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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题4.9正多边形与圆
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
21世纪教育网版权所有
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
www.21-cn-jy.com
1．（2019秋?海陵区校级期中）正方形的外接圆半径等于2，则这个正方形边长为（ ）
A．
B．2
C．
D．4
2．（2020?富顺县校级一模）正六边形的边长为4，则它的面积为（ ）
A．
B．24
C．60
D．
3．（2019秋?徐州期末）已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）
A．
B．2
C．
D．
4．（2020?浦东新区二模）如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A．360°
B．540°
C．720°
D．900°
5．（2019秋?崇川区校级期中）若同一个圆的内接正三角形、正六边形的边长分别记作a3，a6，则a3：a6等于（ ）21·cn·jy·com
A．1：
B．1：3
C．3：1
D．：1
6．（2019秋?建湖县期中）如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接正n边形的一边，则n等于（ ）2·1·c·n·j·y
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A．8
B．10
C．12
D．16
7．（2019秋?铜山区期中）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是（ ）
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A．65°
B．70°
C．72°
D．78°
8．（2019秋?宿豫区期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)末）如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．6
B．8
C．10
D．12
9．（2020春?丰泽区校级期中）如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（ ）个五边形完成这一圆环．21教育网
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A．6
B．7
C．8
D．9
10．（2018秋?沭阳县期中）如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．75°
B．54°
C．72°
D．60°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?南岗区校级期中）已知正六边形的周长是30cm，则这个多边形的边长等于
cm．
12．（2019秋?东城区校级期中）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O且半径为3，则AB的长为
．21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
13．（2019秋?惠民县期中）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则△ADE的周长是
．www-2-1-cnjy-com
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14．（2019秋?滨海县期末）如图，边长为4的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则⊙O的内接正三角形ACE的边长为
．21cnjy.com
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15．（2020?章丘区模拟）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是CD弧的中点，则∠CBF的度数为
．2-1-c-n-j-y
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16．（2019?江川区模拟）如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB＝4，则CN＝
．21
cnjy
com
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17．（2019秋?鼓楼区期中）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，AB是⊙O的内接正方形一边，点C在弧AB上，且AC是⊙O的内接正六边形的一边，若将BC看作是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值是
．
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18．（2019秋?镇江期末）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，⊙O半径为，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上运动，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F，连接CF．则CF长的最小值为
．【来源：21cnj
y.co
m】
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三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2018秋?镇江期末）如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接DE，AE．
（1）∠CPD＝
°；
（2）若DC＝4，CP，求DP的长．
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20．（2019秋?镇江期中）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM．
（1）求证：；
（2）求的度数．
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21．（2019秋?东台市期中）如图，⊙O的周长等于
8πcm，正六边形ABCDEF内接于⊙O．
（1）求圆心O到AF的距离；
（2）求正六边形ABCDEF的面积．
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22．（2020?江岸区校级模拟）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．
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23．（2018秋?下城区期中）（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA＝PB+PC；【出处：21教育名师】
（2）已知：如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA＝PCPB．【版权所有：21教育】
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24．（2017秋?青山区期中）如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．
（1）求∠AED的度数．
（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF＝1，AE＝4，求DE的长度．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题4.9正多边形与圆
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
21教育网
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21·cn·jy·com
1．（2019秋?海陵区校级期中）正方形的外接圆半径等于2，则这个正方形边长为（ ）
A．
B．2
C．
D．4
【分析】明确正方形外接圆直径为正方形的对角线长，求出对角线长即可．
【解析】正方形外接圆直径为正方形的对角线长．
∵正方形的外接圆半径为2，
∴正方形的对角线长为4，
正方形的边长为42．
故选：A．
2．（2020?富顺县校级一模）正六边形的边长为4，则它的面积为（ ）
A．
B．24
C．60
D．
【分析】根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长，再由△OAB的面积即可求解．21cnjy.com
【解析】∵此多边形为正六边形，
∴∠AOB60°；
∵OA＝OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA＝AB＝2cm，
∴OG＝OA?cos30°＝42，
∴S△OABAB×OG4×24，
∴S六边形＝6S△OAB＝6×424．
故选：B．
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3．（2019秋?徐州期末）已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）
A．
B．2
C．
D．
【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．
【解析】如图（二），
∵圆内接正六边形边长为1，
∴AB＝1，
可得△OAB是等边三角形，圆的半径为1，
∴如图（一），
连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC＝30°，BD＝OB?cos30°1，
故BC＝2BD．ODOB，
∴圆的内接正三角形的面积，
故选：C．
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4．（2020?浦东新区二模）如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A．360°
B．540°
C．720°
D．900°
【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可求得边数，然后代入内角和公式求解即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】这个多边形的边数是360÷72＝5，
所以内角和为（5﹣2）×180°＝540°
故选：B．
5．（2019秋?崇川区校级期中）若同一个圆的内接正三角形、正六边形的边长分别记作a3，a6，则a3：a6等于（ ）【版权所有：21教育】
A．1：
B．1：3
C．3：1
D．：1
【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得．
【解析】设圆的半径是r，
则多边形的半径是r，
如图1，则内接正三角形的边长a3＝2rsin60°r，
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如图2，正六边形的边长是a6＝r，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
因而半径相等的圆的内接正三角形、正六边形的边长之比a3：a6：1．
故选：D．
6．（2019秋?建湖县期中）如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接正n边形的一边，则n等于（ ）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．8
B．10
C．12
D．16
【分析】根据正方形以及正三边形的性质得出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∠AOB90°，∠AOC120°，进而得出∠BOC＝30°，即可得出n的值．www.21-cn-jy.com
【解析】连接AO，BO，CO．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的一边，
∴∠AOB90°，∠AOC120°，
∴∠BOC＝30°，
∴n12，
故选：C．
7．（2019秋?铜山区期中）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．65°
B．70°
C．72°
D．78°
【分析】由正五边形的性质即可得出答案．
【解析】∵点O是正五边形ABCDE的中心，
∴∠AOB＝360°÷5＝72°．
故选：C．
8．（2019秋?宿豫区期末）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．6
B．8
C．10
D．12
【分析】根据中心角的度数＝360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC＝30°，则边数n＝360°÷中心角．
【解析】连接AO、BO、CO，
∵AC是⊙O内接正四边形的一边，
∴∠AOC＝360°÷6＝90°，
∵BC是⊙O内接正六边形的一边，
∴∠BOC＝360°÷6＝60°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
∴n＝360°÷30°＝12；
故选：D．
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9．（2020春?丰泽区校级期中）如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（ ）个五边形完成这一圆环．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．6
B．7
C．8
D．9
【分析】延长正五边形的相邻两边交于圆心
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，求得该圆心角的度数后，用360°除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去3后即可得到本题答案．
【解析】延长正五边形的相邻两边，交于圆心，
∵正五边形的外角等于360°÷5＝72°，
∴延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为：180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴360°÷36°＝10，
∴排成圆环需要10个正五边形，
故排成圆环还需7个五边形．
故选：B．
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10．（2018秋?沭阳县期中）如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．75°
B．54°
C．72°
D．60°
【分析】连接OA、OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP＝∠COQ，结合图形计算即可．
【解析】连接OA、OB、OC，
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴∠AOB＝∠BOC＝72°，
∵OA＝OB，OB＝OC，
∴∠OBA＝∠OCB＝54°，
在△OBP和△OCQ中，，
∴△OBP≌△OCQ，（SAS），
∴∠BOP＝∠COQ，
∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC，
∴∠BOP＝∠QOC，
∵∠POQ＝∠BOP+∠BOQ，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC，
∴∠POQ＝∠BOC＝72°．
故选：C．
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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?南岗区校级期中）已知正六边形的周长是30cm，则这个多边形的边长等于 5 cm．
【分析】根据正六边形的周长，求出边长即可．
【解析】正六边形的边长：30÷6＝5cm，
故答案为：5．
12．（2019秋?东城区校级期中）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O且半径为3，则AB的长为 3 ．
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【分析】连接OA、OB，由正六边形的性质得出∠AOB＝60°，证出△AOB是等边三角形，得出AB＝OA＝OB＝3即可．21世纪教育网版权所有
【解析】连接OA、OB，如图所示：
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴∠AOB60°，
∵OA＝OB＝3，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝OB＝3，
故答案为：3．
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13．（2019秋?惠民县期中）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则△ADE的周长是 6 ．21·世纪
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【分析】首先确定三角形的三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个角的度数，从而判断该三角形是特殊的直角三角形，然后根据半径求得斜边的长，从而求得另外两条直角边的长，进而求得周长．
【解析】连接OE，
∵多边形ABCDEF是正多边形，
∴∠DOE60°，
∴∠DAE∠DOE60°＝30°，∠AED＝90°，
∵⊙O的半径为2，
∴AD＝2OD＝4，
∴DEAD2＝1，AEDE＝2，
∴△ADE的周长为2+4+26+2，
故答案为：6+2．
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14．（2019秋?滨海县期末）如图，边长为4的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则⊙O的内接正三角形ACE的边长为 ．www-2-1-cnjy-com
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【分析】连接OB交AC于H．首先证明OB⊥AC，解直角三角形求出AH即可解决问题．
【解析】连接OB交AC于H．
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在正六边形ABCDEF中，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，
∴，
∴OB⊥AC，
∴∠ABH＝∠CBH＝60°，AH＝CH，
∴AH＝AB?sin60°＝2，
∴AC＝2AH＝4，
故答案为：4．
15．（2020?章丘区模拟）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是CD弧的中点，则∠CBF的度数为 18° ．2·1·c·n·j·y
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【分析】设圆心为O，连接OC，OD，BD，根据已知条件得到∠O72°，根据圆周角定理即可得到结论．21教育名师原创作品
【解析】设圆心为O，连接OC，OD，BD，
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠O72°，
∴∠CBDO＝36°，
∵F是的中点，
∴∠CBF＝∠DBFCBD＝18°，
故答案为：18°．
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16．（2019?江川区模拟）如图，正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB＝4，则CN＝ ．
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【分析】在Rt△BCM中，根据条件AB＝BC＝4，∠CBM＝60°，∠M＝90°，解直角三角形即可解决问题；
【解析】在Rt△BCM中，∵AB＝BC＝4，∠CBM＝60°，∠M＝90°，
∴∠BCM＝30°，
∴BMBC＝2，CMBM＝2，
∴AM＝4+2＝6，
∵四边形AMNP是正方形，
∴MN＝MA＝6，
∴CN＝MN﹣CM＝6﹣2，
故答案为6﹣2．
17．（2019秋?鼓楼区期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中）如图，AB是⊙O的内接正方形一边，点C在弧AB上，且AC是⊙O的内接正六边形的一边，若将BC看作是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值是 12 ．
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【分析】根据中心角的度数＝360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC＝30°，则边数n＝360°÷中心角．
【解析】连接OC，
∵AB是⊙O内接正方形的一边，
∴∠AOB＝360°÷4＝90°，
∵BC是⊙O内接正六边形的一边，
∴∠BOC＝360°÷6＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
∴n＝360°÷30°＝12；
故答案为：12；
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18．（2019秋?镇江期末）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)⊙O半径为，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上运动，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F，连接CF．则CF长的最小值为 ．
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【分析】如图，取AB的中点K，以AB为直径作⊙K，想办法求出FK，CK，根据CF≥CK﹣FK即可解决问题．
【解析】如图，取AB的中点K，以AB为直径作⊙K，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵AF⊥BE，
∴∠AFB＝90°，
∵AK＝BK，
∴KF＝AK＝BK，
∵正方形ABCD的外接圆的半径为，
∴AB＝BC2，
∴KF＝AK＝KB＝1，
∵∠CBK＝90°，
∴CK，
∵CF≥CK﹣KF，
∴CF1，
∴CF的最小值为1．
故答案为1．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2018秋?镇江期末）如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接DE，AE．
（1）∠CPD＝ 45 °；
（2）若DC＝4，CP，求DP的长．
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【分析】（1）连接BD，根据正方形ABCD内接于⊙O，可得∠CPD＝∠DBC＝45°；
（2）作CH⊥DP于H，因为CP＝2，∠CPD＝45°，可得CH＝PH＝2，因为DC＝4，所以DH，即DP＝PH+DH＝2+2．【出处：21教育名师】
【解析】（1）如图，连接BD，
∵正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，
∴∠DBC＝45°，
∵∠CPD＝∠DBC，
∴∠CPD＝45°．
故答案为：45；
（2）如图，作CH⊥DP于H，
∵CP＝2，∠CPD＝45°，
∴CH＝PH＝2，
∵DC＝4，
∴DH2，
∴DP＝PH+DH＝2+2．
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20．（2019秋?镇江期中）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM．
（1）求证：；
（2）求的度数．
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【分析】（1）根据正方形的性质得到AD＝BC，求得，由M为的中点，得到，于是得到结论；
（2）连接OM，OA，OB，求得∠AOB＝90°，求得∠AOM＝∠BOM（360°﹣90°）＝135°，即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，
∴，
∵M为的中点，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接OM，OA，OB，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠AOM＝∠BOM（360°﹣90°）＝135°，
∴的度数时135°．
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21．（2019秋?东台市期中）如图，⊙O的周长等于
8πcm，正六边形ABCDEF内接于⊙O．
（1）求圆心O到AF的距离；
（2）求正六边形ABCDEF的面积．
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【分析】（1）连接OC、OD，作OH⊥CD于H，根据圆的周长公式求出半径，根据余弦的定义计算即可；
（2）根据正六边形的性质、三角形的面积公式计算．
【解析】（1）连接OC、OD，作OH⊥CD于H，
∵⊙O的周长等于8πcm，
∴半径OC＝4cm，
∵六边形ABCDE是正六边形，
∴∠COD＝60°，
∴∠COH＝30°，
∴圆心O到CD的距离＝4×cos30°＝2，
∴圆心O到AF的距离为2cm；
（2）正六边形ABCDEF的面积4×26＝24cm2．
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22．（2020?江岸区校级模拟）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．
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【分析】（1）利用圆周角定理可得∠BAC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，而∠APC＝∠CPB＝60°，所以∠BAC＝∠ABC＝60°，从而可判断△ABC的形状；
（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：在⊙O中，
∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，
∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，
又∵∠APC＝∠CPB＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°，
∴△ABC为等边三角形；
（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，
则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，
∵OB＝2，
∴OD＝1，
∴等边△ABC的边心距为1．
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23．（2018秋?下城区期中）（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA＝PB+PC；2-1-c-n-j-y
（2）已知：如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA＝PCPB．21
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【分析】（1）延长BP至E，使PE＝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)PC，连接CE，证明△PCE是等边三角形．利用CE＝PC，∠E＝∠3＝60°，∠EBC＝∠PAC，得到△BEC≌△APC，所以PA＝BE＝PB+PC；
（2）过点B作BE⊥PB交PA于E，证明△ABE≌△CBP，所以PC＝AE，可得PA＝PCPB；
【解答】证明：（1）延长BP至E，使PE＝PC，连接CE，如图1，
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∵A、B、P、C四点共圆，
∴∠BAC+∠BPC＝180°，
∵∠BPC+∠EPC＝180°，
∴∠BAC＝∠CPE＝60°，
∵PE＝PC，
∴△PCE是等边三角形，
∴CE＝PC，∠E＝60°；
又∵∠BCE＝60°+∠BCP，∠ACP＝60°+∠BCP，
∴∠BCE＝∠ACP，
∵△ABC、△ECP为等边三角形，
∴CE＝PC，AC＝BC，
在△BEC和△APC中，
，
∴△BEC≌△APC（SAS），
∴PA＝BE＝PB+PC；
（2）过点B作BE⊥PB交PA于E，连接OA，OB．如图2，
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∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°
∴∠1＝∠3，
∵∠APB∠AOB＝45°，
∴BP＝BE，
∴PEPB，
在△ABE和△CBP中，
，
∴△ABE≌△CBP（SAS），
∴PC＝AE，
∴PA＝AE+PE＝PCPB；
24．（2017秋?青山区期中）如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．
（1）求∠AED的度数．
（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF＝1，AE＝4，求DE的长度．
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【分析】（1）如图1中，连接OA、OD．根据∠AED∠AOD，只要证明∠AOD＝90°即可解决问题；【来源：21cnj
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（2）如图2中，连接CF、CE、CA，作DH
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)⊥AE于H．首先证明CE＝AF＝1，求出AC、AD，设DH＝EH＝x，在Rt△ADH中，利用勾股定理即可解决问题；
【解析】（1）如图1中，连接OA、OD．
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∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOD＝90°，
∴∠AED∠AOD＝45°．
（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．
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∵BF∥DE，AB∥CD，
∴∠BDE＝∠DBF，∠BDC＝∠ABD，
∴∠ABF＝∠CDE，
∵∠CFA＝∠AEC＝90°，
∴∠DEC＝∠AFB＝135°，
∵CD＝AB，
∴△CDE≌△ABF，
∴AF＝CE＝1，
∴AC，
∴ADAC，
∵∠DHE＝90°，
∴∠HDE＝∠HED＝45°，
∴DH＝HE，设DH＝EH＝x，
在Rt△ADH中，∵AD2＝AH2+DH2，
∴（4﹣x）2+x2，
解得x或（舍弃），
∴DEDH
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精品试卷·第
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