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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题3.1图形的旋转
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春?唐河县期末）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）
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A．144°
B．90°
C．72°
D．60°
【分析】如图，由于是正五角星，设O的是五角星
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的中心，那么∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠AOE，所以要使正五角星旋转后与自身重合，那么它们就是旋转角，而它们的和为360°，由此即可求出绕中心顺时针旋转的角度．
【解析】如图，设O的是五角星的中心，
∵五角星是正五角星，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠AOE，
∵它们都是旋转角，
而它们的和为360°，
∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5＝72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．
故选：C．
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2．（2020春?织金县期末）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠a的度数是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．50°
B．60°
C．40°
D．30°
【分析】根据旋转的性质得知∠A＝∠C，∠AOC为旋转角等于70°，则可以利用三角形内角和定理列出等式进行求解．
【解析】∵将△OAB绕点O逆时针旋转70°，
∴∠A＝∠C，∠AOC＝70°，
∴∠DOC＝70°﹣α，
∵∠A＝2∠D＝100°，
∴∠D＝50°，
∵∠C+∠D+∠DOC＝180°，
∴100°+50°+70°﹣α＝180°，解得α＝40°，
故选：C．
3．（2020春?淮阳区期末）将
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一图形绕着点O顺时针方向旋转60°，再绕着点O逆时针方向旋转170°，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．顺时针旋转230°
B．逆时针旋转110°
C．顺时针旋转110°
D．逆时针旋转230°
【分析】将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°，再绕着点O逆时针方向旋转170°，则相当于将图形逆时针旋转110°，据此即可解答．21教育名师原创作品
【解析】将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°，再绕着点O逆时针方向旋转170°，则相当于将图形逆时针旋转110°，
这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O顺时针旋转110°．
故选：C．
4．（2020春?石狮市期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．∠ABC＝∠ADE
B．BC＝DE
C．BC∥AE
D．AC平分∠BAE
【分析】由旋转的性质得出∠ABC＝∠ADE，BC＝DE，∠BAC＝∠CAE，则可得出答案．
【解析】∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，
∴∠ABC＝∠ADE，BC＝DE，∠BAC＝∠CAE，
∴AC平分∠BAE．
结论BC∥AE不一定成立．
故选：C．
5．（2020春?新野县期末）在如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．52°
B．64°
C．77°
D．90°
【分析】根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数．
【解析】根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°，
故选：D．
6．（2020春?包头期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．12
B．6
C．6
D．6
【分析】由旋转的性质可得
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)DE＝BC＝12，AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC，由直角三角形的性质可得ABBC＝6，ACAB＝6，通过证明△ACE是等边三角形，可得AC＝AE＝EC＝6．
【解析】如图，连接EC，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，
∴DE＝BC＝12，AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC，
∵∠B＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴ABBC＝6，ACAB＝6，
∵AD＝AB，∠B＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB＝60°＝∠EAC，
∴△ACE是等边三角形，
∴AC＝AE＝EC＝6，
故选：D．
7．（2020春?唐河县期末）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，将△BCE绕点C顺时针旋转90°，得到△DCG，若△EFC≌△GFC，则∠ECF的度数是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．60°
B．45°
C．40°
D．30°
【分析】由旋转的性质可得∠BC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)E＝∠GCD，由全等三角形的性质可得∠ECF＝∠GCF，由正方形的性质可求∠ECF∠BCD＝45°，即可求解．www-2-1-cnjy-com
【解析】∵将△BCE绕点C顺时针旋转90°，
∴∠BCE＝∠GCD，
∵△EFC≌△GFC，
∴∠ECF＝∠GCF，
∴∠ECF＝∠GCD+∠DCF＝∠BCE+∠DCF，
∴∠ECF∠BCD＝45°，
故选：B．
8．（2020春?河南期末）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm
【分析】根据旋转的性质得出△OAB≌△OA′B′，推出AB＝A′B′＝4，代入A′B＝A′B′﹣BB′求出即可．
【解析】∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，
∴△OAB≌△OA′B′，
∴AB＝A′B′＝4，
∴A′B＝A′B′﹣BB′＝4﹣1＝3（cm），
故选：C．
9．（2020春?常熟市期中）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转120°得到△ADE．若点C、D、E在同一条直线上．∠BAC＝20°．则∠ADC的度数为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．20°
B．30°
C．50°
D．60°
【分析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠DAE＝20°，AC＝AE，∠CAE＝90°，根据三角形的外角的性质可求∠ADC的度数．
【解析】∵将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE＝20°，AC＝AE，∠CAE＝120°，
∴∠E＝∠ACE＝30°，
∵∠ADC＝∠E+∠DAE＝30°+20°＝50°，
故选：C．
10．（2020春?太原期中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，AB＝1，则BD的长为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．1
B．
C．2
D．2
【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，
∴AD＝AB，∠BAD＝90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴BDAB，
∵AB＝1，
∴BD，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?淮阴区期中）如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，则∠E的度数是 20° ．【来源：21cnj
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m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】根据旋转的性质得出∠C＝∠E，则可得出答案．
【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，
∴∠C＝∠E，
∵∠C＝20°，
∴∠E＝20°，
故答案为：20°．
12．（2020春?栖霞
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)区期中）如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝ 65 °．21
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(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】根据等腰三角形的性质
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°，那么∠FAG＝40°．得出∠F＝∠C＝25°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠FAG+∠F＝65°．
【解析】∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，
∴AB＝AE，∠B＝70°，
∴∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°，
∴∠FAG＝∠BAE＝40°．
∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠F＝∠C＝25°，
∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝40°+25°＝65°．
故答案为：65．
13．（2020春?高港区期中）如图，△
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝32°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为 64° ．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】由旋转的性质可得
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∠A'＝∠BAC＝58°，AC＝CA'，旋转角为∠ACA'，由等腰三角形的性质可得∠A'＝∠CAA'＝58°，由三角形内角和定理可求解．
【解析】∵∠ACB＝90°，∠ABC＝32°，
∴∠BAC＝58°，
∵以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，
∴∠A'＝∠BAC＝58°，AC＝CA'，旋转角为∠ACA'，
∴∠A'＝∠CAA'＝58°，
∴∠ACA'＝180°﹣58°﹣58°＝64°，
故答案为：64°．
14．（2020春?徐州期中）如图，正方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为 a2 （用含a的代数式表示）
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【分析】由题意得OA＝OB，∠OAB＝∠O
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BC＝45°又因为∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°可得∠AOE＝∠BOF，根据ASA可证△AOE≌△BOF，由全等三角形的性质可得S△AOE＝S△BOF，可得重叠部分的面积为正方形面积的，即可求解．
【解析】在正方形ABCD中，AO＝BO，∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBC＝45°，
∵∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°，
∴∠AOE＝∠BOF．
在△AOE和△BOF中，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴S△AOE＝S△BOF，
∴重叠部分的面积＝S△AOBS正方形ABCDa2，
故答案为：a2．
15．（2020春?洪泽区期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是 35° ．21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】利用旋转的性质求出∠DOB、∠ADO度数，再利用三角形外角性质求出∠B度数，则∠C＝∠B可知．
【解析】根据旋转角的定义可知：∠AOD＝∠BOC＝50°，
∴∠DOB＝∠AOC﹣∠AOD﹣∠BOC＝130°﹣50°﹣50°＝30°．
根据旋转的性质可知OA＝OD，∠B＝∠C，
∴∠ADO＝（180°﹣50°）÷2＝65°．
∴∠B＝∠ADO﹣∠DOB＝65°﹣30°＝35°．
∴∠C＝35°．
故答案为35°．
16．（2020春?历下区校级期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C′的位置，A′B′恰好经过点B，则旋转角α的度数为 70° ．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，
∴∠ABC＝55°，
∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，
∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，
CB＝CB′，
∴∠CBB′＝∠B′＝55°，
∴∠α＝70°，
故答案为：70°．
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17．（2020春?江都区期中）已知矩形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝ 60或300 °时，GC＝GB．
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【分析】当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角α的度数．21
cnjy
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【解析】当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，
分两种情况讨论：
①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，
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∵GC＝GB，
∴GH⊥BC，
∴四边形ABHM是矩形，
∴AM＝BHADAG，
∴GM垂直平分AD，
∴GD＝GA＝DA，
∴△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，
∴旋转角θ＝60°；
②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∴∠DAG＝60°，
∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°．
故答案为：60或300
18．（2019春?凤翔县
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期中）在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是 6 ．www.21-cn-jy.com
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【分析】先计算出OC＝6，根据等边三角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形的性质得∠A＝∠C＝60°，再根据旋转的性质得OD＝OP，∠POD＝60°，根据三角形内角和和平角定义得∠1+∠2+∠A＝180°，∠1+∠3+∠POD＝180°，利用等量代换可得∠2＝∠3，然后根据“AAS”判断△AOP≌△CDO，则AP＝CO＝6．
【解析】如图，∵AC＝9，AO＝3，
∴OC＝6，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠C＝60°，
∵线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，
∴OD＝OP，∠POD＝60°，
∵∠1+∠2+∠A＝180°，∠1+∠3+∠POD＝180°，
∴∠1+∠2＝120°，∠1+∠3＝120°，
∴∠2＝∠3，
在△AOP和△CDO中，，
∴△AOP≌△CDO（AAS），
∴AP＝CO＝6，
故答案为：6．
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三．解答题（共6小题）
19．（2018秋?武清区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期中）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB＝2OA，将线AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C处．
（Ⅰ）在图中描出点A，B，C，并写出点B，点C的坐标；
（Ⅱ）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求点D的坐标．
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【分析】（Ⅰ）在图中描出点A，B，C，写出点B，点C的坐标J即可；
（Ⅱ）设D（m，0），构建方程即可解决问题；
【解析】（Ⅰ）如图点A，B，C即为所求，点B（0，4），点C的坐标（2，﹣2）；
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（Ⅱ）设D（m，0）．
由题意；?|m+2|?2＝3，
解得m＝1或﹣5，
∴D（1，0）或（﹣5，0）；
20．（2019春?南丰县期中）如图，在Rt
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)△ABC中，∠CAB＝90°，点P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，如果AP＝3，求PP′的长．2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】根据旋转的性质得出△ABP≌
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)△ACP′，推出AP＝AP′＝3，∠BAP＝∠CAP′，求出∠PAP′＝90°，得出△PAP′是等腰直角三角形，根据勾股定理求出PP′即可．
【解析】∵将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，
∴△ABP≌△ACP′，
∴AP＝AP′＝3，∠BAP＝∠CAP′，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAP+∠CAP＝90°，
∴∠CAP′+∠CAP＝90°，
即∠PAP′＝90°，
∴△PAP′是等腰直角三角形，
由勾股定理得：PP′3，
即PP′的长是3．
21．（2019秋?海陵区校级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期中）如图，△ABC中，∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，将△ABC绕点A旋转至△AEF，点E落在BC上，EF与AC交于点G，求∠FGC的度数．21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】由旋转的性质可知AB＝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AE，∠AEF＝∠ABC＝65°，由等边对等角可得出∠AEB的度数，在△ABC和△ABE，利用三角形内角和定理可求出∠BAC和∠BAE的度数，结合∠EAG＝∠BAC﹣∠BAE可求出∠EAG的度数，在△AEG中，利用三角形内角和定理可求出∠AGE的度数，再利用对顶角相等即可得出∠FGC的度数．21·世纪
教育网
【解析】由旋转的性质，可知：AB＝AE，∠AEF＝∠ABC＝65°，
∴∠AEB＝∠ABE＝65°．
在△ABC中，∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝87°；
在△ABE中，∠AEB＝∠ABE＝65°，
∴∠BAE＝180°﹣∠AEB﹣∠ABE＝50°，
∴∠EAG＝∠BAC﹣∠BAE＝37°．
在△AEG中，∠EAG＝37°，∠AEG＝65°，
∴∠AGE＝180°﹣∠EAG﹣∠AEG＝78°，
∴∠FGC＝∠AGE＝78°．
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22．（2019秋?鼓楼区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)校级期中）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∠ACD的平分线CF交DE于点F，连接AE、AF．2-1-c-n-j-y
（1）求∠CEA度数；
（2）求证：AF⊥CE．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CE＝BC，∠BCE＝90°，由等腰三角形的性质可求解；【版权所有：21教育】
（2）由“SAS”可证△DCF≌△ACF，可得∠FAC＝∠D＝60°＝∠ACB，可证AF∥BC，则结论得证．
【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，BC＝AC，
∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，
∴CE＝BC，∠BCE＝90°，AC＝CD，
∴CE＝AC，
∵∠BCE＝90°，∠ACB＝60°，
∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝30°，
∴∠CEA（180°﹣∠ACE）＝75°．
（2）证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，∠D＝60°，
∵CF平分∠ACD，
∴∠ACF＝∠DCF，
∵∠ACF＝∠DCF，CF＝CF，CA＝CD，
∴△DCF≌△ACF（SAS），
∴∠FAC＝∠D＝60°，
∴∠FAC＝∠ACB，
∴AF∥BC，
∵∠BCE＝90°，
∴AF⊥CE．
23．（2019秋?西城区校级期中）如图①，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE．【出处：21教育名师】
（1）探究BG与DE之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）当正方形CEFG绕点C在平面内顺时针转动到如图②所示的位置时，线段BG和ED有何关系？写出结论并证明．
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【分析】（1）结合正方形的性质，根据SAS能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论；
（2）结合正方形的性质，根据SAS能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论；
【解析】（1）BG＝DE，理由如下：
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG＝90°，
∴∠BCG＝∠DCE，
在△BCG和△DCE中，，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG＝DE；
（2）BG＝DE，且BG⊥DE，理由如下：
设BG交CD于H，BG交DE于P，如图②所示：
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG＝90°，
∴∠BCG＝∠DCE，
在△BCG和△DCE中，，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，
又∵∠CBG+∠BHC＝90°，
∴∠CDE+∠DHG＝90°，
∴∠DPH＝90°，
∴BG⊥DE．
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24．（2019秋?蒙阴县
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期中）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含30°角（∠E＝∠C＝30°）的直角三角板ABC与AFE按如图1所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．21世纪教育网版权所有
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（1）求证：AM＝AN；
（2）当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
【分析】（1）根据旋转的性质得出AB＝AF，∠BAM＝∠FAN，进而得出△ABM≌△AFN得出答案即可；
（2）利用旋转的性质得出∠FAB＝120°，∠FPC＝∠B＝60°，即可得出四边形ABPF是平行四边形，再利用菱形的判定得出答案．
【解答】证明：（1）∵用两块完全相
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），
∴AB＝AF，∠BAM＝∠FAN＝α，
在△ABM和△AFN中，
，
∴△ABM≌△AFN（ASA），
∴AM＝AN；
（2）解：当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是菱形．
理由：连接AP，
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∵∠α＝30°，
∴∠FAN＝30°，
∴∠FAB＝120°，
∵∠B＝60°，
∴∠B+∠FAB＝180°，
∴AF∥BP，
∴∠F＝∠FPC＝60°，
∴∠FPC＝∠B＝60°，
∴AB∥FP，
∴四边形ABPF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴平行四边形ABPF是菱形．
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精品试卷·第
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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题3.1图形的旋转
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
2-1-c-n-j-y
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21教育名师原创作品
1．（2020春?唐河县期末）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）21cnjy.com
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A．144°
B．90°
C．72°
D．60°
2．（2020春?织金县期末）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠a的度数是（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．50°
B．60°
C．40°
D．30°
3．（2020春?淮阳区期末）将一图形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)绕着点O顺时针方向旋转60°，再绕着点O逆时针方向旋转170°，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O（ ）21世纪教育网版权所有
A．顺时针旋转230°
B．逆时针旋转110°
C．顺时针旋转110°
D．逆时针旋转230°
4．（2020春?石狮市期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是（ ）21教育网
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A．∠ABC＝∠ADE
B．BC＝DE
C．BC∥AE
D．AC平分∠BAE
5．（2020春?新野县期末）在如图所示
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．52°
B．64°
C．77°
D．90°
6．（2020春?包头期末）如图，将Rt
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（ ）
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A．12
B．6
C．6
D．6
7．（2020春?唐河县期末）如图，在正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，将△BCE绕点C顺时针旋转90°，得到△DCG，若△EFC≌△GFC，则∠ECF的度数是（ ）
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A．60°
B．45°
C．40°
D．30°
8．（2020春?河南期末）如图，将△
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm
9．（2020春?常熟市期中）如图，将
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)△ABC绕着点A顺时针旋转120°得到△ADE．若点C、D、E在同一条直线上．∠BAC＝20°．则∠ADC的度数为（ ）21
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A．20°
B．30°
C．50°
D．60°
10．（2020春?太原期中）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，AB＝1，则BD的长为（ ）【出处：21教育名师】
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A．1
B．
C．2
D．2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?淮阴区期中）如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，则∠E的度数是
．
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12．（2020春?栖霞区期中）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝
°．2·1·c·n·j·y
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13．（2020春?高港区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝32°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为
．
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14．（2020春?徐州期中）如图，正方形A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为
（用含a的代数式表示）【来源：21cnj
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m】
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15．（2020春?洪泽区期中）如图，△O
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)DC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是
．21
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16．（2020春?历下区校级期中）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C′的位置，A′B′恰好经过点B，则旋转角α的度数为
．
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17．（2020春?江都区期中）已知矩形A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝
°时，GC＝GB．
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18．（2019春?凤翔县期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中）在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是
．
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三．解答题（共6小题）
19．（2018秋?武清区期中）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB＝2OA，将线AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C处．
（Ⅰ）在图中描出点A，B，C，并写出点B，点C的坐标；
（Ⅱ）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求点D的坐标．
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20．（2019春?南丰县期中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，点P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，如果AP＝3，求PP′的长．21·cn·jy·com
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21．（2019秋?海陵
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)区校级期中）如图，△ABC中，∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，将△ABC绕点A旋转至△AEF，点E落在BC上，EF与AC交于点G，求∠FGC的度数．21·世纪
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22．（2019秋?鼓楼区校
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)级期中）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∠ACD的平分线CF交DE于点F，连接AE、AF．
（1）求∠CEA度数；
（2）求证：AF⊥CE．
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23．（2019秋?西城区校级期中）如图①，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE．【版权所有：21教育】
（1）探究BG与DE之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）当正方形CEFG绕点C在平面内顺时针转动到如图②所示的位置时，线段BG和ED有何关系？写出结论并证明．
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24．（2019秋?蒙阴县期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含30°角（∠E＝∠C＝30°）的直角三角板ABC与AFE按如图1所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
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（2）当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
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