不是平行四边形，则一定不是中心对称图形．
【解答】解：根据平行四边形的判定，已知M、N、Q都能够和已知的三个点组成平行四边形，则一定是中心对称图形．
故答案为：点P．
17．（2020春?西城区校级期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①f（a，b）＝（﹣b，﹣a），如f（1，3）＝（﹣3，﹣1）；
②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）；
③h（a，b）＝（﹣a，b），如h（1，3）＝（﹣1，3）．
且规定了运算顺序是“由内到外”，例如按
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)照以上规定有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（﹣2，3），那么f（g（h（5，﹣3）））＝ （5，3） ．
【分析】根据题意找到运算法则f、g、h，然后运用相应的运算法则解答．
【解答】解：由题意知，f（g（h（5，﹣3）））＝f（g（﹣5，﹣3））＝f（﹣3，﹣5）＝（5，3）．
故答案是：（5，3）．
18．（2019秋?湄潭县期中）在如图所示的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2018A2019B2019的顶点A2019的坐标是 （4037，） ．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】首先根据△OA1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．
【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为：（1，），B1的坐标为：（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2﹣1＝3，2×0，
∴点A2的坐标是：（3，），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（），
∴点A3的坐标是：（5，），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×6﹣5＝7，2×0，
∴点A4的坐标是：（7，），
…，
∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，
∴An的横坐标是：2n﹣1，A2n+1的横坐标是：2（2n+1）﹣1＝4n+1，
∵当n为奇数时，An的纵坐标是：，当n为偶数时，An的纵坐标是：，
∴顶点A2n+1的纵坐标是：，
∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是：（4n+1，），
∴△B2018A2019B2019的顶点A2019的横坐标是：4×1009+1＝4037，纵坐标是：，
故答案为：（4037，）．
三．解答题（共6小题）
19．（2020春?灌云县期中）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；
（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．
【解答】解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8．
20．（2019秋?东莞市期中）已知点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，求x+y的值．
【分析】根据两个点关于原点对称时
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，它们的坐标符号相反可得x2+1+2x＝0，y2+4﹣4y＝0，再根据偶次幂的性质可得x、y的值，进而可得答案．21cnjy.com
【解答】解：∵点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，
∴x2+1+2x＝0，y2+4﹣4y＝0，
∴（x+1）2＝0，（y﹣2）2＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
∴x+y＝1．
21．（2019秋?龙岗区期中）如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且点A的坐标是（1，0）．21教育网
（1）直线yx经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；
（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．
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【分析】（1）先求出E点的坐标，根据梯形的面积公式即可求出四边形AECD的面积；
（2）根据已知求出直线1上点G的坐标，设直线l的解析式是y＝kx+b，把E、G的坐标代入即可求出解析式．
【解答】解：（1），当y＝0时，x＝2，
所以E（2，0），
由已知可得：AD＝AB＝BC＝DC＝4，AB∥DC，
所以四边形AECD是直角梯形，
所以四边形AECD的面积S＝（2﹣1+4）×4÷2＝10，
答：四边形AECD的面积是10；
（2）在DC上取一点G，使CG＝AE＝1，
则S梯形AEGD＝S梯形EBCG，易得点G坐标为（4，4），
设直线l的表达式是y＝kx+b，
将点E（2，0）代入得：2k+b＝0，即b＝﹣2k，
将点G（4，4）代入得：4k+b＝4，即4k﹣2k＝4，
解得k＝2，所以b＝﹣4，所以y＝2x﹣4，
答：直线l的表达式是y＝2x﹣4．
22．（2018秋?呼和浩特期中）如图，△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：四边形AEDF是中心对称图形；
（2）若AD平分∠BAC，求证：点E、F关于直线AD对称．
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【分析】（1）判定四边形AEDF是平行四边形，即可得出四边形AEDF是中心对称图形；
（2）先得出AE＝DE，再根据四边形AEDF是平行四边形，可得四边形AEDF是菱形，即可得到结论．
【解答】解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是中心对称图形；
（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
又∵DE∥AC，
∴∠CAD＝∠ADE，
∴∠BAD＝∠ADE，
∴AE＝DE，
又∵四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是菱形，
∴AD垂直平分EF，
∴点E、F关于直线AD对称．
23．（2018秋?新罗区校级期中）如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．
（2）若矩形ABCD面积为6，求四边形BDEG的面积．
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【分析】（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，直接利用菱形的判定方法得出答案；
（2）直接利用矩形的面积结合菱形的面积计算公式得出答案．
【解答】解：（1）四边形BDEG是菱形．理由：
∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
∴AB＝AE，AD＝AG，
∴四边形BDEG是平行四边形，
又∵∠BAD＝90°，∠BAE＝∠DAG＝180°，
∴BE⊥DG，
∴四边形BDEG是菱形．
（2）∵矩形ABCD面积为6，
∴AD×AB＝6，
∴S菱形BDEGBE×DG2AB×2AD＝12．
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24．（2019春?宁波期中）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．21世纪教育网版权所有
（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB ＝ S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）；21·cn·jy·com
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；【来源：21cnj
y.co
m】
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）．21教育名师原创作品
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【分析】（1）根据知识背景即可求解；
（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；
（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．
【解答】解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB＝S四边形DEFC；21
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（2）如图所示：
（3）如图所示：
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故答案为：＝．
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精品试卷·第
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（共
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