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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题4.1圆
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21教育名师原创作品
1．（2019秋?南通期中）下列说法正确的是（ ）
A．直径是弦，弦是直径
B．圆有无数条对称轴
C．无论过圆内哪一点，都只能作一条直径
D．度数相等的弧是等弧
【分析】利用圆的有关性质分别判断后及可确定正确的选项．
【解析】A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；
B、圆有无数条直径，故正确，符合题意；
C、过圆心有无数条直径，故错误，不符合题意；
D、完全重合的弧是等弧，故错误，不符合题意；
故选：B．
2．（2019?海口模拟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（ ）
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A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
【分析】首先由AD∥OC可以得到∠AOC＝∠DAO，又由OD＝OA得到∠ADO＝∠DAO，由此即可求出∠AOD的度数．21教育网
【解析】∵AD∥OC，
∴∠AOC＝∠DAO＝70°，
又∵OD＝OA，
∴∠ADO＝∠DAO＝70°，
∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°．
故选：D．
3．（2020?资中县一模）已知⊙O中最长的弦长8cm，则⊙O的半径是（ ）
A．2cm
B．4cm
C．8cm
D．16cm
【分析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．
【解析】∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故选：B．
4．（2020?鹿城区模拟）图中的五个半圆
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
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A．甲先到B点
B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B
D．无法确定
【分析】甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)那么应该是π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．
【解析】π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，【出处：21教育名师】
因此两个同时到B点．
故选：C．
5．（2019秋?朝阳区校级月考
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若BD＝10，BC＝8，则AB的长为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．8
B．6
C．4
D．2
【分析】如图，连接OC，在Rt△OBC中，求出OB即可解决问题．
【解析】如图，连接OC．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵四边形OBCD是矩形，
∴∠OBC＝90°，BD＝OC＝OA＝10，
∴OB6，
∴AB＝OA﹣OB＝4，
故选：C．
6．（2019秋?高邮市月考）下列说法：
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．2·1·c·n·j·y
正确的说法有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项．
【解析】①直径是弦，正确，符合题意；
②弦不一定是直径，错误，不符合题意；
③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；
④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；
⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，
正确的有3个，
故选：C．
7．（2019?通州区模拟）⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（ ）
A．a＞b
B．a≥b
C．a＜b
D．a≤b
【分析】根据直径是弦，且是最长的弦，即可求解．
【解析】直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．
故选：B．
8．（2019春?巨野县期末）已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（ ）21世纪教育网版权所有
A．等于6cm
B．等于12cm
C．小于6cm
D．大于12cm
【分析】点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．21
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【解析】根据点和圆的位置关系，得OP＝6，再根据线段的中点的概念，得OA＝2OP＝12．
故选：B．
9．下列命题中，正确的个数是（ ）
（1）直径是弦，但弦不一定是直径；（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆；
（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】（4）中忽略了直径平分圆的情况，所以为假命题，而前三个都正确．
【解析】当弦为直径时，不会把圆分成一段优弧一段劣弧，
∴（4）为假命题
而（1）、（2）、（3）均正确
故选：C．
10．（2017秋?江阴市期中）如图，AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是⊙O的直径，半径OC⊥AB，点D是弧ACB上的动点（不与A、B、C重合），DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，则EF长度（ ）
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A．变大
B．变小
C．不变
D．无法确定
【分析】连接OD，如图，证明四边形DEOF为矩形得到EF＝OD，于是可判断EF的长为定值．
【解析】连接OD，如图，
∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，
∴∠EOF＝∠DEO＝∠DFO＝90°，
∴四边形DEOF为矩形，
∴EF＝OD．
故选：C．
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二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019春?浏阳市期中）已知A，B是半径为6cm的圆上的两个不同的点，则弦长AB的取值范围是 0＜AB≤12 cm．21·cn·jy·com
【分析】根据直径是圆中最长的弦求解．
【解析】∵圆中最长的弦为直径，
∴0＜AB≤12．
故答案为0＜AB≤12
12．（2019秋?北京期末）参加篝火晚
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都 相等 ，这个距离就是这个圆的 半径 ．【来源：21cnj
y.co
m】
【分析】利用圆的性质得出圆上各点到圆心的距离等于半径，进而得出答案．
【解析】参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是这个圆的半径．
故答案为：相等，半径．
13．（2020?陕西一模）如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是 12.5 ．
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【分析】如图，作DH⊥CO交CO的延长
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)线于H．首先证明当DH＝OD时，△COD的面积最大，此时△COD是等腰直角三角形，然后求得最大值即可．www.21-cn-jy.com
【解析】如图，作DH⊥CO交CO的延长线于H．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵S△COD?OC?DH，
∵DH≤OD，
∴当DH＝OD时，△COD的面积最大，此时△COD是等腰直角三角形，∠COD＝90°，
此时面积的最大值为：5×5＝12.5，
故答案为：12.5．
14．（2019?海港区校级自主招生）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，圆O的周长为4π，B是弦CD上任意一点（与C，D不重合），过B作OC的平行线交OD于点E，则EO+EB＝ 2 ．（用数字表示）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】根据圆的周长公式得到OD＝2，根据等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解析】∵⊙O的周长为4π，
∴OD＝2，
∵OC＝OD，
∴∠C＝∠D，
∵BE∥OC，
∴∠EBD＝∠C，
∴∠EBD＝∠D，
∴BE＝DE，
∴EO+EB＝OD＝2，
故答案为：2．
15．（2017秋?鄂州期中）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝ 10 度．www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】根据三角形的内角和定理可求得∠B的度数，根据等边对等角及三角形内角和定理可求得∠BCD的度数，从而不难求得∠ACD的度数．【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°
∴∠B＝50°
∵BC＝CD
∴∠B＝∠BDC＝50°
∴∠BCD＝80°
∴∠ACD＝10°．
16．（2016秋?乌拉特前旗期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中）如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF＝b，NH＝c，则b与c之间的大小关系是b ＝ c（填＜、＝、＞）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】根据矩形的两条对角线相等，即可作出判断．
【解析】连OM，OD．
∵四边形OEDF是矩形．
∴b＝EF＝OD
同理a＝OM
∵OM＝OD
∴b＝c
故答案为：＝．
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17．（2019秋?江岸区校级月考）已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为 3 ．
【分析】根据直径为圆的最长弦求解．
【解析】∵圆中最长的弦为6，
∴⊙O的直径为6，
∴圆的半径为3．
故答案为：3．
18．（2019春?西湖区校级月考）有下列说
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是 ②③ （填序号）
【分析】利用圆的有关定义进行判断后即可确定正确的答案．
【解析】①半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；
②半圆是弧，弧不一定是半圆，正确；
③面积相等的两个圆是等圆，正确；
正确的结论有②③．
故答案为：②③．
19．（2019秋?灌云县期中）如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝ 30 °．
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【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOC＝80°，求出∠AOC，根据等腰三角形的性质计算．【版权所有：21教育】
【解析】连接OC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°×2＝80°，
∴∠AOC＝80°+40°＝120°，
∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°，
故答案为：30．
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20．（2018?大庆模拟）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点C，D在半圆的直径AB上，且CO＝OD，点E在上，△ECD为以DE为斜边的等腰直角三角形．若半圆的半径为，则DE的长为 2 ．
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【分析】连接OE，设CE长为a，则OCa，CD＝a，再由勾股定理求出a的值，再由勾股定理求出DE的长即可．
【解析】连结OE，
设CE长为a，则OCa，CD＝a，
在Rt△ECO中，a2+（a）2＝（）2，
解得a＝±2（负值舍去），
在Rt△ECD中，DE2．
故答案为：2．
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三．解答题（共2小题）
21．（2019秋?汉阳区校级月考）如图，A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．已知AB＝2DE，∠AEC＝25°，求∠AOC的度数．21
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【分析】求∠AOC的度数，可以转化为求∠C与∠E的问题．
【解析】连接OD，
∵AB＝2DE＝2OD，
∴OD＝DE，
又∵∠E＝25°，
∴∠DOE＝∠E＝25°，
∴∠ODC＝50°，
同理∠C＝∠ODC＝50°
∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝75°．
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22．（2018秋?灌云县校级月考）已知：如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．21·世纪
教育网
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【分析】分别连接ME、MF，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得到ME＝MD＝MC＝MB，可证得结论．2-1-c-n-j-y
【解答】证明：连接ME、MD，
∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，
∴ME＝MD＝MC＝MBBC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
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精品试卷·第
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（共
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专题4.1圆
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
2·1·c·n·j·y
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【来源：21·世纪·教育·网】
1．（2019秋?南通期中）下列说法正确的是（ ）
A．直径是弦，弦是直径
B．圆有无数条对称轴
C．无论过圆内哪一点，都只能作一条直径
D．度数相等的弧是等弧
2．（2019?海口模拟）如图，AB是⊙O
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（ ）
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A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
3．（2020?资中县一模）已知⊙O中最长的弦长8cm，则⊙O的半径是（ ）
A．2cm
B．4cm
C．8cm
D．16cm
4．（2020?鹿城区模拟）图中的五
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）21cnjy.com
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A．甲先到B点
B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B
D．无法确定
5．（2019秋?朝阳区校级月考）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若BD＝10，BC＝8，则AB的长为（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．8
B．6
C．4
D．2
6．（2019秋?高邮市月考）下列说法：
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．【来源：21cnj
y.co
m】
正确的说法有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．（2019?通州区模拟）⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（ ）
A．a＞b
B．a≥b
C．a＜b
D．a≤b
8．（2019春?巨野县期末）已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（ ）【版权所有：21教育】
A．等于6cm
B．等于12cm
C．小于6cm
D．大于12cm
9．下列命题中，正确的个数是（ ）
（1）直径是弦，但弦不一定是直径；（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆；
（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．（2017秋?江阴市
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期中）如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，点D是弧ACB上的动点（不与A、B、C重合），DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，则EF长度（ ）
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A．变大
B．变小
C．不变
D．无法确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019春?浏阳市期中）已知A，B是半径为6cm的圆上的两个不同的点，则弦长AB的取值范围是
cm．www.21-cn-jy.com
12．（2019秋?北京期末）参加篝火
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都
，这个距离就是这个圆的
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13．（2020?陕西一模）如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是
．2-1-c-n-j-y
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14．（2019?海港区校级自主招生）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，圆O的周长为4π，B是弦CD上任意一点（与C，D不重合），过B作OC的平行线交OD于点E，则EO+EB＝
．（用数字表示）
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15．（2017秋?鄂州期中）如图，△AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝
度．21教育网
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16．（2016秋?乌拉特前旗期中）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF＝b，NH＝c，则b与c之间的大小关系是b
c（填＜、＝、＞）
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17．（2019秋?江岸区校级月考）已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为
．
18．（2019春?西湖区校级月考
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是
（填序号）21
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19．（2019秋?灌云县期中）如图，O
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝
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20．（2018?大庆模拟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，点C，D在半圆的直径AB上，且CO＝OD，点E在上，△ECD为以DE为斜边的等腰直角三角形．若半圆的半径为，则DE的长为
．
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三．解答题（共2小题）
21．（2019秋?汉阳区校级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)月考）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．已知AB＝2DE，∠AEC＝25°，求∠AOC的度数．【出处：21教育名师】
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22．（2018秋?灌云
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)县校级月考）已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．21世纪教育网版权所有
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